LIVRE V, C H A P. IV. SgB

ment égal, mais contraire au mouvement relatif de la lune. • G-ela doit nécessairement donner les mêmes résultats', car il est aisé de voir, que le mouve- ^g^înent de k terre, vue de la lune, sera égal et opposé à celui de la lune, vue de la terre. D'après cette manière de se représenter lt3s choses, la lune 4^rGJeltera dans la région de la terre divers cônes d'ombre, la pénombre, et l'ombre totale ou annulaire: et à mesure que la terre vient toucher ces cônes, l'edipse partiale, totale ou annulaire, commencera ou finira. C«l a arrive -donc, lorsque la distance sélénocentrique d-es centres de l'ombre et de la t:erre est égale à ia somme des demi -diamètres de la terre et de t'ombre.

.Il suit de ce qui précède (§0 229.) que, si s(r, tr, (^Fig.-65.) s.ont les disques du soleil et de .la lune, Vombre totale sera limitée par le cône tCr^ la pénombre par le cône tronqué G/tH. L'oeil placé dans le premier cône, aura une éclipse totale: d'un point *L du second cône, on rerra une partie du soleil cachée j et hors des deux cônes en M, on verra le soleil entier. En faisant tourner le triangle. S C5 sur l'axe SC, il naîtra deux cônes, a^^ant mi commun sommet C, dont l'un SCs renferme l'ombre totale, et l'opposé BCE l'ombre annulaire. En efîet, ayant mené d'un point A de ce «dernier cône la tangente à la kme .A/^ elle rencontrera un point N du disque solaire, 5N étant la largeur de l'anneau lumineux qui environne la partie obscurcie de la lune NS3 et par rapport à l'oeil A,SAN=iR est plus petit que ^.Aszzir, ce qui est le caractère des éclipses annulaires. L'éclipse sera donc- totale ou «annulaire , selon que la terre traversera le cône iCt suivant OW, ou le cône ECB suivant ow. La terre se trouve dansle même cône, mais à une très-grande distance de G , lorsqu'une planète inférieure passe sur le -soleil. -En -supposant que l'ïixe ST est immobile, et que. ia terre décrit OW ou oiv par s.on mouvement relatif, il est -clair, que le commencement et la fin de TécUpse partiale, légale, annulaire, et centrale, aura lieu^ lorsque la terre touche la pénombre enMX^ l'ombre totale enL'^ Vombre annulaire en IK, et lorsqu'elle touclrs l'a-xe SC. Dans tous ces cas, la distance sélénocentrique de la terre à Taxe SC est égale à la somme des demi-diamètres de la terre ai de l'ombre dont il s'agit: ainsi l'on aura pour le commencement de l'éciipse partielle CTM ::::: CT X -f XTM, pour l'a fin d©

394 ASTRONOMIE RATIONNELLE r

l'éclipsé totale CTL := CT/ -}-LT/, et pour le commencement de l'éclipsé annulaire CTIzuGTK-f-KTL Le demi-diamêtre sélénocentrique de la terre n'élant autre chose que la parallaxe horizontale de la lune, il reste à déîer^ miner les diamètres des ombres.

%. 249- I^® demi-diamètre sélénocentrique de la pénombre ^^ï CTX^^ TXT-{-TFTZ=R-{-(T5r-f-ST5), T^r étant le demi-diamètre héliocentrique de la lune, et ST5 le demi-diamètre sélénocentrique du soleil. En nommant Uf h, c, les distances de la terre au soleil, de la lune au soleil et à la terre, d, e, les vrais demi -diamètres de la terre et de la lune, on aura enz ©,27293. J (§. 214.)». et TsTzz:--. Or les diamètres apparens étant en raison

Inverse des distances, on a STszzi^n Mais dans le tems des nouvelles lu-

aes, 5zz:a — c^ et c est environ 60» d (§* 21 3.): on a de plus, p zi: — ou

^ ^ j , dh — 60*) a 1 e 0,27293.-6 „ , ,

ffi = - , donc b:=i —^ ^ -- — — - — . et - = -î-^- — ^ . En substi-

P p ' b I — 60 p* b I — Qop

tuant p = 8'',6— o,oooo4i26j r=: 1 6' — 060'' , on trouvera T^rzz: — -— ^4—

=12^3^, et STs=z !!—;. 4. 3/- 38 donc Tsr A-ST s=zr^^'\n.

£e dernier terme peut être négligé ici: on aura donc CTXzzR-j-r;

le demi-diamèire de la pénombre est la somme des demi-diamètres du soleil et

de la lune, (R -j- r)^

On peui donc mettre partout, sans erreur sensible, Tsr'zzYs-t::^:^^ et ST5~r„ donc SC5,= STs — T^^ — r. Gela posé, ou trouvera CT/=r: T/^--SG5=:R — r, et CTK^iSG^ •-»TK^:z:r— R, c'est à dire,

les demi-diamètres de l'ombre totale ou de Tombre annulaire sont les ^uantités^,.

nont le demi-diamètre de la lune est plus ou moins: grand, que celui du soleil,.

R — r ou'r — E.

Ce» deux diamètres sant: donc de nature opposée.. En effet, Tombre est totale ou annulaire,, selon que la route de la terre est en deçà ou au delà de G, et relativement au soleil, selon que le bord de la lune, dans Téelipse centrale, tombe au dehors, ou au dedans du disque solaire, ou bien, selon que l'anneau est obscur ou lumineux, extérieur ou intérieur:; donc l'une des deux Taleurs doit être positive, l'autre négative. Il faut que R — r, avant que de

L I V R E V, C H A p. IV. 2qS

devenir négatif, soit nul: et c^est ce qui arrive en C, où Rzrr. Le point G est donc la limite entre les éclipses totale et annulaire, et donne une éclipse -centrale momentanée qu'on peut regarder comme totale ou comme annulaire. Pour que l'éclipsé soit centrale, il faut qu^un point de la terre se trouve dans l'axe de l'ombre: sous ce rapport on peut dire que

le diamètre de l'ombre centrcde est nuL

§. aSo. Ce qui précèdcj ne se rapporte qu''au centre de la terre: une partie de la terre restera donc dans l'ombre, jusqu'à ce qu'elle s'en est éloignée d'un de ses rayons; d'oii il suit qu'il faut ajouter au rayon de l'ombre le demi-diamètre sélénocentrique de la terre P, pour avoir le rayon de l'éclipse, c'est-à-dire la distance sélénocentrique du centre de la terre à l'axe de l'ombre, dans l'instant du commencement et de la fin de l'éclipsé partiale, totale, annulaire, et centrale. Mais comme on emploie dans le calcul la distance géocentrlque des centres du soleil et de la lune , il faut mettre P — /> à la place de P. En ^ffèt, la terre étant en L à la fin de l'éclipsé totale, la distance sélénocentrique çst CTL = CT/4- /TL — (T/^ — SC^) + /TL=: R-r+P; et la distance géocentrlque TLSi:CTL-CSL = CTL-CS/-LS/r (R— SC5 + P) — (S/5— SG5)— ;?z=R-|-P— r— pzzCTL — p. Il faut donc ajouter au demi-diamètre de l'ombre la différence des parallaxes P — p, pour avoir le demi-diamètre géocentrlque de l'éclipsé, ou la distance des centres du soleil et de la lune au moment du commencement et de la fin de l'éclipse: ce qui donnera les formules précédentes (§. 246.) qui sont exactes.

On doit juger, par un calcul préalable, si la nouvelle lune sera éclî~ ptique, c'est-à-dire, si la latitude de la lune en conjonction, ou plutôt dans la plus courte distance de l'axe, sera plus petite que P-— p4-R-j-r. La plus grande latitude, à laquelle il peut y avoir éclipse de soleil, est par conséquent (§. 23i.) 6'/— 9'^4-i6'5y'-fi6'i8''=i«35'4'^ et la plus petite, où l'on est sûr qu'il y aura éclipse, est 53' — 9''-^- i5'34''-j- i5'45":=:: i ■ aj' 10''. L'argument de latitude correspondant se trouvera par les équations (§. 23 1.) sm a zn r-~r;^ — ct sm a zz - — - — -, — - : on aura donc

sin 5° sinô°i7 34

la limite au delà de laquelle II ne peut y ai^olr éclipse, a HT î 8° 29' 4^''}

et la limite où il doit y avoir éclipse, ct zi: 1 5° 23' 24".

Bgê A S T RQ N 0 M î E R A T I 0 N N E L L E

§. 25 1. Après s'être assuré à l'aide des tables (§. aSi.), que Targament de latitude dans l'instamt d'une nouvelle lune est renfermé entre ces limites, on calculera au moyen des tables du soleil et de la lune, le tems , VTai de la conjonction :=z:T, et pour la même époque les autres élémens , //;, H, 5, (3, P, R, r (§'i aSsjjr avec lesquels on délenninera, en se servant du. même procédé, l'orbite relative et l'angle w qu'elle fait avec l'écliptiqn® ^ sin w z= -~— - (§^. 235.)^ d'oii l'on tirera (F/g/Gj.) A€iiznzi:bs'moi, et-AQrz: r/zm^cosco. Au moyen de la plus courte distance m^ mi trouvera plus exa-^élément les conditions des éclipses. L'éclipsé sera centrale, si m <!iV — p ou i <C. -\ centrale sans durée, si Z>Z ; totale, si b<l — — et R'>-r. :

COS W - COSOJ cosco

annulaire, si b <C et r^E.: elle ne sera que partiale, lorsque:

t^ ^.— ' et ô <r . 11 en suit, que leclipse, par rap-

C O 5 Ol) ces OJ ' " '

port à la terre en général, sera totale,, annulaire, ou partielle, sans durée, sip^-f-(R r) p^^.R^.r , , ' j . ., ,

t)zi: ■■■■"— — — - ou b-zz ^ -.dans les- deux premters cas, il ny

cosw cosco

aura qu'un seul lieu de la terre, auquel le soleil entier sera caché un in.» stantj ou qui verra un moment la lune entière swt le disque solaire-^ dansle dernier cas, un seiU lieu de la terre verra un instant le contact des deux, «iisques , ce qui ne peut pas être observé. Il faut encore remarquer, que j'éclipse peut être totale sans- durée dans chaque lieu particulier, et que cependant l'écîipse totale sur la terre entière dure longtems,. parceque plusieurs lieux la voient successivement, mais chacun un instant seulement: c'est le «îas, h la vérité tiès-rare, où R et r sont exactement égaux; encore lîiat-il «bserver, qu^j, la rigueur cela ne peut pas arriver, parceque R a dans chaque lieu une autre va-leur qui dépend de la hauteur de la lune. Du reste^ les éclipses .centrale et totale sont synonymes, dans le cas oii Rzzr.

§. 252. Ayant décrit (flg' 67.) trois cercles du centre O (qui est ie point de la conjonction), et des ra3:ons des -éelipses centrale, totaîe ou annalaire, et partielle, P — p, P — ./^îdlC^^ — r) et P — p-j-R-f-r; il est visible, que chaque éclipse commencera et finira, lorsque le centre de la lùne se trouva dans les points de son orbite relative DP, où elle coupe l'un de ces^ trois cercles. On aura (iono par lo procédé n;récëdent (Ç. 238. \ en faisant sucr'^sâivemimcût (jD-zz.QY égal à P— p, à P— r- :t:'R — '-")> et à F— p-^-pL-f-r,

h IV R E V, C H A P. IV. 397

Instant du milieu ou de la plus grande phase iz:T— ~ — - — ^

^ ^ 1 ii, T .7 ^rr^ 36oo{Z)sinco-l-v'((P— *)=— i^cos^wU Commencement et fin de Icclipse centrale 1 =^ ^ — -i-i -^

Commencement et fin de l'éclipsé totale ou annulaire m T~|^ {bsm.^-±:Vl(P-p±(K^r)Y^F-co,''^'\}\.

Commencement et Jin de l'écllpse partielle zn T^^^ |./,sincort:V[(P— p + R + r)^ — Z'^cos^w]};,

îè signe -|- du radical se rapportant an eommeacemeni, le signe — à la fin. On appelle g'ra72cfeiyr ou phase de l'éclipsé solaire, la partie du diamètre du soleil, divisé en 11 doigts zzi—f qui est occultée par la lune. L'instant où le centre de la lune touche la circonférence da cercle de l'éclipsé partielle^ est le premier où le contact dés deux disques est vu de la te-rrej la grandeur de réclipse est donc nulle. La lune étant arrivée en G, la dislance des efn très sera plus petite que P — p -\~K-\-r, et la partie occiiltée du diamètre du soleil sera E — p --j-R-i-/ — O Gi donc, poux-^hWiver le tems où la phase sera de /j. doigts, il faut faire P — /?-|-R-|-r — OGz=-^r> ou QGzzP — -/j-f"

RH- ^^ r, d'où il suit AG=r"]/^(P— P-I-R4- ^^ r)^ - m^l, parlant Commeircenient et fin de la phase de }i. doigts ZZ

T - 1^^ \ h sin cu.it y [(P — p -j- R -f —-t r)- — b-œs^ co] T. ti — ' iy t o ^

La plus grande phase dans le milieu A est ABzzQB — Q A "ziz — — m i« doigts 5 clou 11 suit que , SI i éclipse est cen/rale

Sans durée j, ècosoj étant zzP — p{%- 2'5i.), on aura Yzzz — ^^ , ce qui estda

— ^ plus grand-, ou ae — ^^ — - — doigts- plus petit que 12 doigts,, selon que

s'éclipse ^si totale ou annulaire. Si réclipse est tatale sans durée, ^cosw étant mP — p-f"^*^ — '"! Oïl ain'a Eznia doigts; si l'éclipsé totale dure quelque tems, F est déplus de 12 doigts. Les éclipses o^??w/c'Hre5 sans a'zvre'e donnent Z»cûst.jzz p" — p '\~ ^ — R,.. et F m ^— <^ 12 doigts. Si l'éclipsé annulaire dure quelque

temSjOn a Z» cos w <^ P ^ — p-[~^' — R? donc F ^ — ;- , et F peut excéder la doigts. Four se former une idée juste ào; ce que c'est qu'une éclipse plus gra.nde que 12 d^igtsy il faut se rappeler que la phase AB est la. quantité

SgS ASTRONOMIE RATIONNELLE

dont le soleil s'est enfoncé dans Tombre: donc, si F est de la + X doigts, cela veut dire que Vimmersion du soleil dans l'ombre est de X doigts plus grande, qu'il ne fallait pour rendre récHpse totale ou annulaire; ce qui détermine la durée de cette éclipse. Si Téclipse est por//e//e, Z^cosw est plus grand que P— p±:(R— ^)» et moins grand que V—.p-[-R-^r, donc F<i2 doigts; si elle ne-dure qu'un instant, on a 6 cos oj =: P — p + R -f r, donc F zz: o, La phase 43ans la conjonction C est

GG-GC = -^ ^- ^ doigts.