LIVRE V, G H A P. VIÏI

la terre tourne autour de P qui est le pôle homologue à la déclinaison de l'étoile. La longitude et la latitude de l'étoile, /, X, ou son ascension dioitô et sa déclinaison, ^, S, donnent l'angle de position ASFzzza, et la direction du cercle de latitude SF (§. 25. V. VL), qui tombe du côté occidental du ■cercle de déclinaison, si k est positif, ce qui est le cas dans la l'ig. 6g. En

faisant sin w zz; :^ (§. 2740 , F S G = w , S G :z=: m zz (5 — X) cos w, et ayant

tiré par G la droite OH, perpendiculaire à S G, OH sera l'orbite relative de la lunC; le lieu de la terre Q verra le premier Hramersion, D verra le dernier l'émersion, et 7 verra la plus grande phase, ou la plus longue durée de Poccultation de l'étoile par la luue^ si OH traverse la projectioa QdçD, g sera le lieu qui, dans le milieu de l'éclipsé, verra le centre de la lune dans la direction de l'étoile. Maintenant on trouvera de la même manière (§. 255.), pour l'immersion et l'émersion,

ccsGSOmcosGSHzz^— -^, ASO = GSO +- k -1- w, ASHnGSH— k— m,

d'où l'on conclura les htltudes f, fj des lieux Q, D, au moyen des équations

sin fzz. cos ô' cos A S 0, sin f zz: cos ô' cas AS H, et les angles SPQ, SPD, au moyen des^^uations

* or>rk tgASO ^ ,,^^ tgASH

. tangSPQzz —^ , tang S P D =: — -^— — .

sin ô ^ sin 0

En nommant donc L la longitude du lieu A qui compte t et i heures après midi, lorsque l'éclipsé commence en O et finit en H, les angles horaires dit soleil à l'occident du méridien de A seront i5 ^ et \^t', ceux de l'étoila i^ùt-Y h. — ? et lÔ/'-f-A' — ^, A et A' étant les ascensions] droites du soleil au commencement et à la fin de l'éclipsé: ces derniers angles seront \^t — ^ et \^t' — q^ si t, /, signifient le tems sidéral. Soit P^ le méridien du lieu A, P7 celui d'où l'on compte les longitudes: cela posé, on aura yVqziiL^ qV^zii\^t-\- K — q OU i5/-{-A' — ?, par conséquent

• la longitude An lieu Q =i:7PQ zzL — i5^ — A-j- ?^ SPQ, et la longitude du lieu D zz^Py -f- ^PD = L — i5 /— A'-f- ? + SPD. Le lieu Q verra le premier l'immersion au moment du lever de l'étoile, et le lieu D verra le dernier l'émersion au coucher de l'étoile.

:^i6 ASTRONOMIE RATIONNELLE

Pour le lieu 7 qui verra la plus grande phase, on a {§. 2-56.) PSTzzK-l-cj, sin/:zr cos 5' cos (k -j- co>, tang SP^zz — -^.^^"^/^'^^

^ sin 0

et sa longitude zizh — iSi" — A'' -f- ? If- S P 7 ; A'' étant Tascension droite du soleil dans le milieu de l'éclipsé, et t'' le tems que le lieu A compte dans cet instant. On prendra le signe supérieur ( — ) ou inférieur (-4-), selon que S G tombe à l'occident ou à Torient dû eercle horaire SP: dans le premier cas le lieu 7 verra le milieu au levçr de rétoile, et dans le second cas au coucher.

Si l'éclipsé est centrale, m étant plus petit que P, on aura pour le lieu g qui verra l'occultation centrale au moment du milieu de l'éclipsé géaërale (§. 266.),

sin/zz: -^ sm ô 4- p t30s ê cos (k -\- oj),

m sin (vt -f oj) j

tanc^ SPs-zi: r— ^^ — -^-^-i ^j donc

la longitude du lieu g :=:h — iSf— A'' -^ i^l SVg. Les signes ( — ) et (-}-) se rapportent aux cas, où Sg esp à l'occident ou à l'orient du- cercle de déclinaison SP: dans le premier cas le lieu g verra îoccultation centrale avant la culminaiion de l'étoile, dans le second cas il la verra après la. culmination.

§, 276. Le calcul des parallaxes donnera également Toccultation apparenie pour un lieu donné de la terre, eia mettant dans les Formules précéâenîes ô à la place àt B , et en faisant p:=zo'. on aura donc par le même procédé (^§. 'J.&Q.), la longitutk et la latitude apparentes de la lune, c' et b': Soit {Fig. -35.) L le lieu apparent de la lune, / le lieu vrai et apparent de rétoile, sa longitude r= /, sa latitude =1X3 de sorte qu'on a LX=:Z*' — X, CD = C' — /^ /Xr=(£'— /) cosX. On en conclura, pour chaque instant, k distance apparente en centre d« la l«ne à l'étoile, 1.1 — s, par l'équatiaa

^os s zrz sin X sin y -|- cos X cos Z»' cos (C' — ?),

ou szzlV {{h' — \r-^[C' — If cos'^'>-}; ©1; le lieu donné verra l'immersion ou l'émersion, dans l'instant cfà 5 :^ R ( i -^ 3, 664 , R sin ô sin i'' -f cet.>