LIVRE V, C H A P. Vir

Ees quatre inconnues x, y, z, d t , ont la même valeur durant toute Féclipse; les trois premières même pour toute la terre; tandis que dt a une autie taleur pour cliaque lieu«. Si la longitude du' lieu est. bien exactement connue, dt est nnly mais il est possible- que les demi-diamëtres qu'on a tirés des tables, (?'), {W), ont besoin d'être vérifiés:- alors^ on- aura, par l'observation du commencement- et de- la fin de Féclipse partiale, deux équations de cette forme,.

(A) . . . . (5) -f- A^ + Bj — Gz — (r) ~\- (RO -f. (ar-f 9R0,. les quantités (s), A, B, C, R', ayant des valeurs différentes dans les deux observations. Deux observations de l'immersion ou de l'émersion , faites dans; deux autres lieux bien connus, ou de l'une et de l'autre dans un seul lieu, dormeront deux équations toutes pareilles; et ces quatre équations suffiront, pour déterminer les quatre inconnues x^j^ s^ (3r-|-3R''). Pour trouver 3ret dW , il est nécessaire d'avoir une observation du commencement ou de la fin de l'écîipse totale ou: annulaire,, où s — r — R';: il en résultera une équation, de cette forme

(B) . . . . (5 ) + A j: + Bj — Czz={r) - (RO -f ( ar— 9R0, €[ui donnera dr — aB.', les autres inconnues étant déjà, déterminées; d'oùt Fon tirera.

a,= ir±ll% £l:^5:'', et aR' = (a>+ ,w) - Sr..

^uand" il n'y a pas un nombre suffisant d'observations,, on peut négliger lescorrections ar,3R', et même z, qui sont ordinairement beaucoup plus petites; que X et j. Les observations, faites dans un lieu, connu , donneront alors^ deux équations de cette forme,

C^y-f-A^-f Bj=:^^- ^ui suffisent pour trouver x' et j.- Si,, par le moyen des observations , faites; en des lieux dont la longitude est exactement connue, on a trouvé les corrections x,j,z,dr, dR\ on mettra L-^-x, l-\-j^œ~\-z,r-\~dr, R-\- dR, au lieu de L,l^œ,r, et R, et l'on calculera, avec ces élémens corrigés,, cos(5)zz:. eosEcos/: cette valeur de (5) sera exacte, à la correction di prèsf on aura donc:

(s) ~Ddt=:s, ou di—^-^—\, ^ ^ ' D '

dé; sorte qu'une seule observation, suffira,, pour corriger la longitude du: liei-jj.

4a2 A S -T R .0 N 0 M î E RAT 1 ON N E'L L E

Quand on 'a comparé un grand nombre d'observations , on apercevra ^«e les valeurs résultantes de x, y, et<;. sont nn peu différentes, et l'on verra aisément que cela vient des erreurs d'observation. Ckt approchera de la vérité, en prenant un -mirieu de tous les résultats, ensorte que les corrections X, y, etc. et les erreurs d'o^bservation soient aussi petites que possible , et «jue \^s dernières soient tant négatives que positives. Les bornes que je me suis prescrites , ne me permettent pas d'exposer les règles que l'analyse me- ^erne a données pour cet effet. Du reste, on trouvera tous ces calculs expîi^ ^ues par un grand -nombre d'exemples, dans les iVbt^. Comment, Acad^ Scient P.etrop. Tom. XIF. Fart. II. pag. 335. sqq. Voyés aussi Asti\ Tliéor. et P^ai. ftar M> Delambre, Xonie IJ. pag. ^yg. suwc

L i V B, E ¥, C H A P. VllL ^li