LIVRE VI, C H A P. II

ils n'en verront rien du tout. Dans les pays entre CD F et H l'entrée arrive après le coucher du soleil: ils ne peuvent donc voir que la sortie, si le soleil se Vexe auparavant^ ils ne verront rien du passage, si le soleil se lève après la sortie. La limite entre ces deux portions est donc la ligne CÎÎHF, qui passe par les lieux qui auront le lever du soleil au moment où le passage finit: d'où il suit, que BCHHFB est la troisième partie qui ne voit ^ue la fin du passage, et CDHHFD la quatrième partie qui ne voit rien du tout; ce qui est indiqué par les mots Sorlie et Rien.

Les points d"interseclion C, F, ne sont pas tout -à -fait les mêmes que ceux qui séparent les demi-cercles occidentaux CBF, CHF, d'avec les demi-cercles orientaux CDF, CGF, parceque E ne coïncide pas avec I. Mais la différence est si peu considérable, qu'on se permet ordinairement, de confondre les uns avec les autres. Cependant il faut avoir égard à cette différence, pour éclaîrcir une contradiction apparente. Le point F, appartenant également aux cercles FB et FD, verra l'entrée au lever et au coucher du soleil: en effet, étant situé dans le méridien EPF, il est identique avec le lieu B {Fig. 69. , dont le pasallète rase l'horizon du soleil en B, de manièle que le soleil ne se couche pas. Le même point F, appartenant au cercle GFH {Fig. 82.), doU voir la sortie au lever et au xoucher du soleil: c'est maintenant un point du méridien IPF (le point B de la Fig, 6g.); mais S et B ou F, ne sont pas les mêmes points pour la sortie que pour l'entrée, à cause de la rotation de la terre. Les deux points F sont peu éloignés l'un de l'autre, et également distans du pôle P : entre ces deux points, mais un peu plus loin du pôle, il y a un troisième point F qui verra l'entrée au eoucher, et la sortie le lendemain au lever du soleil, et qui par conséquent, ne verra que le commencement et la fin du passage, de sorte que sa nuit est précisément égale à la durée du passage. Il en est de même de G ou de a {Ifg- 69.). Il faut distinguer deux points a, dont l'un verra l'entrée, et l'autre la sortie, au lever et au coucher du soleil: ces points ne verront donc que le commencement ou la fin, parceque le soleil ne s'y lève pas, en rasant l'horizon. Entre ces deux points, mais un peu plus près du pôle, il y a un point C qui verra l'entrée au lever, et la sortie au coHcher de

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«oleil, et par conséquent précisément toute la durée du passage, qui est égale à son arc dturne.

§. 290. Si les parallaxes du soleil et de Vénus étaient tout-à-fait insensibles, tous les lieux de la terre verraient l'entrée et la sortie dans le même instant que le centre de la terre; et la différence entre les tems, comptés dans chaque lieu, donnerait immédiatement celle des longitudes géographiques, ainsi que cela se fait dans les éclipses de lune. Mais l'effet des parallaxes est, que non-seulement ïenirée et \ai sortie n'est pas vue des différons lieux en même tems, mais que la durée du passage est très-différente : il est donc clair qu'en renversant la question, on pourra déterminer la parallaxe par l'entrée, la sortie, ou la durée, observées en différens lieux dont la position est connue; d'où résultent deux méthodes, fondées sur les tems de l'entrée et de la sortie , ou sur la différence de la durée. La dernière méthode,, proposée par Halley, suppose qu'on a observé exactement la sortie aussi bien que l'entrée. Il est aisé de voir, que le résultat sera d'autant plus exact, que la différence des tems de l'entrée ou de la sortie, observés en deux lieux, est plus grande: les points A, b, r, M [Fig. 81.), qui ont été trouvés (§.287.), ou les lieux qui en sont peu éloignés, seront donc les plus favorables pour ces sortes d'observations. Pour se servir de l'autre méthode, il sera nécessaire de faire des recherches générales sur les époques, où l'entrée et la sortie sera vue de différens lieux de la terre, pour ea choisir ceux qui auront la plus longue, ou la plus courte durée du passage. §. 291. Si l'on a calculé le tems que Vénus emploie à parcourir les portions VI et LN de son orbite relative {lig* 81.), ou la durée de l'entrée et de la sortie, on peut diviser ces portions en minutes, et déterminer les lieux de la terre qui, de minute en minute, verront l'entrée ou la sortie.- Supposons {Fig. 83.) que V et I soient les points du premier et du dernier instant de l'entrée, que VI soit divisé en minutes, et que Vi/iziX soit une de ces parties, qui est donnée par le mouvement géocentrique de Vénus. On aura donc

SV=i;r-|-(P — ;?), SGi=H-, GV — V (S V^— SG^), Gw — GV — X, d'où il suit