CHAPITRE II

Calcul des passages pour les différens lieux de la terre,

§. 284. 1— ^e calcul pour la terre en général, qui a été l'objet de la première partie des éclipses de soleil , esi la partie la moins importante des passages^ mais ce calcul est nécessaire, parcequ'il sert de base à celui des parallaxes. On peut employer dans cette première partie du calcul, qui ne diiïère pas de celui des éclipses, les lieux et les moavemens liéliocentriqueSy qu'on a tirés àes tables. Les longitudes et les latitudes héliocentriques de Vénus, qui répondent à deux époques peu éloignées de la conjonction, donnent le mouvement liéliocentrique en longitude et en latitude, G et {3; or Vénus et la terre tournant autour du soleil dans le même sens, le mouvement relatif de Vénus en longitude sera la différence entre son mouvement et celui de la terre/ En nommant donc h le vrai mouvement horaire du soleil, le mouvement relatif de Vénus sur Fécliptique' sera {Fig. 67.) CmzzzG- — h^ et ie mouvement Horaire en latitude im'zi:^, Ç) et C étant les centres de la terre et de Vénus dans la conjonction, et DF l'orbite relative de VénuS, vue du soleil. En nommant l'inclinaison de cette orbite sur l'écliptiqûey iCmzi:AOC'zi: oj,. oa aura

et ie mouvement relatif sur l'orbile. C l ou -/iz=. — — rr: ,

sin w cos O)

Soit donc O C =: ^ la latitude liéliocentrique de Vénus dans l'instant de la conjonctiony et qu'on fasse les angles C QCzizqo^, et Q CDzngo® — or. alors CE sera l'écliptique , DF l'orbite relative de Vénus, et D, F, seront les points de rimmersioB et de l'émersion, si QJ) et O F sont les distances lié-

liocentrîques des centres de Vénus et de la terre, au commencement et à la fin du passage. On a vu (g. 281.) que la distance géocentrique dans ces instans est (/%. 79.) VTE zrR -|- r-f-P — p: en nommant donc les rayons vecLeurs de !a terre et de Vénus, ST zz V, SVrzi'y, la distance accourcie SE ne différera pas sensiblement de v, parceque la planète est près de soii . noeud: on aura donc VE=i'u tang VSE =:: (V — Vj tang VTE, et parceque ces angles ne sont pas plus grands que 16',

VSE — çzi:!^^ (R-fr + P— />).

R-{-P— p étant à peu près Sa'' (§. 281.). En faisant donc, sur la même échelle sur laquelle on a iait (Fig-G^.) OC=zb, qD:^OF = -^ (r-f Sa'O* D et F seront lesnpoinis où le passage commence et finit. On trouvera les tems qui répondent à ces points , en divisant l'orbite relative de Vénus en heures et minutes, au moyen du mouvement horaire t^, ou en se servant du calcul qui a été exposé dans le Livre précédent. On aura donc

A C = n = ^ sin ca, A Oz=: m ::i:b cosoi, A D :i= AF =: V (^^ — m^). La plus courte distance héliocentrique m sera convertie en distance géocentriqne fx, par le moyen dé l'équation fx :iz —— . La latitude géocen»

... ,, bv j p. m. n ^ M «t

trique dans la conjonction est 0 zzz - — -, donc — =: — zz:cgs w: dou il suit

que l'angle que fait l'orbite géocentrique avec lécliptique, est le même que l'angle w. En faisant donc C O ArzTQo" — u, et QAzzix, et tirant par A la perpendiculaire DAF à QA, DAF sera l'orbite relative de Vénus, vue de la terre. On prendra sur la même échelle, Q D zz: QF zz K -]- r -\- l'i" , et l'on marquera en F, D, A, les tems du commencement, de la fin, et du milieu, qu'on a déjà calculés pour le passage en général; ce qui suffit, pour diviser l'orbite relative en heures et minutes. Il est aisé de donner à l'orbite la position qui lui convient, selon que la conjonction arrive avant ou après le noeud ascendant ou descendant. Au reste il est visible que, dans tous les cas , le mouvement géocentrique et relatif de Vénus est dirigé d'orient en occident, et que par conséquent, V immersion se fait sur le bord oriental du soleil, et Vémersion sur le bord occidental, parceque les planètes sont rétrogrades dans les conjonctions intérieures.