CHAPITRE YIII

xEpses des étoiles et des planètes par la lime om par des planètes.

f. 274- *-^es ©ceultations des étoiles par îa lune et lies planètes, ouè'une planète par une autre^ sont des phénomènes de la même espèce que les éclipses solaires, et ils sont caleul'ès suivant les mêmes règles. H ne sera donc parlé fci que de ce qui les distingue des éclipses dé soleil; et c'est principalement la grosseur, le IFeu hors de Técliptique, et le mouvement propre ou nul de Fastre éclipsé. SI une étoile fixe est éclipsée par la lune f.. tous les élémens qui se rapportent à la lune, sont les mêmes que les précédensj mais ceux du soleil, qui est remplacé par une étoile, éprouvent des ïïiodifications. Puisque le diamètre apparent et le mouvement propre des^ étoiles fixes sont nuls, il faut faire dans les formules précédentes, rzzOg. ^mo, et 7î zz H. Le commencement et la fin de l'éclipsé générale, et apparente pour un lieu particulier,, on V immersion et Vémersion , ont lieu dan^^ Finstant où la distance géocentrique du centre de la lune à Tëtoile est rr: ïl -|- P, oa la distance apparente znR^i -|- 3, 664 . R sin ^ . sin i"-|- cet.^ j et ©lies ne durent qu'un instant, de sorte qu'il' n'y a point de différence entre Féclipse partiale et totale^

Le calcul de la conjonction vraie n'a aucune difficuFlé, parceque la îongitude de fétoile est invariable durant Fécllpse. Ayant donc calculé pour cet instant, où le lieu A compte le tems T, la latitude, le mouvement Ro- Taire, et les autres élémens de la lune, soit {Fig. ^8,) E le pôle de l'ëcir* ptique VA, F l'étoile fixe, /L la vraie' orbite de la lune, L le point de là conjonction LA;=:ô et FA^X, les latitudes de la lune et de i'ëtGÎle, ïe

mouvement horaire de la lune sur Forbite /LzzH, et en latitude , XLrrp. En nommant co l'inclinaison de l'orbite de la lune sur Je petit rercle /X. parallèle à l'écliptique, on aura /LX iz: 90" — co, sin um ~ ^

la plus courte distance FM zz:m mz FL cos to rz (3 — X) cos w , et la distance du milieu à la conjonction, LM:zz:n.zz: (è — A) sin 00. On aura donc en secondes,' ~

, . 7 .,. ~n 5600 (& — Xlslnto

le tems au milieu m 1 — - ■ ^^ ,

le iems de l'Immersion et de Véinersion zzi

T— î^ {(ô — X)sinco±:l/[(P4-R)2— (3 — X)2cos^oj]}, ^ H

la durée de l occultation =z ^^^ Y { (P -j- R)^ — (i — X)^ cos^ to } ..

La situation des étoiles relativement à l'écliplique n'étant point déterminée, les limite? de leurs .éclipses ne peuvent pas être assignées, comme celles des éclipses solairesj mais on peut suivre l'ordre inverse, en déterminant la plus grande latitude, ou la ^one qui renferme toutes les étoiles que la lune peut éclipser pour quelque lieu de la terre j et c'est à peu près le Zodiaque. En effet, il est clair que la laliiude d'une étoile , éclipsée par la lune, ne peut pas excéder la somme de la plus grande latitude de la lunp^ de sa parallaxe sous l'équateur, et de son plus grand demi-diam«tre: ce qui donne, pour limite des étoiles, la latitude de 5°i7'34''+62'4- i6'55"'r6='J6'3o", En tirant sur un globe céleste une ligne qui passe par les lieux de la lune, que les éphémérides donnent pour tous les jours, et en promenant sur cette ligne le centre d'un cercle de carton, dont le rayon est le sinus de F J-Rzz sin 1,273.?, le rayon du globe étant pris pour unité; ce carton couvrira toutes les étoiles qui seront éclipsées par la lune, et qu'on soumettra à un calcul rigoureux.

§. 275. Les formules que nous avons trouvées {$. 255. 256.) pour les lieux qui verront le commencement, la fin, et le milieu d'une éclipse, ont besoin ici d'une petite modification, parceque S {Fig. 69.) n'est pas le soleil^ mais une étoile hors de l'écliptique: QdqD est donc la projection de la terre sur le grand cercle, dont le pôle est l'étoile S; PS est le cercle horaire de f étoile, Qdq est la direction d'occident en orient j suivant Jaquellç