CHAPITRE. I

Les Périodes des passages.

§. 279. \5*^uoiqxie les Passages des planètes hiférleures soient des espë-- ©es d'éclipsés de soleil, et par conséquent se calculent à peu près de la mêmemanière, ils méritent, à cause de leur importance, une explication particulière. Ces phénomènes sont importans, tant par rapport aux élémens de ces planètes, qu'à l'égard de la théorie du système solaire entier. Ils sont, relativement aux planètes inférieures, ce que sont les oppositions des planètes supérieures, en fournissant le seul moyen, d'observer immédiatement la conjonction, et par conséquent une longitude héliocenirique. D'ailleurs, la planète étant nécessairement près dé son noeud, les passages sont très-favorables, pour déterminer la position de son orbite relativement à l'écliptique. Kepler fut le premier qui s'aperçut de l'importance des passages. 11 les calcula pour la première fois en 1629 sur ses propres tables, et il annonça pour i63i des passages de Vénus et de Mercure, dont le dernier fut observé à Paris par Gassendi le 7 Novembre, huit jours 5vant la mort de Kepler. Les erreurs' des tables Roudolphines de Kepler firent que le calcul ne lui indiqua pa*.

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le passage de Vénus, qui eut lieu en 16J9, et qui heureusement avait été prédit par les tables de Landsberg, beaucoup moins parfaites que celles de Kepler. . Venus ajant une latitude australe assés considérable pendant son. passage, les tables de Kepler, en donnant la latitude trop grande de 8', firent passer la planète au dessous du soleil , tandis que les tables de Landsberg, dont Terreur était de 16' dans le sens opposé, la faisaient remonter sur le soleil. Horrockes, ayant calculé sur ces tables la conjonction de Vénus, trouva qu'il y aurait un passage^ et ce hïisard heureux occasionna la première observation de ce phénomène intéressant , faite par Horrockes et Crabtree le 4 Décembre i63g.

§. 280. Dans ce tems, et longtems après, on ne se doutait pas, qu'oa pourrait retirer d'autre utilité de ces phénomènes, que de corriger les élémens des planètes inférieures. Halley fut le premier qui aperçût qu'on pouvait en faire un usage, très-important pour tout le système solaire. Le demidiamètre de l'orbite de la terre servait de mesure dans toutes les recherches sur les distances des planètes, et toutes les distances étaient exprimées en parties de ce demi -diamètre. La troisième loi de Kepler donnait le rapport des distances des planètes au soleil, mais aucune de ces distances n'était connue en nombres absolus. Il suffisait donc de connaître une seule dis-, tance, et il était naturel de s'en tenir au demi -diamètre de l'orbite de la terre, qui devait être donné par rapport à une ligne moins longue, dont la grandeur pouvait se mesurer immédiatement. Le rayon de la terre était la mesure la plus favorable qu'on pût choisir, et le grand problème de l'as-. tronomie était réduit à trouver le rapport des demi-diamètres de la terre et de son orbite, ou la parallaxe du soleil. Tel était l'état de l'astronomie, il y a à peu près 60 ans. Le système solaire, autant qu'il était connu alors, peut être regardé comme la carte d'un pays , dressée avec la plus grande précision, mais dont l'échelle était perdue. Il suffit de connaître la dislance de deux lieux sur une pareille carte, pour déterminer les distances de tous les autres: et ces deux lieux sur la carte du système solaires sont le soleil et la terre, dont la distance est donnée par la parallaxe du soleil. Hallej développa cette idée en 1691, et il prouva, que les passages de Vénus

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étaient plus favorables que ceux de Mercure, pour délerminer la parallaxe du soleil, mais qu'il n'y ^n aurait pas avant l'an iy6i: il calcula dix sept passages de Vénus depuis 918 jusqu'à l'an aiiy. La découverte parut si importante à ce grand astronome, qu'il adressa à la postérité la prière, de ne pas oublier que c'était un anglais qui eût eu le premier cette idée. Le passage de Vénus fut observé en 2761 et 1769, et ce phénomène n'aura pas lieu avant le 9 Décembre 1874. Les passages de Mercure sont beaucoup plus fréquens.

§. 281, Il est visible, que le calcul des passages doit être fondé sur les mêmes principes , que celui des éclipses de soleil. Mais comme il s'agit de déterminer, par le moyen des passages, un angle de 8'' à 9^ à un dixième d'une seconde près, la longitude des ieux doit être bien connue, et il faut pcrter plus de soin, que dans les éclipses, pour choisir d'avance les lieux les plus favorables pour ces observations. Comme les passages de Vénus ne reviennent ordinairement qu'au bout d'un siècle, il serait Irès-inutile, de soumettre chaque conjonction inférieure à un calcul préalable, pour voir s'il y aura un passage. Il vaut mieux chercher les périodes de 'ces phénomènes^ €t pour cet effet il est nécessaire 3 de déterminer exactement les limites des passages, c'est-à-dire la plus grande distance de la planète au noeud, à la° quelle les passages peuvent arriver.

Il suit de ce qui précède , que îa plus grande distance géocentrique des centres du soleil et de la planète , qui puisse la faire paraître sur le disque du soleil, est (§. 24^') P — /? -f- R 4" ''* ^' P> ^tant les parallaxes, et H, r, les demi-diamètres apparens de la planète et du soleil. Or le demi-dia= mètre de Vénus à la moyenne distance de la terre au soleil est 1=: 8"; aS (§. i53:.), et la distance moyenne de Vénus au soleil i^§. 120.) Z3:o,7233323j, celle de la terre étant prise pour unité j d'où il suit la distance moyenne de Vénus à la terre dans les conjonctions inférieures zz 0, 2766677. Ainsi^ •les diamètres apparens étant en raison inverse des distances, on trouvera le demi- diamètre géocentrique de Vénus dans les passages R, au mojea de h, proportion

0, 2366657 : I : : 8'', 25 : R, partant R~ 3©'^

Il est vrai que les parallaxes P,/?^ ne sont connues que par les passages de Vénus : ainsi dans le premier calcul on. doit négliger la petite quantité P — p. Maintenant on sait que p est à peu près 1=8'', 5: donc, les parallaxes étant également en raison inverse des dislances, la proportion précédente donnera

P — 3o'', 5 et P— /;i=22^ Au moyen des maxima et minima du demi-diamètre du soleil r, i6' 18'' et i5'45''j <^i^ trouvera les limites géocentriques, 17' 10''' ou 16' 37": le milieu zz: 16' 54"^ est la plus grande latitude géoceutrique^ dans laquelle il peiit y avoir un passage de Venus.

Comme les tables donnent les lieux liéliocentriques , il sera plus cpmmode d'y adapter ce calcul^ ce qui se réduit à chercher la latitude héliocentrique qui répond à la géocentrique de 16' 54^ Soient (Fig. 'jg.) S, T, V, les centres du soleii, de la terre, et de la planète dans la conjonction inférieure, ayant abaissé sur l'écliptique la perpendiculaire VE, SET sera une ligne droite, et l'on aura ST=z:i, SE n: 0, 7233323; TEi=:o, 2766677, et VTE:=:i6'54''. Il en résulte VE zzTE tang T = SE tangS, donc tang S =1:

TF

— tang 16' 54"} et la latitude héiiocentrique Sz=.6'q.S^\ C'est en même teras la distance héiiocentrique des centres de la terre et de Vénus, à laquelle le contact extérieur des bords du soleil et de Vénus peut être vu de la terre, ^ ce qui est le commencement et la fin du passage général. Pour en déduire la distance héiiocentrique de Vénus au noeud zn a, qui est la limite des passages, on asinaz , v étant l'inclinaison de l'orbite de Vénus =i3°23'35"

° ' sin V

(§. i43.)5 d'où il résulte

la lÙ7iite héiiocentrique des passages de Vénus, azn 1° ^gf 17''. §. 282. Pour en conclure les périodes des passages, on peut se tenir aux mouvemens moyens de la terre et de Vénus. La durée d'une révolution synodique de Vénus est {$. 99.) 583 jours 22 h. 6m. 55,9 s. ce qui fait une année tropique plus 218 j. 16 h. 18 m. 4 s. et durant ce tems la terre décrit un arc de 2i5° 32^ 27", dont le point de chaque conjonction inférieure est plus avancé que celui de la précédente. Les noeuds de Vénus ont un mouvement rétrograde relativement aux étoiles fixes de 19" par an (§. i43.)3 et par coiv

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séqnent on mouvement direct par rapport aux points équinoxiaux de 3i", ce qui fait 5o" dans une révolution synodique: d'où il suit, que chaque conjonfction inférieure est plus éloignée du noeud que la précédente, d'un arc de 2i5° 3i' J-^''. En partant d'une conjonction inférieure, dont la distance au noeud est connue^ et en y ajoutant ai^'^ 3i' S'j'^ on aura la distance au noeud dans la conjonction suivante, et ainsi de suite: de cette manière on trouvera les conjonctions dont la distance au noeud est moindre que la limite a m 1° 49' ï?'- Comme les passages peuvent arriver avant ou après le noeud ascendant'-ou descendant, les conjonctions où il peut y avoir passage, sont celles dont la distance au noeud ascendant est entre aôS*^ 11' et i°49j ou entra 178» n' et 181^49'.

II y a en général quatre cas , où les passages peuvent avoir lieu: i) avant le Q, 2) après le Q, 3) avant le 23, 4) après le ^: désignons- les par A, B, C, D. La distance de A et B sera ziz o ou n: 3® 38^^, selon que A et B arrivent dans le noeud ou dans les limites. La plus petite distance de A et C esl celle du Q à la limite de G = 178'' ii', et la plus grande est celle de la limite de A au £5 := 181° 49''« La plus petite distance de A et D, ou du Q au ^ , est zr 180'', la plus grande est la distance des limites de A et de D zn îSS"^ 38'. La plus petite distance de A au passage prochaîa en A est celle du Q à la limite zz: 358" n', la plus grande est celle de la limite au Q m i°49'- Si l'on part de B, au lieu de A, il en naîtra encore quelques autres distances. La plus petite distance de B à G est celle d'une limite à l'autre zz 176'' 22', et la plus grande, du Q au ^ zz: 180^. La plus petite distance de B à A est celle d'une limite à l'autre :zz 356*^ 22', et la plus grande zz 36o°. Les périodes des passages seront donc déterminées par ces distances de l'un à l'autre :