CHAPITRE V

UÈclipse des dîfferens lieux de Ict Terre,

§. 253, l^Ja seconde' paiiie du calcul comprend les questions suivantesî !.. quels lieux de la terre verront les premiers le commencement, et les der»

niers la fin de l'éclipsé partiale, totale ou: annulaire, et centrale? 3^. quel est le lieu de la terre quiy dans l'instant dir milieu^ verra une éclipse

centrale, ou le plus grand obscurcissement du soleil? S. quels pays verront successivement une éclipse partiale, totale, ou centrale? quelle est la route que- prendront sur la: surface de la. terre, Vombre^ la pénombre,, et le centre de Fombre?.' il sera supposé dans ce calcul,, que les époques dé toutes les phases remar-guables pour la terre en. général^ ont été trouvées^ pour le méridien d'un lieu A, par les méthodes- du Chap. IV. Mais outre ces élémens,. il faut tirer des tables 5 pour l'époque de la nouvelle lune,, Vobliquité de l'écliptiquej; la décU-^ naison du soleil, et sa. variation; horaire...

§. 254. L'éclipsé partielle commence ou; finit dans> un lieu^ de l'a; terre,, lorsqu'il voit le contact extérieur du soleil et de la lune : ce Lieu sera le premier ou le dernier qui verra ce phéîiomëne, s'il voit le. csntact dans l'instant, où ie commencement eu la fin. arrive pour- la terre en: général;, c'est-àdire où ia. distance géocentrique des. centres^ du soleil et de la. >'une €st n:: P — p -f-R-f- r, ou celle des bords zzi V — -p,. Ov \&i distance,- vue de ce lieu,, est dans le même instant nulle: conséquemmenl la^ quantité P — p,. dont la distance apparente a été diminuée, est l'eiFêt des parallaxes,- Il s^ien suit, que le lieu qui verra le pwmier le commencement,, ou le- dernier la fin, doit être feiiement situé,; i) que ia. parallaxe est un. maximumy 2). qu-elle est employée

4oo AS T R ON 0 M I E R A T ION N EX L E -

entlëremeîit à approcher la lune du soleil. La première coinlit ion exige, que le point du contact du soleil et de la lune soit dans Tiiorizon apparent de ce lieu; la seconde suppose que les deux centres se trouvent dans le même cercle vertical, ou que le grand cercle , passant par les deux centres, soil perpendiculaire à riiorizoîi. Comme P est beaucoup plus grand que /;;, il sera plus simple d'imaginer, que la lune seule a une parallaxe = P — p, qui l'abaisse vers l'horizon, le -soleil n'étant point déplacé par la parallaxe.

Au commencement de réclipse, la lune -est encore a l'occident du soleil; il faut donc que la parallajie la transporte vers l'orient, pour l'approcher du soleil; et comme elle abaisse tous les' corps, te point du contact doit être dan>s la partie orientale de l'horizon, ou <lans le point àw lever. A la j^« de i'éciipse, la lune est à l'orient du soleil : il faut donc que la parallaxe la transporte vers l'occident, ou que le point du contact «oit dans l'horizon occidental;, ou dans le point du coucher.

Le lieu qui verra le premier le commencement de l éclipse, sera donc déterminé par ces conditi€ns. La lune vient de se lever, le soleil commence « se lever; le bord inférieur de la lune et le bord supérieur du soleil paraissent dans l'horizon orieniaî; et le grand cercle qui^ au commencement de Féclipse générale, passe par les centres du soleil el de la lune, estpeipendicuiaire à • l'horizon de ce lieu. Il en est de même du lieu qui verra le dernier la fin de l'éclipsé, avec cette dilïérence, qu'il faut mettre le coucher et FoGcident, à k place du lever et de l'orient.

Ce que nous venons de trouver par des raisonnemens, se déduira avec la même facilité de la figure 65. Lorsque le soleil est en S, la lune en T, la terre en M, touchant en X la pénombre^ réclipse partielle commencera, et le lieu X verra le premier ce commencement. La ligne sXH, tangente à la terre en X, représente l'horizon du lieu X: la lune t~ est élevée sur l'horizon, le soleil s s est abaissé sous l'horizon sr\. Le bord inférieur de la lune t (qui est en même tems le bord oriental, attendu que le mouvement de la lune autour de la terre, / t, se dirige d'occident en orient), et le bord supérieur et occidental du soleil s, sont en contact dans l'horizon XH qui, par conséquent, est la partie orientale de l'horizon, Gela est encore évident par ce ^

X I V R E V, C H A p. V. 4of

que la lerre tourne sur son axe d'occident en orient, de sorte que le lieu X, étant transporté en m, voit le lever du soleil. Sr, dans la fin de l'éclipsé, la ie^re touche la pénombre en 71, le lieu n qui voit le dernier la fin, a le soleil entier s<t au dessous, et la lune tr au dessus de son îiorizon Gikt, qui est rhorizon occidental, parceque le bord oriental de la lune t est plus élevé que le ibord occidental t, et que la rotation de la terre transporte îe lieu 72 e^i V, ensorte que les deux astres se couchent. D'ailleurs, puisque la terre touche le cône d'ombre en X et n, la prolongation du rayon de la terre MX doit nécessairement passer par l'axe du cône STG: donc MX et ST sont dans le même plan, ou S et T sont situés dans îe plan vertical M XTS du lieu X.

Tout cela s'applique également ;à Téclipse iotale, en substituant le cône sCo" au cône G FIL

§. 255. Soit (i*%. 69.) QDa^ la projection ortographique de la teriT, dont îe pôle est le soleil, de manière que S représente le centre de la terre, et le lieu qui a le soleil au zénit dans un instant donne; soit P le pôle élevé ou illuminé, CE l'écliptique d'occident en orient, et OH l'orbite relative de la lune, la rotation de la terre ^e faisant suivant îa même direction: PBQfiaSP sera la moitié occidentale^ PScr^DiîP la moitié orientale de l'hémisphère illuminé de la ierrej et tous les lieux de la terre p, d^ décriront des cercles parallèles autour de P, en ;iraversant Thémisphère supérieur ou illuminé de Q en D ou de d en ç: faisons S.QznP — p^ SOmP — p -{-Bu-\-ry donc Ç0rzR-|-7% Cela posé, il est clair que Téclipse centrale commencera et finira sur la terre en général, 'lorsque OH coupe la circonférence du cercle QDçd^ et Téclipse partielle au moment où OH coupe le cercle GAE en 0 et H: Ç verra donc le premier le commencement au lever' du soleil, parceque Q est sur le point de se lever au dessus delà limite Qfl'r/D de rhémlsphère illuminé par le soleil, et que toute autre distance OB est plus grande que OQ. Suivant les principes de la projection ortographique, tous les grands cercles, pas-sant par Foeil ou par S, se cliangent en lignes droites qui font entre elles les mêmes angles que les grands cercles. Or BPS est le cercle de dé» clinaison du soleil: en faisant donc ASF égal à l'angle de positiop z, F étant pris a gauche ou à droite de S, selon que îe cercle de latitude S F esta

4o2 A S T R 0: N a M I E RATIONNEL L E

l'occident ou à rorient du cercie de déclinaison S P,. c'es^t-à^dire' selon que le soleil est dans les- signes ascendans ou descendans (L §. 76. 77.") j en prenant FSGmw. à. gauche ou à droite,, selon que la latitude de- la lune, est croissante ou décroissante (§. 2J5. 238.)f on connaît les angles- ASG—: x-f- œ, et GSOzi:GSH par l'équation cosGSOiz: — z= — , Gela donne*

SO P — p-hK-hr

Fangle ASO zziGSO -f-n -}- '^j qui est le même que l'angle sphérique' PSQ j SQ est un quadrans, et SP est la di&tance du soleil au pôle, donc SPn^go'" — D, D étant là déclinaison boréale du soleil au commencement de réclipse.. 0iï. aura donc dans le triangle sphérique PSQ,

cos PC =cosPS cosSQ-|-sin PSsinSQcos ASOy ©r PQ-=9o°~/ étant la- distance du lieu Ç- au pôle, et SQurgo'^ la /a///a# J" du lieu Q sera donnée par l'équation

sm/=: cos D cos (GSO -f K--f w),.

^étanî' dernême nature que le pôle P et la déclinaison dii soleil D> ou dë^ aa-ture opposée, selon que sinj^es't positif ou négatif». On- a dans le même triangle;

^ cot s t>sin ir'S — cosPScos p SQ sm IX

En nommant L la. longitade du lieu A;^ pour le méridien duquel on a calculé' toutes- les époques de l'éclipsé générale (§. 253,), par ex, de Paris j et en supposant que l'éclipsé commence ^: heures après le midi vrai de Parisj le soleil S ou le méridien PS sera i5 t dégrés à l'occident du méridien de Paris, ou la. longitude du lieu S sera L— i5/: or les longitades géographiques' étant coni'jptées suivant la direction ÇlVS,\2i longitude du lieu Q sera

/:ziL— i5r— SPO, ©n verra aisément les modifications que la figure 69. et les formules précé-âentes éprouveront, lorsque la latitude de la lune est australe.

Le même procédé donnera, pour le lieu D qui verra le dernier la în en H, l'angle ASH"=:GSH---(>i-f-co), ia latiiude f ^rt l'équation s'mf=z «osDcosASH, l'angle SPD par l'équation iang SPD zz:— '4~~^ ^*^^ hngitude /zzL — i5/-j-SPDj ^ étant le tems de la fin de l'éclipsé générale^ gour Paris, et D la déclinaison du soleil à celte époque=-