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la iime, dans laquelle on déterminera les autres points par interpolation. Le commencement, la fin, et le milieu de l'éclipsé apparente, trouvés à très-peu près par cette méthode, seront corriges par le calcul des parallaxes j et un petit nombre d'essais sufRra, pour donner ces époques avec une grande précision.

C'est la marche générale à suivre dans le calcul qui est l'objet de ce chapitre. Appelons, pour abréger, T le lieu poux lequel on se propose de calculer l'éclipsé apparente, /"sa latitude, P la parallaxe horizontale de la lune sous cette latitude*

§. 262. Pour faciliter le calcul^ on choisira pour les trois points qui serviront à tracer Forbite apparente, des époques peu éloignées du commencement, de la fin, et du milieu de l'éclipsé apparente. Mais comme ©es époques sont inconnues ^ on a coutume d'employer une construction qui donne tout le détail de l'éclipsé apparente, d'une manière fort simple, quoique moins exacte que le calcul. Pour cet efïet il faut construire, suivant les règles d'une projection quelconque^ îa terre, le parallèle ou le mouvement géocentriqne du Lieu T, et rorbile relative de la lune , donnée par la prejiiière partie du calcul, Alors^ ayant divisé le parallèle et l'orbite luiiaaîre en heures et minutes, on pourra trouver pour un instant quelconque, îa position de la lune et du lieu T relativement à un point fixe, tel que le centre du soleil: ce qui donnera immédiatement la position apparente ée la lone par rapport au soleil. On choisit ordinairement pour cet effet la projection la plus simple, qu'on appelle ortographique , suivant laquelle tous les points sont projettes par des droites, perpendiculaires à un pian fixe, et par conséquent là où ils paraîtraient à une distance infinie , et perpendiculaire à ce plan. On sait que la projection d'un cercle quelconque est une ellipse, dont le petit axe est au grand, comme le cosinus de Finclinaison du pian du cercle sur celui de la projection est à l'unité (§. 79.). Le grand axe est la projection de celui des diamètres du cercle, qui est situé dans le plan^ passant par le centre du cercle, et parallèle au plan de la projectionj le petit axe est la projection du diamètre qui est perpendiculaire au précééent. Le plan de la projection sera le grand «ercle de la, terre, dont Je pôle a le sokii au zénit, dans Finstint ©ù T a midi. Alors Foeii est supposé

4io ASTRONOMIE RATIONNELLE

dans le soleil, le centre de la projection est la projection du centre du soleil, et du lieu de la terre qui a le soleil au zénit dans cet instant, et la projection entière représente, dans chaque instant, l'hémisphère de la terre, illuminé par le soleil. Comme la distance du soleil n'est pas infinie, on corrigera cette erreur, en faisant le rayon de la projection =i:P — p au lieu de P. On verra aisément, qu'il est nécessaire de supposer la déclinaison du soleil invariable durant toute l'éclipsé , parcequ'un changement de la déclinaî«i son donnerait une autre projection.^

§. 26 >. Soit MPS (F/^. 'J2.) le méridien, dans lequel le soleil est su p* posé immobile, et où le lieu T se trouve à midi; P le pôle, S le lieu qui a le soleil au zénit, MT le diamètre du parallèle que T parcourt en 24 heures, ensorte que la projection de MT sera le petit axe de l'ellipse; soit Dzzigo® — PS la déclinaison du soleil dans le milieu de l'éclipsé. Les points S, T, P, M, seront projettes en C,T,p,m, et le rayon de la projection sera P — p zz c (§. 262. aSo.): d'oii il vient

Gp =: c sin P S = c ces D, C^ =: c sin ST = c sin (/— D) , Cm—c sin (P S -f- P M) = c sin (90° — D -j- 90° — /) =z c sin (/+ D), et le grand axe de l'ellipse, MT z= 2csin PT zr 2c cosyi En décrivant donc avec le rayon CA zz GB =z c ^F/^. ^S.) le cercle ADB, en élevant sur AB la perpendiculaire GD, et en faisant Gi? zz: e sin (^y— 'D), C /?z zz c sin (y-}- D) , les points t gï m donneront la position et la grandeur du petit axe tm; en tii'ant donc la perpendiculaire ab sur son milieu c, et faisant caz^ cb ^z.ccosf, ab sera le grand axe de l'ellipse f et ayant fait CpzzccosD,;? sera la projection du pôle élevé, qui tombera toujours au delà du centre c de l'ellipse, vu que Cczz— — zz c sin/cos D , et

CyozzccosD, donc Cp'p-Cc. Le demi - petit axe est cmzz: — — zz

ccosysinD. Au moyen des deux axes, en peut construire l'ellipse, passant par les points a, m, b, is en nommant les abscisses cdinx, les ordonnées tin rz: j, on aura j-^ zz -^ {caF- — x"^) zz: &in^ D {c^ cos^f — x'^). Mais comme il est nécessaire, de diviser le parallèle en heures et minutes, il vaudra 't&ieux se servir de la construction suivante.