LIVRE IV, C H A P. VIÎL

Rotation de l a lu n e.

§. 218. £ia surface de îa Inné est consîammenf couverie de iaclies |3Îus ou moins grandes, qu'on reconnaît aisément à la vue simple. Peu de fems après i'inveniion des lunettes on dressa des caries de la lune qui, étant comparées avec des observations posiérieures, fournirent le moyen de parvenir à une connaissance e.xacte du changement des tacîies. On aperçut sans peine, qu'en faisant abstraction de quelques exceptions peu considérables, les taches sont invariables, et que leur situation relativement à Toeil ne change point, ensorie qu'on voit constamment les mêmes taches, et que la lune nous présente toujours îa rnêm^e face. Si c'était vrai à la rigueur, il en résulterait que la tune, dans le tems d'une révolution autour de la terre, tourne une fois sur un axe, perpendiculaire au plan de son orbite, et que les vitesses angulaires de ces deux mouvemensi sont exactement égales: car dans aucun autre cas il n'est possible, que nous voyions constamment la même partie de la lune. Mais des observations plus détaillées ont prouvé, que cela est sujet à quelejues exceptions. Des taches qu'on voit très-près du bord de la lune , sortent da disque visible, après s'être approchées du bord, tandis qu'au bord opposé d'autres taches entrent dans le disque. Ce phénomène arrive tantôt au bord oriental et occidental, tantôt au bord boiéal e\ austral^ et cette inégalité apparente de la rotation de la lune est appelée sa Ubration: il est aisé de l'expliquer de la manière suivante. Toutes les rotations des corps célestes, que nous pouvons observer, étant parfaîtem^ent uniformes, il faut supposer qu'il en est de même" de celle de la lunej et les observations l'ont confirmé. Mais le mouvement de la luae daji& son orbite étant très-inégal , il ca résultera c^u'ea général

la lune nous présentera toujours la même face, si la période de. sa rotalion est égale au mois sidéral j mais les taches sur le bord oriental ou occidental disparaîtront, si le mouvement de la lune dans son orbite est plus ou moins vite que le mouvement moyen. D'ailleurs, si Taxe de rotation n'est pas exactement perpendiculaire au plan de l'orbite, les tacîies au bord supérieur ou inférieur disparaîtront, à mesure que la lun,B s'éloigne du noeud ascendant du descendant de son équateur. Il faut y ajouter deux autres causes, dont l'une est purement optique comme les précédentes, au lieu que l'autre est physique. Quand même la lune dirigerait constamment la même moitié vers le centre de la terre, ensorte que la droite joignant les centres de la lune et de la terre rencontrât toujours le disque lunaire dans le même point; l'oeil placé sur la surface de la terre, se trouverait tantôt d'un côté de cette ligne, tantôt de l'autre, à cause du mouvement diurne de la terre, ensorte que la lune lui paraîtrait faire, dans une journée, des oscillations dans le sens de la rotation de îa terre; et il est aisé de voir que cet effet n'est autre chose que la parallaxe. Enfin, si la lune n'est pas une sphère homogène, ses parties plus élevées ou plus denses seront attirées plus fortement par la terre, d'où il résultera des inégalités réelles de sa rotation. Ainsi les oscillations de la lune sont de quatre espèces, dont la dernière est un effet physique, ou une inégalité réelle j les trois autres, n'étant qu'apparentes, sont composées de la libration diurne, la libralion en longitude et en latitude, la période des deux dernières étant le mois.

§. 2ig. Les élémens de îa rotation de la lune, ou la position de soa équateur, c'est-à-dire, les points où il traverse l'écliptique, les noeuds, et l'angle formé par ces deux plans, Y inclinaison , se trouvent par les mêmes méihodes qui ont été employées pour le soleil (§. 162. suiv.). Mais comme ces méthodes ne donnent pas une parfaite précision, on fera mieux d'employer une approsimation. Il est aisé de s'assurer par les méthodes précédentes, que l'inclinaison de l'équateur lunaire sur l'écliptique est un très-petit angle , et que le ' noeud descendant de l'équateur lunaire, où il s'abaisse au dessous de l'écliptique, coïncide à peu près avec le noeud ascentlant de son orbite, où elle s élève fers le nord de l'écliptique. En faisant donc

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la longitude du noeud ascendant de l'orbite i=: Q, celle du noeud descendant de l'équateur lunaire zzQ -\-^t l'inclinaison de l'équateur sur l'écliptique =:v; V et w sont si petits, qu'on peut égaler leurs cosinus à l'unité; et Q est connu pour une époque quelconque.

Après avoir trouvé par observation (§. 164.) la longitude et la latitude sélénocentriques d'une tache, / et b, il faut mettre dans l'équatipn î (§. i65.)i » au lieu de y, et go^ — b au lieu de a, ce qu^ donnera

cos X zz. cos » sin b -\- sin » cos b ces z, 90' — jcmgo"* — VM {lig. 45.) étant la déclinaison sélénocentrique de la tache, et z=:PEM. Puisque E, F, sont les pôles de l'écliptique et de l'équateur lunaire, la longitude du dernier étant constamment de 90'* plus grande que celle de son noeud descendant, la longitude du pôle F sera iz: 90°-f-Q + w, celle de la tache Mm/, d'oii il suit

«zz:/-9o''-Q-w, donc cos3=zsin(/-Q-w)=zsin(/-Sî)-03COs(/-Q)| ce qui donne à l'équation précédente cette forme:

cos a: zr sin è -{- V cos è sin (/ — Q) — v w cos b cos (/ — Q). Comme v = PE n'est que 1* ou 2% la différence entre FM, EM, sera trèspetite: en faisant donc FM = EM— j^ ou a; = 90°— ô— j^ on aura à trèspeu près, co&xirzs\n {b-\- y) -zZiin b -\- y COB bj, ce qui étant substitué dans l'équation précédente, donnera

jrr V sin (/ — Q) — v w cos (/ — Q) rzgo^— b-^x, donc la déclinaison sélénocentrique de ta tache

90° — X -^z b -\- -^ s,'m U — Q) — vcocos(/ — Q). Trois équations d'une m'ême tache donneront trois équations de cette foïme, et par conséquent les trois inconnues qu'elles renferment, x, »,(«*.

Il résulte de toutes les observations, sans excepter celles faites par Hévelke il y a à peu près 200 ans, que cj ne monte pas à 4*- on peut donc faire wzzo, parcequ'une détermination exacte de cette quantité n'est pas possible^ ensorte qu'il est généralement suppose, que le noeud descendant de l'équateur lunaire coïncide auec le noeud ascendant de l'orbite de la lune. Il s'en suit, que les noeuds de Téquateuv lunaire ont un mouvement rétrogradCj

Àé

égal à celui des noeuds de Torbite., L'inelmaison v de Téquateur lunaire re-

lalivemeiit à i'éclipiique est suivant Màyev zn i°'2g-, suivant Lalan.de =i i°4^'>

Imaginons trois plans menés par le centre de la lune, dont l'un est son écjuateur. l'autre le plan moyen de son orbite, et le troisième parallèle à iécliplique: il suit de ce qui précède,, que ces trois plans ont une commune section, que le troisième plan tombe entre les deux autres, et qu'il fait avec le premier et le second plan des angles de J~'4^'' et de 5^9'^ d'où il résulte- que rinclinaison de réquateur de la lune par rapport à son orbite' jest i^ ^V-^ 5^g' irz Gr' 5^^ {^),. Dans l'espace de 679 * jours (§.. 20S.) les pôles des deux premiers plans décrivent, autour du pôle de réclipti<|ue, contre l'ordre des signes, deux petits cercles, parallèles à l'écliptique, dont les demidiamètres sont les arcs de i°4^' ^^ de 5°9'; ensorle que la diflerence entre les longitudes de ces deux pôles est constamment 180°, et que tous les trois pôles sont toujours situés sur un grand cercle,, le pola de, i'éciiptique étant placé entre les deux autres.

§. '220, La position des faciles relativement à rë'qualeur lunaire n'est point altérée par la rotation de la lune; elle sera donc déterminée par leur distance à l'équateur et au premier méridien, ou par leur latitude et longitude aélénocentriques, en term.es de géographie, ainsi que cela se fait pour les pays de la terre. On a pris avec raison pour le premier méridien de la lune, celui ^ui passe par le centre du disque lunaire, lorsque le lieu vrai de la lune est égal au lieu moyen. Il en résulte, que le premier méridien est toujours à peu près le milieu de la face que la lune tourne vers la terre,, en ne s'en écartant jamais à l'orient ou l'occident ^ que de l'équation de la lune, ou de sa libration en longitude. Or la rotation de la lune étant la même que son mouvement moyen dans l'orbite,, on trouvera pour une époque donnée, la Ix)ngitude sélénocenti ique du premier méridien ,, d'où se comptent les degrés de l'équateur, en ajoutant 180° à la longitude moyenne de la lune: -ce qui donne aussi la distance du premier méridien au noeud ascendant de l'équateur

(l; M. DelaniLre (^^str. thcor. et prat. T. III. Ch. XXIX- §. 09.; trouve cet ani,le ZZ5^9'— I°43'n: 3° i6', parrequ'il suppose que les nocu^ ascendans de l'éqnaleur de la lune et de son orbite; coJDcideût, enscrte que l'éq^uaicur tombe entre l'orbite et l'é clip tique..