LIVRE V, G H A P. II. 3f

l!oiïiKre a des limites qui dépend&nt du diamètre et de la parallaxe du soleil : ces élémens donneront aussi la section à la dislance BA de la lune à laterrej il est donc nécessaire de connaître la parallaxe de la lune. L'orbite lunaire n'étant pas dans l« plan, de l'écliptique, la lune peut être hors de l'écliptiqye dans l'instant de son opposition: elle ne passera donc pas par l'axe de l'ombre, mais le point A* de l'axe, auquel la pleine lune répon.d perpendiculairement, sera donné par la parallaxe.

Après avoir trouvé la section de Tômbre, qui convient à îa distance AB, on verra, si la lune approchera assés de l'axe A, pour traverser l'om-bre. La distance du centre de la pleine lune à l'axe est sa latitude, et la distance du bord le plus proche est la différence entre la latitude et le demi^diamètre de la lune: donc la latitude et le diamètre de la lune sont des élémens essentiels.

Tous ce& élément étant variables, il faut les; déterminer pour le. même instantj et il est tout simple de choisir pour cela l'instant de l'opposition. Mais comme les éclipses durent plusieurs heures, il faut connaître les moui^eniens horaires du soleil et de la. lune y celui de la dernière tant en. longitude c^xx' en latitude ^ ces élémens serviront à déterminer les positions de l'axe CB et.de- la lune ^ pour chaque instant pendant quelques heures avanrt et après l'opposition,

§s 228. Paur éviter des calculs inutiles, il faut commencer par examiaer s'il y aura éclipse ou non: le tems sera, celui de l'opposition. On serait donc obligé de calculer toutes les oppositions ou pleines: lunes, ainsi qus la. parallaxe et la latitude de la. lune , pour voir s'il y aura éclipse, oa si ' l'opposition- sera éclipiique. Mais comme ce calcul préliminaire n'a. pas d'autre but, que de juger, si le calcul exact des élémens. de l'éclipsé est nécessaire ou non, on. n'a pas besoin .d'ii^ie . grande précision, et Ton peut se contenter du procédé suivant. Après avoir déierminé généralement le plusi grand et le plus petit diamètre de l'ombre dans la région de; la Inné, il suffira de chercher le diamètre et !a latitude de la, lune: on appelle cela las termes écliptùjueSf on limites, des. éclipses. En. effet, si b différence entre la la-» titude et le demi -diamètre est plus grande que le plus grand diamètre de Fiombre,.il ne peut y avoir éf:iips8| si cette différence est plus petite q,ue lepjusv. petit. diamètre, onehX sûr qu'il y en aiira une, Pou.r comparer ce& limi-

tes avec la latitude qui est un angle géocentrique, il faut^ exprimer aussi le diamètre de rom bre par l'angle, soUs lequel il est vu du centre de la terre. A la rigueur, l'opposition n'est pas l'instant où la lune approche le plus de l'axe de l'ombre^ mais la différence est inconsidérable, comme on le verra ci - après.

§. 229. Supposons que S, T, {Fig. 65.) soient les centres du soleil et de la terre, et que dans un plan quelconque S^^T qui passe par l'axe de l'ombre S T, on ait mené deux tangentes au soleil et à la terre 5^, s r, qui coupent l'axe ST en C et en F. Si le plan SCs tourne sur l'axe S G, il se formera un cône tCr, dont le sommet est en C. Quelque part que l'oeil se trouve au dedans de ce cône, le soleil entier lui sera caché: car il est aisé de voir, que chaque droite, menée d'un point de ce cône à un point quelconque du soleil, doit nécessairement rencontrer la terre, et que par conséquent nul point dans ce cône ne peut recevoir des rayons du soleil; c'est pourquoi ^Ct est appelé le cône d'ombre. Mais aussitôt que l'oeil sort de ce cône, il verra au moins une partie du soleil j il en sera de même, si l'oeil se trouve dans l'axe SC, mais au delà de C du côté de A : C est donc le point qui a été appelé plus haut la limite de l'ombre. A mesure que l'oeil ^'écarte du cône d'ombre de / en L, il verra une plus grande partie du soleil, dont une autre partie lui sera invisible jusqu'à une certaine distance: il est donc dans la pénombre. Il est aisé de voir que cet espace est limité 'par le cône tF^ qui est appelé le cône de pénomh-e: en effet, d'un point quelconque M hors de ce cône on verra le soleil entier, parceque la droite M 5 ne recontre pas la terre j mais d'un point D dans la partie GirB. de ce cône, on ne verra qu'une partie du soleil, parceque la ligne Tis doit nécessairement rencontrer la terre.

§. 280. Si la lune L entre dans l'ombre en /, et qu'on ait tiré la ligne droite sTI>; le demi-diamètre géocentrique de l'ombre est CT/zz: DT/ — DTC — w. OrTD étant la prolongation du côté 5T du triangle Tsl, on aura '

DT/z=:T//-i-T5^ et DTC := ST5, donc uzzzTlt-]-!: si --STs. Mais TltzzV est le demi - diamètre de la terre, vu de la lune, c'est-à-dire