CHAPITRE VIL

Correction des Elemens de la Lune et des Longitudes :geo* graphiques par Vohservation des éclipses de soleiL

§. 270. K^omme la correction de îa théorie de la lune, et des longitudes des lieux où une éclipse solaire a été observée, est sans doute l'usage le plus utile qu'on puisse faire de ces phénomènes, on a imaginé pour cet effet une foule de méthodes, dont la plupart exigent un calcul exfrèmeTirent long. Elles consistent à calculer^ avec les élémens tirés des tables, et la diflerence supposée entre le méridien A, pour lequel sont construites les tables, et celui du lieu T de l'observaleur, l'effet de la parallaxe, ou la distance appareate du soleil et de la lune, pour le lieu T, et pour l'époque 'OÙ la phase de l'éclipsé a été observée. Cette phase doit être la même que celle que donne le calcul: s'il y a donc quelque différence, cela prouve, en faisant abstraction de l'erreur d'observation , que les élémens qui ont servi de base au calcul, iie ^ont pas justes., et que par conséquent, les tables ou le tems supposé dans le calcul, c'est-à-dire, la longitude supposée du lieu T, ont besoin d'être corrigées. Le but du chapitre présent est de déduire ces corrections, de la différence qui se trouve entre le calcul et l'observation. Comme les éclipses de soleil sont ordinairement observées dans un grand nombre de lieux, dont la longitude est exactement connue, il est naturel de commencer par comparer les observations, faites dans ces lieux, où le tems ,n'a besoin d'aucune correction. Alors on aura immédiatement la correction des élémens de la lune^ et en employant ces élémens corrigés, dans le calcul pour les lieux dont la longitude n'est pas exactement connue, il résultera la correction du tems ou de la longitude de ces lieux. L'analyse sui-

4ia A s T R 0 N 0 M' I E II A T I 0 N m ELLE:

raate paraît !* plus simple- On cafculeraj- sur les éléznens^ dés tai>îes, ^ Farde des formijîes piécédenfes, îà disfance apparente dies centres pour l'instant d"nne observation: on introduira dans les- formules, des corrections des élemens de la lune et du tems de robservation, comme des quantités inconnues,- et l'on ehercliera la correction de la distance des centres s, qui enrésulte. Ea distance 5^ ainsi ®:orrigée5 doit êire pariaitement d'accord- avec la distance observée: on anra donc, en les égalant , autant d'équaùons de • condition, qu'il y a d'observations, au moyen desquelles on déterminera una correcùon inconnue après l'autre, 'par la méthode ordinaire de Télimination. §i 271. Pour éviter des répétitions inutiles, j'employejai les mêmes formules et dénotalions,. dont je me suis servi jusqu'à présent, et je sapj)o« serai la même position de la lune relativement au soleil, et des angles sphériques qui entrent dans te calcul des paralikxes. Qu'on rapporte donc là figure '^y à \2i. figure f5, VBA étant Técliptique, S, L, les centres du soleil et de la lune, L/rrrè^ la parallaxe de la lune, diminuée de celle du soleil, ensorte que L/V représente un' grand cei-cle, paissant par le zénit da iieu T, et LA, /B, deux cercles de latitude, menés par les' lieux vrai- et apparent de la lune. Les lieux L, /, S, ainsi que la distance apparente des centres Sizizs, étant calcules sur les tables, il s'agit de trouver la petite* eorrectidn ds de s, qui résulte d^un petit cbangemenl des éîémens des tàîales et du tems supposé. Les plus importans de ces élémens sont îa longl** tude, la latitude, et la parallaxe équatoriale de la lunef la longitude du so* leil, les mQuvemens horaires, et la latitude du lieu T, n'ont ordinairement besoin d'aucune correction. Soit donc le tems vrai de la conjonction géocen^ trique pour le méridien des tables A, qui a été tiré des tables, ^n T, la longitude du soleil et de la lune, calculée pour cet instant, zzL, le mouve- Xient horaire du soleil z~h, celui de la lune en longitude =:z:G, en latitude znp, sa latitude m/, sa parallaxe sous l'équateur zz. œ, la parallaxehorizontaie pour le lieu T zi:V zz:\œ^ la longitude orientale de T relativement h A=:/n heures, et lé tems vrai de l'observation en Tznn heures: cela poséy le tems vrai de l'observation compté du méridien A sera ziz [n — m) heuresy çl le tems écoulé depuis 1» conjonction, tzz (ji — >n—^T) heuresj l'angle ho*

L I V R E V, e H A p. VTI. 4ï9

raire du soleil à roccidezit du méridien T étant zzz i5 Ji-; donc, si la din'é' rence des méridiens ?w n'est pas juste, i aura besoin d'une Loneclion, àizz-Om. Les tables donnent pour le tenis t, les longitudes vraies du soleil -zz. 'L-\-ht^i:Q, de la lune zizL-^ GizizC, et la latitude vraie de la lune pzl-^^tznb. Soit (Fig, 75.) E le pôle de l'écliptique YC, L, l, les lieux apparens de la lune et d'une étoile .éclipsée par la lune, les latitudes apparentes des deux astres, CL !::/'', Dlzzz'hff la différence des longitudes apparentes DEG — E.: cela posé, on aur-a dans le triangle /EL, -cos~L/ rr nsin X' sin /' 4" ^os X' cos /' cos E» §. ^72. Dans le cas présent qn a. hl'^Sj et X' est connu, ou nul si /est le soleil: d'oii il suit

d s sin s m: dE sin E cos X' cos l' ~\- d /'cos Ë cos X'*-sin l^^—dl' sin X' cos /'', €l la difféience des longitudes vraies, suivant les tables, est après la conjonction C ^ — 0 = {G — h) io En nommant donc II et w les parallaxes de longitude et de latitude, on aura 11 zz: /a (P — p) zr. p. (k-ee — ./j), îc zz v (XtE — .p)^ les facteui^ /x, v, étant donnés par les formules du §. a66. la latitude apparente de la iune sera /'zz/-|- to -|- (3/^ et la dilT^rence des longitudes apparentes de la lune et du soleil, E zz II -|- (G — A) .-^- Mais si la longitude, la îftiitude, et I9 parallaë^e équatorialej ont besoin des corrections x, y, z, onaura a,Ezz.T4-3n-f-(G — /!)3/, a/'zzj-{-ôiQ -j- pa^ et Ton a .3nzzXu,2-, ^©zzXv?; donc en faisant G — h tu g, ^sûxi.s'~{cc-{-\]Kz-\-g'èl) sinEcos X' cos /'+ (j-rf Xv^+pô^j (cosRcos X' sin/'— sin X' cos/'), ou

/ 5CcosA'siii(.gt-fn)cos(7-f-j3f-t.nî") cosX^cos(gf-+n)sin(7-j-p/--f-tig)— sinX^cos(Z-Fi3f-F^)

* sin 5 sm s

. . / /u.cosX'sin(^^/-H-n)cos(ZH-^3f+B3)4-y'"osX'cosfgf4-n'lsir(Z+pf+îJ3Vvsi;iX'cos(.Z4-p..f4-o5) (■^ ) \-l-X2 ■ ' . '

:/ ^ cos(Z-fPZ--|-t35)(gcosX'sin(gf-f-n) — [3 sin X')-+i3 cosX^cos (gf+n) sin (Z-j-prH-.Hg)

sin s

Dans ks éclipses de soleil on a X' zz o, d'où il viendra

-X sin(çf-(-.u.X£e — i-!.;p),cos(Z-+-(3t-hvX(5e — ^^p) \^ cos (,gt-f-u,Xa? — .u,|)) sin (Z-4-(2f-f-vXas— v^)

s;n 5 siri s

, M-sin(g:fH-aXflg — ixp)cos(Z-+pf-f-yAfe — vf)-f-vcos{gt-H)u,X(as — M-j?) iin(Z-f-(3Z-4-v>-flg— v j^)

sin s

-^^gsin(gf+-aA<e--uj?Vos(7.-4-[3Z-^vXâF— vj?)--!-Pcos(gl+/-l>«^— ''.j?)s;n(Z+PfH-v>^— vj^)

Siiî 5

ou à frés-peu près

|c^^i i — £1. cest-a-dire,

dsziz ~- x-\ y 4- — — 2 -{- ! — df.

s ' ^ -^ ' ces ' s

Ayant donc calculé- l'angle <p. au moyen de l'équation sin (J) rz — , on peut

feire s^=::LF—I\~-]-L\^{Fig.. 75.> — E" -]- /'^ (dans, les éclipses de soleil)^

cl ou il suit (p — /LX, cos (?)=—, donc-

dsrzixsm cp -fjcoscp -j ■ z -^ (^sincp -j-pcosCl)) dL

Soit maintenant L le lieu: vrai de la lune, / son lieu apparent, L/zz:^' !& parallaxe de hauteur:: cela posé-, on aura L X ±: — ro, /X =z ■— H cos /' zz — H à peu près. Ayant donc calculé l'angle parallactique ELZzzu i^§. 269.), qui: est ici' positif, parceque le cercle vertical LZ est à l'orient de celui de laiitude LE^ on aura Hzz; — /Xzz — ^sini^^Wzz — i^cosT/;,, et à peu près; ^', i=:(P — p)cosê,$, étant la hauteur de la: lune^ d'oii il viendra:

'dszzLx sin (p -|- j cos Cp — ~ z cos {nj^ — Cp) -h (^sin $ -f- (3 cos (p) 'et y ds étant la quantité,, dont la distance apparente des centres qu'on a observée^,, est plus grande- que celle qu'on a tirée des; tables.

§. 2j3. En désignant par s et {s) la dislance apparente des centres-,, qu'on a observée,, et celle qu^on a tirée des tables, on aura l'équation decondition, (5)-|-35ZZ5. Les observations îesplus exactes sont celles du commencement et de- la fin de l'éclipsé partiale, et totale ou annulaire^ et l'on ai pour ces époques 5 zz R' -+- r^, et s zz. i: (B! — r),W. étant à peu près> ziiR(i -[- 3,604. Rsin^o.sini''') (§• 216!). En faisant donc pour abréger sin cp zz A, cos cp zz B, — cos {v — Cp) zz C,.^ sin (p -[" P ^<^s ^ ^^ ^ » on connaît s ^. ayant observé le commencement et la fin de l'éclipsé, oui ayant mesuré la distance avec le micromètre r chaque observation donnerai donc, une équation de cette forme,.

{s)-^Ax-^By — Cz-\-'Ddizz:s,.