LIVRE Vî, C H A P. I

f&ï ex. 1) à 6), on aura une période de 25 1 ans, c'est-à-dire de B a A, ou de D à C. Les périodes de lai ans et demi, et de 243 ans, sont les plus sures, parceque la dislance au noeud est nulle.

Comme le noeud ascendant de Vénus est actuellement dans 2 signes et i4- degrés, et que le mouvement de ses noeuds est très-lent, la longitude géocentrique du soleil sera constamment à peu près 8^ i5** ou 2^ i5% Selon que le passage a lieu dans le noeud ascendant ou descendant: les passao-es arriveront donc à peu près quinze jours avant le solstice d'hiver ou d'été.

§. 283. Les limites et périodes des passages de Mercure se calculent de îa même manière. Comme son diamètre apparent est très-petit, et que sa parallaxe est à peu près égaie à celle du soleil, on peut prendre pour limite géocentrique le demi-diamètre moyen du soleil zn 16'. En supposant la distance moyenne de Mercure au soleil zz 0,3871 (§. 120.), on trouvera la latitude^ hélitjcentrique zz 25' 20'^ (§. 281."^, d'où l'on conclura, au moyen de l'inclinaison de 7"*, la distance héliocentrique au noeud, a m 3** 28', ce qui est la liû7i/e des passages.

Dans une révolution synodique de Mercure de ir5 jours 21 h. 3 m. 34,2 s. (§. 99.) le soleil parcourt ii4'* ra'Si'' relativement aux points équinoxiaux, et 114" 12' 37" par rapport aux noeuds de Mercure, qui avancent dans ce tems de i4" (§• i43-)- ^^is le mouvement de Mercure est trop inégal, pour qu'on puisse se contenter du mouvement moyen. En ajoutant ensemble 4es plus grandes équations du centre de Mercure et du soleil (§. i40')f on verra que dans l'instant de la conjonction moyenne, la vraie distance de Mercure au soleil peut être 25" 35' 23'''. Mercure emploie , d'après le moyen mouvement synodique, 8 jours 5 h. 43 m. à parcourir cet arc: la vraie conjonction peut donc arriver 8 j. 5 h. 43 m. avant ou après la moyenne. Comme le soleil décrit dans ce teras un arc de 8" 7' 12", et que dans l'instant de la conjonction moyenne, son lieu vrai est supposé plus avancé que le lieu moyen, de sa plus grande équation du centre nr i* 55' 36'', 5 ; il en résulte, que le lieu vrai de la conjonction peut différer de io°3' du lieu moyen. Il faut donc ajouter cet arc aux limites, si l'on emploie les mouvemens moyens: ce qui donne i3''3i' pour la plus grande distance du noeud. En y ajoutant

la limite de 3^28', dont la conjonction précédente peut avoir é[é éloignée du noeud, Ma plus grande distance de deux passages peut être 11:17°: d'où résultent ces limites.

i) de A à B, o à 17''; 2) de A à C, i63° h 180°:

3) de A à D, 180° à 197^; 4) de B à A, 343° à 36o°: Gu généralement

i) pour deux passages dans le même noçud-, 343*=* à 17°, li) dans les noeuds opposés, 166° à 197'^ En ajoutant 114° 12' 37'% pour chaque révolulion synodique de ii5 jours 21 h. 3, 6 m. on trouvera que 8 révolutions, ou deux ans 196 j. 12 h. 49 ni. donnent la distance azi:i93°4''j ce qui est renfermé entre les liiintes 2): 19 révolutions, ou 6 ans 10 j. 5 îi. 11 m. donneront uzi:io°, ce qui entre dans les limites i). Ainsi on trouvera pour la première limite, les périodes qui ramènent les passages de Mercure, en nombres ronds , 6, 7, et i3 ans, et pour la seconde période 2 î, 3^, 9? ansj dont on peut composer, par addition, d'autres périodes: par ex. 7 + i3z2oans,6-|- 7 + i3~26, 26+7 + i3z46, cinq fois 4^ -{- 26 -|~ 7 zr 263 ans 3 cette dernière est la plus exacte. Il suit de la longitude actuelle du noeud ascendant de Mercure, i^ 16'^, que les passages dans le Q ne peuvent arriver qu'au commencement de Nopembre, et ceux dans le ^ au commencement Aq Mai. Dans* la dernière saison la terre est près de l'aphélie de Mercure^ qui est dans 8^ i4'^: elle est moins éloignée de Mercure, et la latitude géocentrique de cette planète est plus grande, au mois de Mai qu'au Novembre, sa distance au noeud étant supposée la même. Mercure pourra donc paraître sur le disque solaire au mois de Novembre, et passer au-dessus ou au-dessous au mois de Mai, quoique la latitude héiio* centrique soit la même: c'est pour cette raison, que les passages de Mercure sont presque trois fois plus fréquens au mois de Novembre qu'au mois de Mai.