LIVRE Vï, C H A P. ÏII
feat mettre P — ■/?==: 22'' à aS" au lieu de H, d'où il viendra, en négligeant les puissances de P — p,
la parallaxe de longitude, A Iziz ' '' ^'"^ ~~ l
cos b *
tang ^ zz tang K cos (/ — N), et la parallaxe de latitude, A 3 zz: — i^^II^lî^i^^llil^
cos< ^ *
l et b étant la longitude et la latitude géocentriques de Vénus pour cet iastant. En nommant donc L la longitude du soleil, on aura la longitude apparente de Vénus, /'zz/-}-a/, k latitude apparente, b'z=zb-{- Ab, ce qui donnera (§. 267.) cos / zz €Qs (L — T) cos ô% s' étant la distance apparente ou parallactique des centrer.
§. 294. Les formules précédentes supposent, que les angles M, K, eîcv sont les mêmes pour le soleil et pour Vénus, ce qui n'est pas rigoureusement vrai. Il faudrait donc calculer les parallaxes pour les deux astres j mais on peut s'en dispenser, en calculant la parallaxe du soleil, et en déduisant celle de Vénus, où l'on peut négliger le carré de P, p, et le produit de s^ par P ou p, parceqflpe 5 est tout au plus 16'.
Soit {Flg. 79.) TES l'écliptique suivant l'ordre des signes, S, V, les lieux géocentriques du soleil et de Vinus, calculés sur les tables, pour le tems T -|- ^ de Paris, ou le tems t après la conjonctioni Vénus étant rétrograde, sa longitude sera moindre que celle du soleil. En nommant L là longitude géocenlrique du soleil et de Vénus, X la latitude géocentrique de Vénus, son mouvement horaire en longitude zz7, en latitude zz (3, le mouvement horaire du soleil zz A, tous ces élémens étant calculés sur les tables pour l'instant de la conjonction^ on aura pour le tems T -f- ^^
la longitude géocentrique du soleil, 'Q~zL-\-hi;, de Vénus, §zzL — yif et sa latitude géocentrique, Z>zzX-|-p/. En nommant s la distance géocentrique, donnée par les tables, et l'angle \VS£zz<r, on aura ^ ~
.^,,^^>^ + 3t X+(3f X-+Pf (fe + 7),f
§. 295. L'obliquité de Fécliptique e donne Tangle de position du soleil ■^, par le moyen de l'équation tang x- rz: tg £ cos O I. §• 76. 1. 3.) , et en nommant la latitude du lieu j^ l'angle horaire du soleil ^zz: i5t (§. 293.), sa distance aii zénit /c, et l'angle parallactique ^, les formules (L §. 34- I. i. 3.) donneront
cos >^ z= sin fs'm D -!-- cosy cos B cos a, tang ^ = — — •
La partie boréale du cercle de déclinaison tombera à roricnt du cercle de latitude, et à l'occident du cercle vertical, si h et ^ sont positifs: pa» conséquent, le cercle de latitude s'inclinera du cercle vertical vers Toccident d^un angle
Soit (Fîg. 75.) YDC l'écliplique, E son pôle, Z le zénit, L le lien géocentrique de Vénus, / son lieu apparent, et qu'on nomme ZL zzz/c', ZLEzr iXjXhzv', les parallaxes horizontales du soleil et de Vénus, p^ P, leurs parallaxes de hauteur, g, ^\ Cela posé, on aura L / zn ^^ ir: P sin A'^ la parallaxe de latitude, LX ou db-zz- — .P sin ^' ces a;',
P S i n ÎV Siîl 1r
/Xiz: Psin /c'sin v\ et la parallaxe de longitude, CD ou 3$ zz -■ ^ ^
52 s2 COS à '
et à cause de cos^zz: i — -^ zz i sin^ a- zz i (^§. 294.;,
d $ zz — P sin k' sin v\
On trouvera pareillement pour le soleil,
3 Q zz — p sin /?: sin i; , ?B zz — p sîn /• co? w,
B étant la latitude du soleil qvîi est abaissé >sous réciiptique par l'effet c!e la
parallaxe^ On aura donc 5^zz:(Q — ^,'^-\->b- — E,^, i'oijt la diilérentieîie est
.5 as zz (O — $ ) i^ O — ô $ + ^' V- ^ — '^ ^\
à cause de B zz 0. En substituant Q — Ç zz: 5 cos (T et ^ zz 6- sin (t (§. 294.), il visndra
dsrz. {dQ — a $ ) cos a- -f- (d h — • 9 B) sin (T^ et en introduisant les valeurs piécédentes de 3 $, 3 05 ^b, 3B,
(A) . . . , a^zzP sin k' (sin v' cos <r — cos f' sin o"; -[-yt? sin k sin (cr ■ — v). Si la Fxg 84. représente le ciel occidental pour le lieu donné, Z son zénit, E le pôle de l'ecliplique'Y V Q» P le pôle de Féquateur, 0> §3 ,âes lieux géocentriques du soleil et de Vénus; ^on aura.
L I V R E VI, C H A p. III. 455
T.C^zzz'k, Z^—Jc', ZQEzri;, ZÇE — i;', 0$=?5. $V=5, EÇzrgo^— ^,
GVzrO— $, VO$=o-, EOÇ=9o'-<^, ZQ $==9t>'— ^"h^, £0=9^": d'où l'on tirera dans le triangle EZQ,
cos Z E zz: cos E Q cos Z Q + sin E Q sin Z Q cos Z Q E =: sin /(- cos Vj, et dans le triangle EZÇ,
rr r^ 1-. cos Z E — COS Z ç cos E Ç
cos z $ Ji, m • — ,
sin Z ç sin E § ^
OU en substituant cos ZE zizsin k cos v,
, sin è cos 1? — cos7î'sin&
COS V zn. ^- — ,
sin k cos b
et à cause de sîn Z» rz: 5 sin cr, et cos^izii, à très -peu près, («).... sin k' cos v' rz sin /?: cos v — s cos k sin <r. On a de plus dans le triangle E $ Q?
tang E $ Q — - J'"f^i- — — ^ tang E Q $ = — cot r, ~
cot E o sin s — cosscosEqç O v,/ -r s
et dans le triangle Z $ 0> '
tang Z $ O = sin Z 0 9 ços[aj-v) ^
cot z o sin 5 — cos s cos Z o 2 s cot k — sin (o" — v]
Mais Z $ Ez:f '~E $ O — Z Ç 0= les deux équations précédentes donneront done
, col (T (,î cot fe — sin ((T. — .vD-fi cos [(T — v")
tang v' ziz !i ^ '-1— i i zn
s coî k — sm {^Q , — t?) — cot (Tcos (o" — v]
sin (T cos (cr — v) — cos o" sin (o' — l?)-h ? cos tr cot f? sin v -^- s cos crcot k
cos cr cos (^cr — v] -+• sin cr sin [c — i;j — s sin cr cot fe cos V — s sin c eot it '~~'
/ , s cos 0 cot/î\ / , 5 Sin (Tcot /2 \ 5 col fe .
\° ' cos i; yV * cos 1? y ^ ' cos^l?^ ' '''
, / __^ ^ ' , 5cpt/jcos(o- — v)
(c- ) . . . . tang v' n!: tang u -t ^ — — -^ .
^ ^ & I cos^-U
En substituant les valeurs (a) (3) dans le premier terme de (A) qui est P sin k' cos v' (cos o- tang f' — sin o-"), il deviendra
TT,,., /-n/x • I 5coU'coso-cos (o- — v)\
F (sin /ï cos V — s cos A: sm o") cos cr tang i; — sm o- -4 i '- ■:^:,
* ' \ ' cos^i; y
P 5 co s i^
p (sin /^ cos crsinv-sin /î'sin <xcosv) -{ (cos crcosfcr-u)— sino-coscrsinif+sinVcosi?)
cos 1) ^
zz. — Psin/^sin(q- — v) -}- P 5 cos ^(7 ce qui étant substitué en (A), donnera
(B) .... d 5 zz — (P — p) sin ^ sin (<r — i?) -{- P 5 cos k zz: — (P — p)sink < sin (o- — v) — - — - cot k> ou en calculant un angle
3siii: — (^P — p) sin/^ sin (o- — v — 4*). Ma nommant donc f la dislance apparente ou paraliactique des centres, on aura
(C) .... ? zz 5 — (P — p) sin k sin (a- — v — \{y). Cette formule très-simple suffit pour- résoudre tous les problèmes qui peuvent se présenter dans cette matière.
Il sera bon de remarquer ce qui suit, i) Si Fangle parallactiquB V :zzK-j- ^ est négatif, c'est-à-dire, si le cercle de latitude est à l'orient du
T* j c o t fe -,
cercle vertical, il viendra vl»—, ; -; ret ôsll— (P-yt?ism/rsin (<r+v-\I/).
' ^ [P — p)cos(û--^^;) v r \ T/
a) Au moment de l'entrée, et en géiiéiol ai^ant la conjonction , Ç est plus grand queQ» et O — ? ^ ^^^ valeur négative: tang cr (§, 294.^ î donc passé
par l'infini à l'état négatif, d'où il suit que a- est obtus, ce qui est d'ailleurs
b .... 0 •— $ évident, parceque sin o- zz: — est positif, tandis que coscriz; est négatif. L'angle VSE {Fi'g. 79.) est donc 180° < — <y, et il faut mettre 180'' — oau lieu de cr, ou sin <t sera positif et cos cr négatif: d'où il viendra m'ant la conjonction^
(i'—i^) cos (0-4-1;)' V ¥^ VI (i-—pj 005(0^1;)/
3) Si l'entrée arrive avant midi, et la sortie après midi, v sera le pii^s souvent négatif avant midi, s'il est positif après midi: dans un pareil cas les formules n'éprouveront aucun changement. 4' D^ns la conjonction même oa a V'.px'.Y-.Y^v (§. 284.^, d'où il s'uit P:P — o::V:'u, et 4 — 1.^'^^"^ 5) Si le soleil est près du zénit, cot y?: et v}^ seront d'une grandeur coiisi.- «iérable.. en ce cas il faut se tenir à la formule (B).
