LIVRE IV, C H A P. VIL

donnée, par — -zz 0,27293, on aura le demi-diarnètre central ^ pour le même

es instant: on le trouve dans la Tab. XLIIJ. de M. Biïrg, où ks nombres de la

seconde colonne, divisés par ceux de la première, donnent le quotient con-

âtant o/^7^93.

Le ^rai diamètre de la lune est donc 0,27293 diamètres de l'équateur

terrestre^ sa surface est (0,27293)^=2:0,0744908=1= —-—r de celle de la terre; et son t^olume est To, 27203)2 :ii: 0,0203308 zz --— de celui de la terre: d'où il

est aisé d'exprimer la grosseur de la lune en lieues ou telle autre mesure.

§. 21 5. Pour calculer des éclipses et des occultations d'étoiles par la lune, il est nécessaire de connaître le diamètre de la lune, tel qu'il paraîtra dans un lieu donné et dans un tems donné. Le wliamètre central de la lune est 2 f zz £5.0, 54586: en faisant donc cb zz 53', ce zn 5^,1", tezzôs', on aura le plus petit diamètre central de la lune zz 28' 55", 84; le diamètre moyen zz3i'7''',4; eS: le plus grand zz33''5o''',6. C'est le diamètre géoceiitrlgue qu'il ne faut pas confondre avec le diamètre, vu de la surface de la terre. En supposant même que, pendant une rotation de la terre, là distance de la lune au centre de la terre ne change pas sensiblement, il est impossible que sa distance à un point donné de la surface de la terre reste constamment la même^ et son diamètre apparent doit nécessairement changer en raison inverse de la distance. Supposons {Fig. 61.) que T soit le centre, M un point de la surface de la terre , et que le centre de la lune prenne sucessivement les positions L, l, X, par la rotation de la terre: alors on a LTzz/TzzXT, ot en nommant 2 o[ le diamètre apparent de la lune à la hauteur l, on aura

f : f' :: M/: T/, ou /zz —-- f. Il est donc clair, que le diamètre apparent sera le plus grand au zénit X, et le plus petit dans l'horizon L, parceque MX < M/ et M/< ML. Le diamètre de la lune, vu d'un lieu M, dans l'horizon duquel elle est en L, ou son diamètre horizontal est au diamètre central, comme TL est à ML. En faisant donc TM=z:i, TL est à peu près zz 60 (§. 2i3.), partant ML zz^^eo^— 1) zz 60 — ^, et TL : ML :: i : 1 — £-: denu, f étant environ î5^ dont la 7200 me pnrtie est o", 12, il suit que .la diiréren£9 entre les dsux diamètres, central et horisontal, est insensible.

§. 216. A mesure qne la lune s'éiève au dessus de l'horizon, elle approche de l'observalear en M, et par CGiisé^iusnt son diamèlre apparent aug- Bienie. En. effet, on a

T Z • sin X M Z

MZ ' siiî XTZ *

"KMI znijo* — ô^ étant la distance apparente au zénit, et XT/izr 90* — 0 la distance vraie. On a donc

? = ? 7:77:7 j et e' — ? := 0- ~ e

La correction du demi-diamèlrej ou ce qu'il faut ajouter au demi-diamètre horizontal ou central f, pour avoir le demi-diamètre apparent à la hauteur é ou

6\ est donc

(ij . . . . cr zn — — . sm . sm ■ •

En nommant H la parallaxe horizontale, h la parallaxe de hauteur, et en développant jusqu'au carré de H, ce qui suffît ici, on aura hzi:lîcoê&% et ô' =: ^ — h^ donc , ,

?Hrtang$cos(é— A)— - cos^e'j:=zpH/'sin0-|-Hsin^O-^ cos"n,

(2) . . . . cr zz 7/ f I P sin (I -j- — ^^ (i — 3 cos 20) j, -

Si l'on veut exprimer (1) par la hauteur apparente $\ on a ^ zz ô-' -f- /z in: i' -}- « ^ cos /, donc

^ = -ifer, »i« r^' + -) = — ^ -^, fain 9' + i f cos= «' )

i=:72 ?^ [sin ô'-j-w ^ sin^ô'-j ^cos^ôM, oh

(3) . . . . (T zz 72 ? ^e sin ô* -]- I e^ (3 — cos 2 ù')\ ijn prenant la valeur ç ^z 17' zz o, oo494-^i> on aura à très-peu près

0" = ^I^Y^ 22 . 0, oo5 . sin ô' =1 iS'', 7 . sin ô\ d'où l'on voit, que le diamètre apparent de la lune peut augmenter de S^^' depuis l'horizon jusqu'au zénit»