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ce des centres. Quoiqu'il en soit, le problème de la parallaxe du soleil n» pouvait être regardé comme parfaitement résolu, et les astronomes espéraient que le passage de 1769 donnerait cette solution, d'autant qu'il était encore plus favorable que celui de 1761. Ce passv^ fut observé dans presque tous les pays de l'Europe, et plusieurs Souverains dépensèrent des sommes considérables, pour envoyer des astronomes aux autres parties du monde, et pour y faire des conquêtes pour les sciences. La France et l'Angleterre envoyèrent des olDservateurs âux deux Indes, et aux isles de la mer pacifique. Mais les observations les plus importantes devaient ^e faire en Russie, et principalement dans la partie asiatique de cet empire, à cause de sa vaste étendue et de sa situation particulière; et il faut convenir, que les observations, faite* par sept^astronomes dans les différentes provinces de cet empire, ont le plus contribué à la détermination de la parallaxe du soleil. C'est à ces nobles entreprises, qu'on doit la grande précision avec laquelle on connaît aujourd'hui la parallaxe du soleil, et l'étendue du système solaire, La comparaison et le calcul d'un grand nombre d'observations, fait avec le plus grand soin, ont donné le résultat, que \2i parallaxe moyenne du soleil est zz:8''',6. Le calcul par lequel on parvient à ce résultat, est exposé en détail dans XAstron. théor. eipraî. par M. Delamhre, Tom. II. Chap. 27. Ce qu'on trouvera dans les § §. suivans, suffira pour éclaircir tout ce qui pourra être obscur dans ce calcul.
§. 3oi. Les observations les plus importantes . sont celles de l'entrée et •le la sortie, et surtout du contact intérieur, faites en des lieux où ces tems diffèrent le plus les uns des autres: on peut en déduire la parallaxe du soleil par deux méthodes, par la différence des époques de l'entrée et de la sortie, ou de la durée du passage (§. 290.); cette dernière méthode paraît être la plus exacte. Dans l'exposé de ces méthodes je distinguerai par un trait et par deux traits, les quantités qui se rapportent à l'entrée et à la sortie, et je supposerai que tous les tems sont réduits au méridien de Paris. En nommant donc /, T', les tems de Fenirée observée, et de celle qu'on aurait vue du centre de la lerrre, ^ — T' et t" — T" seront les effets des parallaxes suivant la première méthode, et [t"—t')—ÇI"—T) suivant la seconde. ,Gomme T', T' ont mne valeur constante pour tous les pays de la terre, on peut éliminer cet
quantités, en comparant plusieurs observations, d'où résulteront des équations qui ne renferment que i, t", et les parallaxes, t' et i" étant donnés par les observations. Comme les effets de la parallaxe ro doivent nécessairement avoir la forme Pis, P étant une fonction de rat, qui deviendra une quantité constante, si Ton néglige les puissances de ro, on peut faire ^ — T'n=:A'c5, etc. d'où il résultera autant d'équations de la forme suivante, qu'il y a d'observations: —
/ — T'=:A'w, e^T'zi:K"'G5, t' — T'— B'w, t" — T'' zz B'' w. En éliminant T' et T", on aura T—t'-^A!mz:zT* — là'w, et T' zizt'^ ^A!' vszur'^ — B''x,s. d'où l'on tirera
les lettres /, A, se rapportant à un lieu A, et r, B , à un autre lieu B. En nommant donc les durées observées en A et B, ô zz /' — ^, et j'zzt" — t', les dernières équations donneront
(^) • • • • ^ -- (I^tzith ^'-^riô'
les équations (a) se rapportait à la première méthode, et {b) à la seconde, Il est vrai que les coeflficiens A', etc. sont composés d'élémeus dont une partie est tirée des tables: mais comme ce sont des angles dont les sinus sont Miultipliés par la parallaxe, ainsi qu'on va le voir, les erreurs des fables y auront une influence insensible, qui sera encore compensée par les différences A'-B', A''— A', etc, . ^ . '
Supposons donc qu'on ait calculé sur les tables, pour le tems f^ l'obliquité de l'écliptique zz e, la déclinaison du soleil zzD', sa longitude zn O'»
la longitude géocentrique de Voiras =: §', la latitude géocentrique de Vénus zz^% le demi- diamètre du soleil zur, de Vénus zzR, la parallaxe horizontale du soleil zz;?', celle de Vénus :=:P', la parallaxe horizontale du soleil à sa moyenne distance :z: wr, la distance apparente ou parallactique des centres z=: Si\ la dislance géoceutrique ;iz 5'.
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On a par ce qui précède (§. agS. 294.)
tang vf zz: tang £ cos 0'> eos k' rr sin /' sin D' -\- cos /' cos D' cos /,
sin a' / / I ->/
langfzn— -j — ^-—7 ?, v'=:h' + ^%
° tg/ cos D' — Si» D' cos 5'
tang cr'
©' Ç'> sincr'^
y étant la latitude du lieu, et 9' l'angle horaire du soleil à roccident du méridien du lieu, qui est donné par le tems observé de l'entrée ou de la sortie. On a de plus, pour l'entrée (§. sqS.),
^' ^ ^'/""^^ e' = ^' — (P' — P') sin ^' sin (a-' -f v' - V)»
et pour la sortie,
•^"^W^^^^y e"=»"-(P"-p")»in^"3in(,"-."-M-"). En nommant
le rayon vecteur de la terre =: V, celui de Vénus 'zzv, la distance de Vénus à la terre zz: u, son élongation du soleil n: e, on aura
Le soleil, la terre, et Vénus étant en S, T, V {Fîg. 79.), on a STVrr<?,
ainSVT:= - Sin e^ cosSVTzz: — — , uz:z . ,^,^ , donc
'V ' V - smSVT ^
w = V cos e — y (1)2 — V^ sin^ e).
Au moment de l'entrée et de la sortie, e est zz: ^ d'oii il viendra
uzzYcosr-— v-\- - — sin^rzz V — v-i- — (V — T;)r^ =^(V — v)( 1 4-- ) , donc
— V — -uV 21;/' ^~~ V(V— 1;)(^'" ai; /~ Vl^V-^i;) V "" û^;^/
Maintenant on peut, sans erreur sensible, faire P zr:: P' iz: P'' et p zz p' izi p", ee qui donnera
^ — Ti^ n» ? ==5 — :r-;7- — s (I t) sin ^' sin (cr' -f v'— v^O,
Si l'on veut tenir compte dç l'aplatissement de la terre =: 5", il faut mettr*
f — 3 sin 2y*au lieu de^J et 10(1 — ô^sin^y) au lieu de w (L §. 201. ao3.).
En supposant l'aplatissement S'rz - — , et en faisant pour abréger^
ZL__ A - r^') zn V, A - î^) sin h' sin (</ + 1;' - ^|;0 =:/,
(1 - ^) sin W sïn (cr" - v'^ - ^.'0 == /%
€n aura les équations
/ m / — V g' cîî, e'^rr 5"— v ^" t^. Il faut se rappeler (§. 29.5. n. 4.) que, si fc est très-pelit, la formule (B) donnera
La .distance géocentrique des centres est donc plus grande que la distance apparente, de J — ç'^zv^'to et de 5" — ç^mv^'^ro. En nommant donc x', x" f \es tems que Vénus emploie à s'approcher du centre du soleil de v^' cj et de v^"tÂJ, l'entrée géocentrique arrivera au ienis / -{- a;' zn T', et la sortie géocentrique au tems f — x" z:z^'\ En faisant
le mouvement horaire îiéliocentrique de Vénus rzi H, du soleil -^z h^ le mouvement horaire relatif en longitude i:^ H -=— A^ le même, vu de ia terre zz — r ■ = >| ,
îe mouv. lior. géocentrique sur l'orbile relative :rr — ^^ — r- ^ y\;
^ ^ I^V-— «ujcosw
on aura (§. 298.)
Vzzl^^36oo^ ^-iz:^?36oo^
7jcos(}) TjcosCp
l'angle (^ étant donné par l'équalion sin cp m — - . Or si l'on nomme la latitude géocentrique de Vénus en conjonction zn b, «on mouvement horaire héliocentrique en latitude zz: p', son mouvement hor. géocentrique en latitude zn p, on aura
jB zz — -"^ — , sin co iz: — , m zz o cos co, et sin a) zz—»
En désignant par y, t", g''\ ^^^, les valeurs de if, i' , et g'^ ^% relatives
à un autre .lieu, ©t en faisant pour abréger,
36oc/'., V
:ir ^^ ^p
■>jcos<J>
•jtn aura jpour ce lieu.
T. I V R E TI, C H A f . lY.
En comparaiil ces valeurs avec les précédentes, T^zz:t'-\-ng'TÂS, T'''rz /''-=» wg^'^g??, il viendra
Féquation (i) donnant la solution par la première méthode ^ et (2) par la seconde.
§. 3o9, Le procédé ordinaire est, d'attribuer à Vénus seule le mouvement relatif et la parallaxe relative P — p, en supposant le soleil immobile et sans parallaxe. Cette méthode est parfeitement exacte à l'égard des écli-' pses solaires, parceque la parallaxe du soleil est presque insensible par rapport à celle de la lune 5 mais quoiqu'elle soit moins exacte pour les passages, il ne sera pas inutile de l'exposer ici, en l'appliquant au contact intérieur, qui est le plus sûr. En conservant donc toutes les dënolations précédentes, on aura pour l'instant i% où le contact intérieur a été observé dans un lieu A,
la différence apparente des longitudes :^z $^ — 0'' + ^^%
la latitude apparente izz 3' ~[- A b% Al% Ab''-, étant les parallaxes relatives de longitude et de îatitede, cjaîculées pouv Finstant /, La dislance apparente des centres étant r~-R, on aura l'équation
(A) , . . . (r ^Rf = (§'— G'+ ^ OH-(^'-h ^ ^T- Feur Finstant /^ de la sortie on aura pareillement
la différence apparente des longitudes zr: Q''--— $'''— A/^,]
la latitude apparente zzz b^^ ■4-' Ab^'^ d'où l'on tirera Féquation
(B) .., . (r-~R)^=(0''- .$''^A/'0"+(^.''4-Arr. En faisant pour abréger,
OH trouvera pour l'instant T', Jénus étant rétrograde,
la différence géocentrique des longitudes zz: 9.* -^ Q^ -^ M\ la latitude géocentrique zz:b' -^W^
et potir le tems T''', - -
difrérence geocentrique des longitudes zz O' — $'' M'''.
latitude geocentrique =: V — N''j:
d'où Toii tirera ces deux, équations;
(G) .... (r — R;- = ( $ ' — O' -f M' f -f {b' — N' f, (D) . . . , (r — R)* — ; Q)" - % "~~ Wf 4- {b" - Wf.
En: comparant l'équation (G) avec (A), (D) avec (B) , et en négligeant les-
carrés, des parallaxes, il viendra
(E) 2M'($' — OO-f- M/^---2//N'4-N^^=Z2($'On A/'-f 2Z-'a3V
Mai&N'=-^^Mr=]Vi'taDgo>, et N''=M'' tang ojr en faisant: donc, pour abréger^. ( S '— OO cos oj — b'sm œ z=. A% iO''— $ '0 cos u -|- è'^ sin co = A'',
^ {2'—0') ^l' -\~?^ b'A b' z=z-k\ 1 {0"-^")^l''—^b"ù.b'^—\'\ les équations (E) (F) se transformeront en
o HZ M'^ sec^ w -|- 2 A' M' sec w — X',. o: — M''" sec^ co — a A" M'' sec eu -f- X'',, dont les racines sont
M^ sec.w zr — A' ± y(A'^ -f X'),. M'^sec w = A'' qi y(A"^ — X'')- Quant au double signe du; radical, on verra aisément, qu'on aurait pu également comparer (G): avec (B) et (D). avec (A) , c'est-à-dire ,. l'eatrée géocentric|ue avec la sortie observée^ et réciproquement r alors on aurait eu /' — T' au lieu de f-^-T'^- et l — T' au lieu de f — T\ ce qui aurait augmenté M'' et M': d'où il est aisé de voir, que le signe inférieur se rapporte à ceiis combinaison. Il faut donc prendre le signe supérieur dans le cas actuel j où il s'agit de comparer l'entrée avec l'entrée, et la sortie avec la sortie: ce qui est d'ailleurs évident, pareeque t' et t" peuvent arriver avant ou après T' et T', et que par conséquent M'' et M'' peuvent devenir positifs ou négatifs, ce qui suppose le signe supérieur.^ En. négligeant donc les carrés des parallaxes - X , }\" , on aura
donc.
ivrsec co zz — A-f A (i -f ^-^ , M'^ sec a>zr M' — A" U — ;^4^ (G)....M'zz:^^, M-zz^i^.
Mai. M-^i^^::^^^:.^^^-^^-^— , et M'^ :^ iiLll^2!if , ce qui
