LIVRE V, C H A P. r
des centres du soleil et de la luae est alors^ ST/mT/if — TS/rnP — p ; d'ûu il suit q,ue
le demi'diamèire de I^edîpse centrale est la différence entre les paraUaoœs de la lune et du soleil (P — /;)j l'éclipsé centrale durera donc aussi longtems, que la distance gébcentrique des centras du soleil et de la lune n'est pas plus grande que P— p.
Le centre de la lune étant en M, de sorte que son bord oriental N tbuclie la tangente st, le point ^- de la terre verra seul le contact extérieur des deux disques; Iq lieu i verra le premier le commencement de ré€lipse partielle. Ainsi l'é^lipse générale commencera et finira, lorsque la distance géocentrique des^ centres^ est. STM-ST5 + .sTN + NTM-ST5+(TN/ = Ts^) =fN,TM=r+(P — ;?.)4^R::
le demi-diamètre de l'éclipsé partielle est là somme dès demi-'diamèfres du soleil
et de la lune ^ plus la dijférence^ de leurs parallaxes y on la somme desdèmi-^-
diamètres du soleil Çr),. de la lune (K), et de l'éclipsé centrale (P — p).
Dans l'instant oiJ, l& centre de la lune étant en /n> son bord occidea—
tàl N toucha la tangente t-Sy le lieu ^ qui, à cause de la rotation de la terre,,
n'est plus le même que le lieu t précédent, verra le premier le commence=-
ment de l'éclipsé annulaire, si r est plus- grand que R,. ensorte que m tombe'
à l'occident de la droite Si; d'où il sciit, que dans les instans du commen»-
cernent et de la fin de l'éolipse annulaire, la distance géocentrique des centres'
du soleil et delà lune est STm— :STN — NTm-=i(ST5 -h-^TN),— NTwc:=:
(§T5 -4- TN/ :— T 57) — N T /72 =1^ r-f P — p '— R,v
le demi -diam.ètrJS de l'éclipsé annulaire est égal au demi-dia?nètr3 de PéclipS'i&^ centrale {F-^p^y pluS' la différence dont le demi-diamètre^ du soleil excède^ celui de la lune [r -^ R)i-
Enfin,; si le centre de la Iline est' en jx , son bord occidentàî ri' ibW" clianî' la. tangente st, le lieu r verra le dernier la fin de l'éclipsé totale, ea^ siîpposanî que R est plus grand que r, ensorte que ft tombe à l'orient de îa^ droite t S: car chaque autre lieu- A- verra déjà le bord occidental .s du soleil, , et un instant après, la même partie du- soleil ne sera plus cachée à l'oeil pla-es ea Tj à cause du mouvement relatif de. la Iu»q, de ^^. en E, La distance^
géocentrique des centres, dans les instans du commencement et de la fin de l'éclipsé totale sera doncSTiiz:STn + 7iTiJ^z:ÇsTn — 7^) -h R zT/ïT-T5T-r-j~R
\q àemi-dlamètre de l'écUpse totale est égal à celui de F éclipse centrale (P — p), plus la quantité doni le demi-diamètre de la lune excécîe celui du soleil (R — r). On observera que ces résultats sont parfaitement .d'accord avec ceux du §. précédent.
§. a/j.?- Il faut faire ici une remarque concernant les parallaxes P,/7, qui était inutile dans le calcul des éclipses lunaires. Puisque les points t, T, sont des lieux différens de la terre, au commencement et à la fin de Féclipse partiale, totale, et centrale, P aura'dans toutes les formules précédentes des valeurs ditlérentes , étant la parallaxe horizontale qui convient à la latitude des lieux t, r, conformément à l'aplatissement de la terre. Mais ces lieux étant inconnus , on commence par calculer le commencement et la fin de l'éclipsé, et l'on conclut les lieux t, r, de la situation que le globe terrestre doit avoir à ces époques: il n'y a donc pas d'autre moyen, que de faire un premier calcul, en donnant à P une valeur moyenne, par exemple, la parallaxe sous l'équateur. Ayant trouvé avec cette valeur de P, le commencement et la fin de l'éclipsé, on calculera les lieux /;,t, qui verront les premiers le com.mencement, et les derniers la fin : après quoi on mettra à la place de P la parallaxe horizontale sous le parallèle de ces lieux, et l'on fera encore une fois le calcul avec cette valeur corrigée de V; ce qui donnera plus exactement les instans du commencement et de la fin de l'éclipsé, ainsi que les lieux t, T. La correction qui en résulte pour la parallaxe du soleil p, est insensible. §. a48. Nous avons exposé les phénomènes, tels qu'ils paraissent, vus de la terre; et cette manière de les envisager, est sans doute la plus naturelle et la plus exacte, et elle suffit entièrement, pour calculer toutes les circonstances d'une éclipse solaire. Cependant il ne sera pas inutile, de con-.- •idérer cet objet important, d'une autre manière qui est adoptée par la plupart des astronomes. On regarde les phénomènes généraux d'une éclipse de soleil comme une éclipse de terre, en transportant l'observateur dans la lune, et en supposant ç[ue la terre traverse l'ombre de la lunCi arec un mouve-
