LIVRE V, G H A P. II

la parallaxe horîzonlale de la lune, Tstznp est la parallaxe horizontale du soleil, et ST^rzir le demi -diamètre apparent du soleil: d'où il suit que dans tous les cas ' le demi-diamèfre de l'ombre est la somme des parallaxes horizontales de la lune et du soleil;, moins le demi-diamètre du soleil, uzziV -\- p — r.

Lorsque la lune M touche en X le cône de pénombre, le rayon de la section est y:z:CTX — TXt-J-TFtzzTXt-^SFs, et ^Y s — SCs-\-t st, SC5i::iST5 — T^T, donc

« — TXt + STs — T5^-|-Ts/. Mais on a TXtzzP, SU szur, Tstzzzp, rstziz^p: d'où il résulte que le demi-diamètre de la pénombre est la somme des parallaxes horizontales de la lune et du soleil, plus le demi-diamètre du soleil, « zn F -|- p -f- /"• L'entrée de la lune dans l'ombre commence dans l'instant, où son bord / ou X touche le cône d'ombre , son centre L ou M en étant encore éloigné du demi-diamètré, apparent de la lune LT/=i:MTXzi:R: il s'ensuit qu'une éclipse peut avoir lieu, quoique la latitude de la lune soit de l'angle R plus grande que u ou «. Gela doniie la limite des éclipses, ou la la"= titude, avec laquelle la lune entre dans l'ombre ou dans la pénombre, P-t-/?-|-R — r et P+p-f-R-f-r.

L'aplatissement de la terre fait que l'ombre ifCr n'est pas un cône exact, mais un conoïde dont la base tr est elliptique, et varie à chaque instant à cause de la rotation de la terre. Il faudrait des calculs extrêmement compliqués , si l'on voulait déterminer rigoureusement pour chaque instant la figure de ce cône, et celui de ses diamètres où se fera l'immersion ou l'émersion, parceque les sections ne sont pas circulaires. Heureusement, cette précision est tout-à-fait inutile, d'autant plus que la figure de la terre n'est pas parfaitement connue. Il est donc naturel de prendre le plus grand diamètre que l'ombre peut avoir dans la région delà lune, ou ce qui revient au même, la plus grande parallaxe horisoniale de la lune, c'est-à-dire la parallaxe équa-^ toriale qu'il faut mettre à la place de P.

§, 28 1. Dans le calcul même d'une éclipse, il faut tirer des tables les parallaxes et les diamètres qui ont lieu au tems de l'éclipâsi mais dans le