LIVRE Vî, C H A P. II

Su—ViGu^-^li^), tangGSii — --"", et AS« zz: GSw — (k -|- co) (§. a?7.).

Au moment où Vénus est en u^ l'entrée sera vue de tous les lieux de la terre, dont la projection est éloignée de u du demi- diamètre du soleil r (§. 286.). En faisant donc r/ a z=z u ^ zi: ?-, tous ces lieux seront situés dans la périphérie d'un petit cercle ap, dont l'axe est ièau, et 1p pôle en a: pour déterminer ce cercle, il faut connaître la position du pôle a, et l'are lïixziza^ ou l'angle «8(3. Or on a comme ci-dessus (§. zSn^^

cos P a HZ cos D ces A S u et tan^SPa^z —

D étant la déclinaison du soleil pendant l'entrée Vï. Cela donne

la latitude du point a zz: 90° — Va, et sa longitude zz L —^ i5 t -|- S Pt?, T étant le tems compté à Paris, pour lequel on cherche le pôle a, qui est aussi le lieu de la terre qui, dans le même instant, verra la plus grande phase. On a de plus l'angle i?Sp dans le triangle S«(3, dont on connaît lès trois côtés

Su^V(Gu--^}i^), u^=:r, et Sp=rP™.p.

Maintenant il est facile de trouver sur un globe terrestre les lieux a (3. Da pôle a, avec un compas dont l'ouverture est égale au nombre de degrés de c(3, pris sur l'équateur ou le méridien du globe, on décrira un cercle a (3, passant par tous les lieux qui verront l'entrée au moment que Vénus est cfn u. Si l'on a une projection stéréographique de la terre, on n'a qu'à marquer trois points du cercle ap sur le globe, et Ton décrira un cercle par ces trois points sur la mappemonde.

Comme on n'a pas besoin d'une grande précision , on peut se servir d'un procédé plus simple. On a {I^ig.Si.) SV:=ir-]-'^V —p), Slzzzr — (P — p), de sorte que Vénus approche du centre S de 2 (P ■ — p)iz:Dd, pendant qu'elle parcourt la portion VI de son orbite. En substituant aux différens points entre A et B (qui sont les pôles a des cercles a (3 dans la Jîg. 83.), le point intermédiaire D, et pour la sortie le point Q, D et Q étant connus par ce qui précède (§. 287.), et en supposant que Vé-nus, en parcou- ,rant VI, s'approche du soleil d'une manière uniforme, on pourra diviser -VI et Dd en y parties égales qui répondront les unes aux autres, et Iqs

45o ASTRONOMIE RATIONNELLE

tems où Vénus" arrive dans chaque division de VI, s'y trouveront déjà marqués. Soit donc Dô' l'une de ces parties de Dd, et T le tems que Vénus , met à parcourir VI: cela posé, ô' sera le point sur D^ qui verra l'entrée, lorsque le tems — est écoulé apiès le premier instant de l'entrée en V. Maintenant, SDzzP — p étant à peu piès la cinquantième partie de SHzzir, on peut, sans erreur sensible, supposer que tous les points dans la périphérie d'un cercle, dont ^ est le centre et ô'e le rayon, sont aussi éloignés de H que ô", et que par conséquent, ils verront également l'entrée. On connaît donc le pôle D de ce cercle, et de tous les cercles qui verront l'entrée d'une minute à l'autre: on a de plus D^'zi: — ziz. ~- -, et cosD eziz

I zz I m .. Il est aisé de décrire, sur un globe ou une carte.

le cercle entier, au moyen du pôle D et de Tare Dsj et l'on déterminera par le même procédé, les lieux qui verront la sortie, une, deux, etc. miïlutCvS après le premier instant en L, ainsi que les lieux qui, à une époque donnée, verront Vénus avancée sur le soleil d'un doigt, de deux doigts, etc,

€ïl faisant {Fig. 83.) î/ a zn z/ [3 m: ? g r ou zz: /■ — g r^ etc,

§. 292, Quand on a tracé ces cercles sur un globe, pour chaque miîiute durant rentrée et la sortie, 011 trouvera l'instant où chaque lieu de la terre verra l'entrée et la sortie, par le tems marqué au cercle dans lequel ss trouvera ce lieu; ce qui donne aussi la durée du passage pour chaque lieu. On pourra ainsi choisir les lieux ^ où il y a la plus grande difTérence entre les tems de l'entrée ou de la sortie, et ceux dans lesquels la durée du passage §era la plus longue ou la plus courte*, c'est-à-dire les lieux où les observations du psssage donneront le résultat le plus exact pour la parallaxe. En général , la différence de la durée-provient d0 deu.^ causes ^ de la parallaxe et du mouvement tijurne de la terre. Par l'effet de k parallaxe, chaque lieu de la terre verra Vénus décrire une autre corde sur le soleil; si 5 par exemple, la latitude de Vénus est boréale j les pays méridionaux la verront plus élevée que les pays septentrionaux | elle décrira donc une corde moins grande. La rotation de la terre prolonge ou raccourcit la durée du passage, selon que les lieux ont dans leurs parallèles, la même direction que celle de Vénus, ou la direction opposée?. Ua lieu qui j dans la partie de soa parallèle q[ui est

* L I V R E Vî, C H A p. II. 45i

tournée vers le soleil, ou dans son arc diurne, avance d'occident en orient, et par conséquent va à la rencontre de Vénus, la verra avancer plus rapidement vers l'orient: la durée du passage sera plus courte pour lui que pour le centre de la terre. " Dans la partie opposée du parallèle, qui renferme le minuit, le lieu suivra la même direction que Vénus, d'orient en occident: son. mouvement relatif lui paraîtra plus lent, et la durée plus longue, qu'au centre de la terre ou plutôt de son parallèle. Il s'en suit, que la durée sera la plus longue dans les lieux: qui ont la conjonction de Vénus à minuit, et oh le soleil ne se couche pas, ou se couche après l'entrée et se Jève avant la sortie^ et que la durée sera la plus courte, dans les lieux où la conjonction, arrive à midi. ^ .