CHAPITRE IV

Détermination des parallaxes et correction des élémens '

do Venus.

§. 296. Lj'équation (B) ou (G) (§. sqS ) donnera la valeur exacte de la distance apparente f, si les tables, sur lesquelles on a calculé s, n'ont besoin d'aucune correction. On peut supposer exactes les tables du soleil; mais celles de Vénus, et principalement celles de Mercure, doivent être corrigées par les observations" des passages (§. 279.). Le vrai tems de l'observation peut être supposé parfaitement connu j mais pour en conclure le tems vrai à Paris z=lT -\-t, il faut connaître la longitude du lieu T où l'observation a été faite: si elle n'est pas bien sure, le tems^ aura aussi besoin d'une correction. En nommant donc x, y, dt, les corrections de la longitude ^e Vénus, de sa latitude, et du tems ou de la longitude géographique, et en conservant les dénominations précédentes (§. 294.', on aura

la longitude géocentrique de Vénus en conjonction :^Ij-\-x,

sa latitude rr X -|- j,

le tems vrai de l'observation pour Paris zz:T -\- 1 -{~dt. On aura donc pour l'instant de l'observation,

la longitude du soleil iz:L-\- ht-{-hdi,

la longitude de Yénùsz=.L -\-x — yt—-yBt,

sa latitude zz: X -f-y-j- P' -f- (35/.

En différentiant l'équation 5*z:i(0 — $)^+^* P^ï" i^apport li ces corrections^ on trouvera

et en substituant (§. 294.) O — $ zir^coscr, ô=:5sino-, il viendra

ds ziz — X cos <r -\-y sin s- -\- ((h -]- 7) cos «r -|- (3 sin <r) di. 5. 297. En mettant 5-j-d-s à la place de 5 dans Téquation (C) (§. agS.),

et en faisant le rapport des distances du soleil et de Vénus à la terre, qui

P est exactement connu par les tahles, zzz i : n^ de sorte que P := —> et n à

peu près — I on aura

f zir (5) — ^ cos(r-|-rsin o- -|- {(h-\-y) cos o--}- psincr) di — (P — p) sin ^ sin ((T—v — \|/), (5) étant la distance géocenliique, tirée des tables. Les inconnues de cette équation sont x, y^ P > ^t> ^o^l le reste est connu par les tables, ou par les formules précédentes: on peut donc donner à l'équation catle forme,

q — {s) — Ax-{-Bj-YQdt — 'Dp.

Chaque observation donne f: ayant donc calculé pour le teras de l'observation, les quantités (5), A, B, C, D , on aura autant d'équations de la forme précédente, qu'il y a d'observations. Quatre observations suiBraient donc, pour déterminer les quatre inconnues. Les trois premières x, y, p, ont tou- "jours la même valeur, en quelque lieu que les observations soient faites, tan* dis que dt aura une valeur différente pour chaque lieu. Si donc, dans un lieu dont la longitude n'est pas bien connue, une seule observation a été faite, elle ne peut pas servir à déterminer x, y, p, parcequ'il est impossible d'éliminer 'et par la comparaison avec d'autres équations, où dt aune valeur différente. Mais si x, y, p, sont déjà déterminés par d'autres observations, cellelà donnera une équation de f qui ne r&nfprme qu'une seule variable dt, et qui, par conséquent, servira à corriger ia longitude du lieu. S'il y a deux observations, faites dans un lieu inconnu, elles seiviront non-seulement à corriger sa longitude, mais aussi la parallaxe, les corrections des tables, x, y, étant trouvées par d'autres observations. Quah'e observations , faites dans un même lieu , suffiront pour déteiïniner la parf^llaxe , la longitude du lieu , et les corrections des tables^ et une observation isolée, laite dans un lieu dont la longitude est connue, pourra être com binée avec d'autres observations, pour déterminer x,y,p, parceque di est nul. Le but principal de ces observations étant la détermination de p, et de x^, y, il faut corriger la longitude du lieu par le moyen d'une éclipse solaire, ou par des occultations, de manière que di est nul; alors l'équation précédente deviendra