LIVRE V, C H A P. VI. 4i

la table, on peut se serviu d'une consiruclion , semblable à celle que nous avons employée pour l'ëclipse générale. Apres avoir calculé, pour deux époques,, la longitude et la laiilude apparentes de la lune, C', C",^', b" ^ et la longitude vraie du soleil, 0^ 0''> oi^ prendra sur la droite CE (J?^. 67.) tjur représente Técliptique, Q f^ = O' ~ £', O « — €"— Q)" \ on élèvera les perpendiculaires \i.\zi:U\nlz=ih" ^ on tracera par X/ l'orbite apparente DX/F, le soleil étant supposé immobile en Or et on la divisera, au m.oyen des tems marqués en X et l, en minutes. En décrivant du centre O et du rayon O D — ; O E := r-j-R'', un cercle qui! coupe DX/E en D et F, les tems marqués en D et F donneront les instans du commencement et de la fin de l'éclipsé pour le lieu T. Le tems,- marqué en A qui est le milieu de la ligne DE, est l'instant de la plus grande phase, et G A, perpendiculaire à DE,, est la plus courte distance^ et la plus grande phase sera r-j-R'— O -^^

§. 269. Il ne reste que la quatrième question (§. aSr.). Soient' aiv conî» mencement de l'éclipsé apparente pour le lieu T, {J'ig' 76.) S, L, les centres du soleil et de la lune, M le point à^immersioriy ECSl Fécliptique, SD le cercle de latitude, SV le cercle vertical, et LC perpendiculaire à l'écliptique. L'angle parallactique VSD sera trouvé de la manière suivante. Si la figure 4- représente la moitié occidentale du ciel pour le lieu T, P le zénit, E le pôle de Téquateur, E le soleil, on aura PEztqo^ — f, EFizrQo^ — D, PEF:=ri5T, et l'angle PEFzz:^, dont le cercle de déclinaison s'écarte du cercle vertical vers- l'occident ,. sera donné par l'équation

s in î5 T

îang i ziz'-^ =- __=__ — „.

Ig/cos U — sin D cos i5 T

Or Tangle de position k, que fait le cercle de latitude avec celui de dé-clinaison vers l'occident, étant donné par l'équation tang k n: tg s cos Q (L §. -jô.), l'angle dont le cercle de latitude s'écarte du cercle vertical vers l'occident, sera ^-|- hzi: f, ^ ou k devenant négatifs, si le cercle de déclinaison tombe à l'orient du cercle vertical, ou à l'occident du cercle de latitude. Si vzn^izïz^ est négatif, le cercle de latitude sera à l'orient du cercle vertical , ce qui est le cas dans la J'ig. 76. eii par conséquent il faut

4i6 ASTRONOMIE RATIONNELLE

regarder v comme négatif. On a donc sinLSCm —^ ou cosLSDzi:— 7

et l'angle qu'on cherche, est

MSV=:LSD — DSV=rLSD-|-(^4-j/.) =/. "

c'est l'angle dont le point d'immersion^ est éloigné du cercle vertical vers

Voccideni ou Vorient, selon que q' est positif ou négatif.

Pour Vémersion en N on a

cosDSN—^-— , VSN=DSN-f-DSV=DSN — (^' + 0=9",

h^', R'', ^', k', étant les valeurs^ calculées pour Tinstanî où finit l'éclipsé.

L'émersion est à Yerient ou à Voccideni an cercle vertical, selon que 9" est

positif ou négatif.

S C Pour le milieu en M (Fig. 77.) on a ces LSCrz -— , om

sin U o L zz: ,

O, C, 5;, étant la longitude vraie du soleil, la longitude apparente de k lune, et la plus courte distance, calculées pour le milieu. Ayant donc calculé pour la même époque Tangle DSV:n — v ziz — (^-j-^^)} on aura, VSM—DSL — DSViz:DSL+(^-f k) — 9.

L'angle DSL sera positif ou négatif, c'est-à-dire le point du milieu aéra à Voccideni ou à Vorienl du cercle de latitude, selon que le milieu arrivera avant ou après la conjonction apparente, c'est-à-dire selon que Q est plus ou moins grand que C'', ou ce qui revient au même, selon que la latitude apparente de la lune est croissante ou décroissante. Le même aagle sera obtus, si la latitude est australe, ce qui est évident par^ l'équation

I c Ti'

cosDSLzi: — :=:"-• Le point du milieu tombera à Foccidenl ou à l'orient L S s '

du cercle vertical, selon que q se trouvera positif ou négatif, après avoir donné aux angles DSL, ^ et k, les signes qui leur conviennent.