LIVRE Vî, C H A P. IL

iîe Décembre ce sera le contraire. Si la conjonction arrive après le passage par le noeud, la perpendiculaire sur l'orbite, S G, tombera du côté de SF d". ù Ton voit arriver Vénus, c'est-à-dire vers Vorient; si elle arrive avant le noeud, S G tombera vers ïoccident de SF, comme dans \ajigure, où la latitude est ' supposée boréale, et par conséquent la conjonction avant le noeud descendant, oii arrivent les passages du mois de Juin (§. 282.). En faisant donc FSGrzco, SB—^Qi::? — p, SGzzH-zz^^— (^§. 284.), et en tirant par G une perpendiculaire sur S G, elle représentera l'orbite relative, vue de la terre, H GO.

Soient i et ^ les instans de l'entrée H et de la sortie O, calculés pour le méridien de Paris dont la longitude nz; L: la latitude du lieu S sera zz:D, et la longitude m L — i5i, pour l'entrée, et l'on â" A S G zz: jc -j- co, cos GSHrz cos GSOin — , la distance gaocentrique des centres SH étant z=:r, ou r-\-P—p, on r-f-P—pjz^, selon qu'il s'agit de l'entrée et de la sortie du centre de Vénus, vue du centre de la terre ou de la terre en général, du contact extérieur ou intérieur. En nommant donc y et / la latitude et la longitude du lieu D qui verra le premier l'entrée, on aura (§. 255.) ASH = GSH — ASG, sin/iz: cos PD zz cos D cos ASH, tangSPDizz — ^1^^, et /—L— i5;4-SPD.

La latitude J^^ et la longitude /' du lieu Q qui verra le dernier la sortie, se calculera de même au moyen des équations,

AS O — G SO -f- vt -h co, sin /' zz: ces D' cos A S 0, ■ tangSPQz= — '-^A^, et /'znL— i5/' — SPQ,

D et D' étant les déclinaisons du soleil au moment de l'entrée et de la sortie,^ Maintenant on connaît aussi les lieux d et q, diamétralement opposés à D et Q, d étant le dernier de tous les points de la terre d'où l'on verra l'entrée, et q le premier qui verra la sortie: leurs latitudes sont — J" et — J'\ leurs longitudes /-}-i8o° et /' -|- 180".

Le soleil répondant perpendiculairement sur le point S, les lieux D, Q, d, q, se trouveront dans la limite de l'hémisphère illuminé, ils auront donc le soleil à l'horizon. Or la terre tournant autour du pôle P de Q en

D, et de d en q, les lieux D, q, sortiront de rhémisphère éclairé, et Q, d, y entreront: d'où il suit, que D verra le premier l'entrée au coucher du soleil, d verra le dernier l'entrée au lever du soleil, q verra le premier la sortie au coucher du soleil, et Q verra le dernier la sortie au lever du soleil.

§. 288. Il est visible, que tous les lieux, situés dans le demi-cercle esçDB, auront le soleil couchant dans cet instant, et que ceux dans BQ<fa verront le soleil lever j ces deux demi-cercles formant un grand cercle DQdqD dont le pôle est S, Si donc on élève un globe terrestre de manière que S se trouve dans le zénil, DQdq sera l'horizon du globe. Tous les lieux dans la moitié supérieure du globe verront l'entrée ou la sortie, selon que lé lieu Sa été calculé pour lune ou pour l'autre, c'ést-à-dire, selon que sa latitude et longitude est D et h-iSt ou D' et L—iSf. Exactement parlant, ces lieux ont le soleil levé au moment de l'entrée ou de la sortie, quoiqu'à cause des parallaxes, ils ne verront pas Vénus sur le soleil, s'ils n'approchent pas assés de HO, pour que la distance de leur projection devienne moindre que S H, ce qui est principalement le cas des lieux d, a, q, les plus éloignés de HO. En effet, au commencement de l'entrée il n'y a que le lieu D qui puisse la voir, et les lieux auprès de a et 9 auront le soleil couchant, avant quils se soient assés rapprochés de HO, pour voir l'entrée. Mais comme le point H représente ici tout le segment d'entrée VI {l'ig. 81.), et que la distance de I à tous les points de la terre est moindre que S H, à cause de SIz:r-(P-/?)z SH— S5, donc ^IzziSH (g. 286.), on peut dire que tous ces lieux verront l'entrée, en regardant VI comme un point ^ mais cela n'est exact, que tant qu'on tient compte seulement de la rotation de la terre, en faisant abstraction des parallaxes. Le lieu S étant donc déterminé pour l'entrée, les lieux dans la moitié orientale de l'horizon çDB, ayant le soleil couchant, ne verront rien du passage que l'entrée; tandis que ceux dans Ta partie occidentale BQ da verront le passage entier, parcequ'ils ont le soleil levant. Si S est le point qu'on a calculé pour la sortie, les lieux BQda ne verront que la sortie, parce qu'un moment auparavant le soleil ne s'était pas levé; tandis que les lieux cqDB ont vu le passage entier, parceque le soleil se couche au moment ou tout est fini. Les lieux qui sont au dessus de l'horizon DQdq^ verront le

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passage entier ou en partie, à mesure qu'ils sont plus ou moins éloignés du cercle qui forme l'horizon oriental D^ au moment de l'entrée, ou l'horizon occidental Qd au moment de la sortie. Tout cela n'est vrai qu'à peu près, et sujet à quelques réstrictions. Nous ayons déjà observé, que le point S est supposé le même pour toute l'entrée ou la sortie, au lieu qu'effectivement, pendant l'entrée de V en I (Fig. 81.), ou la sortie de L en N , plusieurs lieux viennent occuper successivement le zénit et l'horizon du globe: on a donc fait abstraction de l'effet des parallaxes, VI, LN.

D'un autre côté on a supposé que SD tombe à l'orient de SB, ce qui est ordinairement le cas. Cependant le contraire arrivera, si GSH est plua petit que G S A: alors D verra ie premier rentrée au lever du soleil. Pour que cela arrive, il faut que GSH soit moindre que x-rj-'^- or les plus grandes valeurs de ces angles sont kzi:23°28', le soleil étant dans l'équateur, et Li^zzg^f il faut donc que GSH soit plus petit que 32*^, ou cosGSH^cos32°, donc — ^ cos 32°, et ju, ^ 13' 22''. Mais comme dans les passages de Vénus, le soleil n'est éloigné du solstice que de i5°, k sera environ 'j° , /. -[- w tout au plus 16°: il faut donc que jx soit plus grand que rcos 16^, ou ^i, ]>> i5''9''',, de manière que Vénus décrira une très-petite corde sur le soleil.

Nous avons dit que les lieux BD^a qui ont le soleil couchant au moment de l'entrée, ne verront que cela. Cependant, s'ilssont près de B ou de P, leur arc diurne peut être si grand, qu'ils s'élèvent entre B et Q au dessus de l'hémisphère illuminé durant le passage; de manière qu'ils verront aussi la sortie. Il en est de même des lieux BQd qui voient le soleil lever au moment de la sortie: ils peuvent avoir vu l'entrée avant le coucher du soleil, si leur arc diurne est assés grand. Quant au point B et tous les lieux entre B et P, le soleil ne s'y couche pas du tout.

§. 289. Ce qui précède, suffit pour déterminer toutes les circonstances d'un passage pour les différens pays de la terre. La Jig. 82. représente les deux hémisphères de la terre, P étant le pôle boréal, p le pôle austral, et AQR l'équateur d'occident en orient. Après avoir déterminé les lieux E et I ^ui auront le soleil au zénit, dans les instans de l'entrée et de la sortie générale (§> 287.), l'on décrira les grands cercles BCDPFJB et HCGGFH dont

Jes pôles sont E et I, et qui se sont trouvés dans rhorizon du globe (§. 288,)^ enfin on marquera les points C et F (B et a dans la Fig. 6g.) qui séparent les parties occidentale et orientale de ces cercles, de maniëre que CBBF sont les lieux qui verront l'entrée au lever du soleil (^BQda dans \a Jig. 69.), CDDF ceux qui verront l'entrée au coucher du soleil, CHHF verront la sortie au lever, et CGGF au coucher du soleil. Ces cercles partageront la terre entière en quatre portions, dont l'une verra le passage entier, l'autre ne verra que Ventrée, la troisième la sortie, et la quatrième n'en verra rien; ainsi que c'est indiqué dans la figure. Au commencement, le soleil étant en E, l'hémisphère illuminé sera l'espace BC DRB-|-BFD AB; il est nuit dans l'espace BCDHB-{-BFDHB. Les lieux BG erBF ont le soleil levant, parceque la rotation de la terre se fait de Ç en R; les points G, F, qui séparent l'horizon oriental et occidental, sont la commune section des grands cercles PE/?P et BGDFB, le premier étant le cercle horaire BPSa (i^^^. 69.), et le second l'horizon BQâ'^D. Les lieux BG et BF verront donc le pas* sage entier, et CBBF est une des limites de la première portion. Les lieux entre BG et G, et entre B F et G, où le soleil s'est déjà levé au moment de l'entrée, verront pareillement le passage entier, à l'exception de ceux qui verront le coucher du soleil durant le passage. Les lieux CDDF verront l'entrée au coucher du soleil, et il y a des lieux entre CDDF et G, qui verront le coucher du soleil durant le passage. Tous les pays dans l'hémisphère illuminé BDG, oii le soleil se couche après la sortie, verront donc le passage entier^ et ceux qui ont le soleil couchant avant la sortie, ne verront que l'entrée. La limite entre ces deux portions sera donc formée par les lieux CGGF, où le soleil se couche au moment même de la sortie: le cercle CGGF est donc la seconde limite de la première partie qui voit toute la durée du passage; cette partie sera par conséquent l'espace renfermé par les cercles CBBF et CGGF, ainsi que c'est indiqué dans \^ Fig. 82. par le mot Tout, La seconde partie DCGGFD ne verra que le commencement du passage, ce qui est indiqué par le mot Entrée. Dans les lieux entre CBF et H le soleil ne se lève qu'après l'entrée, et peut-être même après la sortie: dans le premier cas ils ne verront que la fin du passage, dans le dernier