II T R E V, C H A P. V

En mettant h la plaèe de i le commencement ow la fin de l'éclipsc totale otL annulaire, et de l'éclipsé centrale, et au lieu de D la décUnaisoa du s-oleil qui répond à clia^une de ces époques 5 les formules précédentes donneront les lieux qui verront les premiei^ le commencement, m\ les derîîiers la fin de ces éclipses. Alors l'angle G S 0 rr G S H sera donné par une de ces éouations., cos GS,0=:- — -■,..„ ~3Q^ cosGSO:=:

§. 256, On trouvera de la même manière le lieu qui, dans l'instant du milieu, verra une éclipse centrale, ©u ia plus grande phase. L'éclipsé est centrale, si ForMte relative QB traversera projection de la terre -QdqB. En abaissant donc aux QD la perpendiculaire Sg, ^ sera le milieu de l'éclipsé, Sgzizm k plus courte distance géocentrique , et le lieu dont la projection est g, aura une éclipse centrale. Ce lieu étant perpendiculairement élevé &ur le point g de sa projection, la droite S^ de la projection sera au rayoa SQ, comme le sinus de l'arc Sgz^x, doat le lieu g est éloigné Se S, est à l'unité: ^n m. .doïi.o -

=sin X

SQ F—p

Connaissant dans le triangle spbérique PS^, PSzr90°>— D^ S£::^x, PS^=: X -f- co, on aura

cos P^ = smf= sin D - ■'^^ + ^-T ^^^ "^ ^os .(>t + oj)^

- m sin (jt-H-Oy) .

tang I3 F^ — ^cos D y (^P — p)"" — m^) — m sin D cos [k + w} '

/ = L — iSifl^SP^, les signés — et -|- se rapportant aux cas^ où Sg est a l'occident an cercî© de déclinaison SP, ainsi que la fgure 69. le représente, ou à l'orient j et D étant la déclinaiion du soleil, i le tems de Paris, dans le milieu de l'éclipsé. P^ étant le méridien du lieu g^ le soleil est dans la figure à l'orient de ce méridien, et le lieu g verra l'éclipsé centrale amnt nùdi} il la verra après midip si $g tombe à l'orient de S P.

Si l'éclipsé n'est pas centrale, le milieu arrivera en G, et le lieu 7 verra la plus grande phase, parceque toute autre distance GB est plus grande que G 7. On a de même

^oi A s T R 0 N 0 M I E R A T 1 O N N E L L E

PS7=:K-f ov PS — ^o'^—D, 87=390", donc GOsJ?yzi:sinfzi:cosDcosCy. + ixi), {angSP7=: — li^îi^, c\ /==:L— i5^irSP7;

sin D ^ ^

selon que la peEpendlculaire' SG 4ombe à l'occident ou à Torient du cercle de déclinaison SB- Dans le premier cas le lieu y verra le milieu de Té- «lipse et la plus grande phase au lever du soleil, dans le dernier cas au coucher du soleil; attendu que la rotation de la terre fait tourner le lieu. 1' autour de P suivant 7g ô"«.

§. 207. On trouvera le lieu qui verra l'éclipsé centrale dans un instant quelconque, en mettant à la place de l le tems donné pour Pal-is, et à la place de m la distance gébcenlrique' des- centres à: cette époque. Cette distance O ^ Ç^^'g- 67-) se trouve de deux, manières. L'intervalle entre lé milieiL de l'éclipsé A et le tems donné,, étant converti en are,, au moyen du^ înouvement relatif y), de la lune,, donnera^ le segment de l'orbite AX, don^- 0 Xzzy (m"-^ AX").. D'un autre côté, les niouvemcns horaires [3 et 75 doniieront la latitude Xp. zrZ>^ et la différence entre les longitudes du soleil et- ^è la lune Q ^i z^ B^. d'où il viendra Q ^^ = ^ (B^-f- ^^}-

§1. 258,. La; troisième question {^. 253.) ne saurait être résolue facile;- Hient dans toute; son etenduej que par des- constructions qui doivent être expliquées dans Fastronomie pratique^ Cependant les principes généraux qui conduisent à la solution, de ce problème, peuvent être compris sans construction, La: route- du centre de l'ombre, ou de l'éclipsa centrale, sur la surface de la terre, sera trouvée par le procédé du §. 207, lequel donnera les îieux qui verront successivement réciipse centrale. Ayant joint tous ces points par une courbé, sur une mappemonde ou sur un globe, cette courbe 8'écartera insensiblement de la vraie route du centre de l'ombre, si l'on a; déterminé par le calcul un- nombre suffisant de points. Parmi ces points iT y en a quatre, plus remarquables que les autres, qu'on a coutume de calculer t ce sont les deux points qui verront le commencement; et la fin de l'é- «iipse centrale, celui qui verra- l'éclipsé centrale dans l'instant du milieu,, et celui qui verra le soleil centralcment éclij)sé dans le méridien. On a vu (§. 255.. stSG;),. comment \qs trois premiers points se trouvent: il ne reste donc que Ife c^uatrième.. Comme les astres, ne- sortent pas du méridien par. i'efTôt de. le.

LIVn E V, C H A P. V. 405-

parallaxe, les lieux irais des deux: centres sei'ont aussi dans le méridien de ce lieu, ou dans le même cercle de dé.clinaison. On n'a donc qu'à clierclier, au moyen des mouvemens horaires, l'instant où les ascensions droites du so> leii et de la lune sont les mêmes: si cet instant arrive durant l'éclipsé centrale, il y aura un lieu de la terre qui verra Téclipse centrale à midi, et il sera trouvé par les formules du §' 256, en y substituant les valeurs de D eî de la distance géocentrique des centres (§. aS-j.)» ^"i conviennent à' cette époque.-

§. 269; Ayant tracé, par le procédé précédent, la route du centre de r'ombre, on trouvera aisément, à l'aide d'un globe artificiel, la route de/ l'ombre et de la pénombre, ou la bande de la terre; qui sera successivement couverte par Fombre. Soient {l'ig. 70.) S, L, C, les centres' du soleil, de la îlme , et de la terre tTM/T;, SL l'axe de l'ombre, qui rencontre la terre dans le centre T de l'ombre, ou de sa section circulaire dans la région de îk terre; et soit iu cette section, ensorte que ThtzizThu est le demi-dTa-. mètre sélénocentrique de l'ombre ou de la pénombre, donc TL^f tzzTLa rz: :itl(R' — r). ou 'R-|~'V celui de la terre étant: zzP: d'où il suit^ que Yt'zizYu est au' rayon de la terre,, comme :+: (R — r) ou R -j- r" est à P. Un disque circulaire tu^ dont le* diamètre est U celui du globe artificiel dans ce rapport, éianî fixé dans la situation: if w^ couvrira tous les lieux de la terre qui «e trouvent dans l'ombre, au moment où Ta une éclipse" centrale f et les points T sont déjà marqués sur le globe (§. 258.). Pour fixer tu perpendiculairement à ST, on peut, regarder ST, SC, comme parallèles, parcequ'elles ne font jamais un angle plus grand que/JinS''^ Ayant donc disposé le globe de manière" que' CS soit vertical, et que- par conséquent^ le lieu M qui a le «t)leil au zénit, soit élevé de 90° sur l'horizon du globe, on n'aura qu'à donner au disque iU:> la position horizontale. En menant le disque^ «;, le long d'une^ xègle horizontale, ensorte que son centre V répond perpendiculairement sur le point T qui voit i'éclipse centrale 5 et en tournant en même tems le globe,, ensorte que son point zénilal M est celui qui a le soleil au zénit, dans l'in-slant C/ù le point T qui répond -perpendiculairement sous V, a Féclipse cen-- Ir-ale3; les. lieux,, couverts par le disque-^..~auroRt dans ce moment l'éclipsé totale-

>©u partiale: ce qvt'i suffit, pour tracer la ronia de ToiTibre sur une map[>€<' monde. Comme P est deux fois plus grand que R -j- r^ Fombre ne peut ja^ mais couvrir la terre entière; mais un^ moitié du disque 'Yu ou du cône VLm^ peut s'étendre au delà de la terre, si le centre de l'ombre T est considéra» blement éloigné de la droite *SC: alors toute la partie Trr de la terre se trouve dans l'ombre, mais ii ïfy a que ia partie Tr qui puisse voir Téclipse, parcaqu'il est nuit dans l'autre partie r r.

§. 260. En général il est aisé de voir, que la rouie du centre' de l'ombre^ «t des deux ombres qui l'accompagnent, est dirigée d* occident en orient sur U surface de la terre. Supposons que dans un instant quelconque^ les centres da ■soleil, de la lune, de la terre, €t de l'ombre, soient en S, L, <], T, {Fig. 71.) sur une même droite, Féclipse étant centrale pour le centre de la terre,- au "bout d'environ deux heures, la lune aura parcouru, par son mouvement rela^ tif d^occidcnt en orient, l'angle LCfi— l'ou LCi?zi:2-^, et le centre de Tombre a été transporté de T en t. Or les angles soustendus par Àe petits arcs étant en raison inverse des rayon-s ou des distances, on aura

L/=LC/.CL, et LS/ = ^^=^LC/ = ^LC? (§. 249.) — -i"^ LC/,

OU à très-peu près LS/zzôo;?. i^ ni 0,002476. 3600" 'zz 8", ^zi: p.- d'où il suit que S^ est tangente à la terre, et que par conséquent S^Czzgo^, et SG^z^ ^0* — '^''zn^o^. Cet angle TQt est sujet à des variations, à proportion quç y\ est plus ou Dioins grand que la valeur de 3o' que nous ayons supposée ici^

-ensorte que TC^zz — 90°. Mais il faut observer encore, cjue .cet apgle, quoique constamment dirigé dloccident en orient, n'est pas situé dans réquateur, mais dans l'orbite relative de la lune., qui .fait avec l'équateur l'angle PSG z;: oj -+- K (tig. .69.), et avec le méridien l'angle (p zz 90^ — {^i^ix) qui peut varier de ,90° à 61^. Soit donc {l'ig. 75.) iE le pôle de l'équateur, je soleil ei^ i, l'angle EiX.,zz $, JE/zz.90'''— D,, et / Ji zz ^ 90° zz 1 80 >5 ^ cela po&é^ on aura

it:>t sinCp cos(w;^k)

tang /EL zz — ■ — ■. — ^^-~—. — ^ zz — =—— — ^-^^ — -■ .^ . ^ — ; — r,

° cosDcotZL — sinDcosCp ' cosDcotiôo>] — sm Dsin (cu-+;K)

En nommant ô" l'accroissement horaire de la déclinaisaa boréale de 11 luaie, il viendra

h. l ¥ "R- E. V, Q W A P.. V... 4oT

cc)s7L — ^cosEZcosEL cosî8(>7l — sinDsin(D-f-26")

ELz:^-o--(B+2.ô-^,etcGs/EL.rri — ^irïïT;:,,^- — - —^^;r^;^m^TF~^ ^

D étant la dëchnaison du soleil et de la lune, au moment où elle commença à parcouiir l'arc hl [Fig. •] 2..).- On a donc à très-peu près ces 1 80 ti rr o, etcos/EL=i — tg D tg (D -f- -2 ô). Or on a généralement sinDrrcos£sinâ; + sin2sinCcos//, ê étant i'bbiiquilé, donc dans les éclipses, où 6 e&t presquQ'

^ C sin£ cos £ ~ , , . tt >• 3 >„.

nul, sinDmisinesinC a peu près, et ù'zrz- -; , 3C étant rzH{^. 2^2.;.-

en faisant donc sin r:-:o, 4» onaura 6'=: -^-^ — ^,r- — . ï-'équation- précédente

cos 180 r) , ^ .,

donne à peu près cos /"E L — : cos 4* =^"^7^5^ -~ ^§ ^ *g'A^ ~T ^ °''' eî

tgD+2§' cos 180 7]- sin D (sin D 4-0, 8. tfcos g^j

tg CD-f-2Ôl=:^— ^^-, donc cosvp'= -^— - ^.^^û^.^s ..Hcos C smû*'

et en substituant sin D -z o, 4 • sin C,

, cosi"8o^/] o,-i6\sin g (siii ÇH-sHcos g)

^ "^ !■— -o,i6,sin^ C I — .o,î6. bin C l^sin (j^-paHebs c)

Ee mouvement relatif n peut varier d'environ 26' à 35': on aura donc à petj-

près la plus grande valeur positive de cos 4*» en faisant sin C:^ 0,1111126', et

là plus grand© valeur négative,, en faisant sin C-m: ij '>i:::^'^5'';- ce qui donnera ,,^ , cosioô^ — o i6 ^oA-"^ ^ j I Qo ,v^

«os\^.cz:cos7,8'', et. cos vp =: — • - ■ — - -1 -^ zzi— -?• donc 4(^7b et

■v^ 1^1 20®. En conséquence, l'ombre de la lune parcourt en deux iieures' ua arc terrestre de 78'^ k 120° d'oci^ident- en orient ,■ tandis que dans le mêm© îems, la rotation de la terre fait parcourir au lieu T un ,arc de 3o® suivant là même directionj enserré que le centre de l'ombre tombe, dans l'instant sui^ Tant,- sur un lieu t qui est plus oriental que- T: d'où il résulte, i) que dans^ tous les cas, la route de l'ombre sur la terre se dirige des pays occidentaux aux pays orientaux, 2). que la vitesse' de l'ombre dans le sens de l'orbite,- /Lv est de 90 -v^ par heure, c'est à dire de 39" à 53''^ 3) que la vitesse dans Is sens de l'équateur, et relativement aux pays qu'elle traverse, ihh...^-^—- — ^ peïit varier de 24? à 4^*'»-

4o8 A S T R O N 0 M I E R AT I 0 N N E L L E

■M . ■■.Il— —Nil.— I ^ ^ I , I M