LIVRE Vï, C H A P. IV

étant substitué dans les équations (G), donnera, en laisant — -" — ^j

(H) ^-T'=|-^, .et «"-T"=£-^;.

Faisons A?^i=:a'ïii5, Ai'nra'îÂJ, A /" =: a" ro, .ù.b"^zaf'm: cela posé on aura

(a) .... X'=:'2a'($'--G0^ + 2a'^'î^, V'^ 2 a" (.0' — ? '0 ^ - ^ a"' /?»'' W. Soient maintenant pour un autre lieu B^

t', t", les instans des oToservatlons de l'entrée et de la sortie, $'", O'^') ^'"i $ ^^5 0^% ^^^ les lieux géocentriq.ues, calculés pour ces instanSj Ê^Vr — c'x^, .Ab'—Ym, A/"=i;c"'w, aô^'^Vot,

B'z= ( $ '''— O''0 ces co— 5'"sin w, B"— (0'''~$ ''') cos co 4- è^^sin w, €ela posé, les observations du lieu B donneront les équations

En comparant les équations (H) et (I), on aura

d'où l'on tirera ces équations

En substituant dans ces équations les valeurs de X', X", \"'^ 'X^\ il viendra

(3) .... te HZ

^ tf y // ^ //V t/ T àf \ ^

Les quantités a, c^. a^ 7, sont données par les équations (L) (M) (S)

(T)(I.§.2io.), où il faut,mettre v55Yi~^^)aa lieu de H, /— 'i^— /^ au lieu de (S', et $ au lieu de /, On a doac

M^z i5 ^ 4- Asc. dro. Q, iang ô ^ ——th ces K ^z — ^ ^^ ,^

tang N =: 'I^L^^^-^ , tang ,^ - tang K ces ( $ - N), A/ = HsinK&in.(§-N), A.5 = -= !LS^i2iîî^i?-±I] ' donc

cos § *

«■©uc~ vf I- ^ smKsmrÇ— N), aou-^zz — vf i — -] LJLll^,

Il est aisé, de voir, que les tems,, /, i'%, r"^ t'', dans les- formules (i) 8t (3), doivent être réduits au même méridien! cette première méthode qui donne la parallaxe par les, différens inslàns de l'entrée ou de la sortie, suppose donc, que la longitude des deux lieux A et B est exactement connue^, ce qui n'est pas nécessaire dans la seconde méthode qui donne la parallaxe par la durée du passage j c'est pourquoi cette méthode est préférable. Cependant on ne peui; se passer de la première méthode, si- l'on veut compiireB ime seule observation de l'entrée ou de la sortie.,

§. 3o3.. Pour faire comprendre parfaitement les deux méthodes pré= cédente^, je vais les appliquer aux observations du contact intérieur, faites à Wardhuus et en. Californie te 3 Juin 1769»- On. trauve le ©alcul de ces «bservations et de plusieurs autres, en détail,, dans V^éstron. ihéor. ei pjnt,. dt M, Deîambre , T. II. p. 486. suip. d'oii je tirerai les élémens que fouraissent les tables. Ils donnent pour Le centre de la terre ,. et pour î'inrârtant de là conjonction vraie,

Tems vrai à Paris, T zr 10^' lÔ*" a''', G = §=:73«27'2i'V è=:-|-623",5o42j H— 3'58", 45.: ;^.z=2^23'^,5f: H — A=94",64j [3'r-l4'^23-(3I:--35'^6863; ^=-237^^8414 i^-^'^'ài' Sf^,^

Tl— — 24o'',5| m-Gi&\6y r=zgW',li ^=27^63 (^=^2° iS' ,f;

£-i:.23,**28'i/'; logCm 1,17518081 log — —m 1,3061981^ /Vzzo,oo653o2jj

/-u zz 9, 861 o5o3 ; — -^ zz 0,0000] 9274i iog v z; 0, 393 674?»- IdSs; observations de Wardhuus donneiit-:

L r V R E Vr, C H A p. IV. 4^

Hauteur du pôle, /in 7o'^2Qi''36", longitude à l'orient de Paris zr:i'^5-5''37'^j

7'i5'''; iiiLZiz: 0,002958; hauteur du pôle corrigée, Jziz'^q,'^!^' 'i.\'\

log (i - '^M - 9, 9987 1 35; i'z9& 34' 5'^ (à Paris =7^ 38'a8"rT- 2^ 609444)1

f'z=: i5^27'36'' (à Paris z= i3^3i'59''=zT-|- 3^ a825).

Avec les coëfficiens du tems, — 2'% 609444 et 4- 3^3 aSaô, et les mouvemens

lioraires, h, yf, (3, on trouvera

0'i:73°2i'6'',55;. 0'-73^3yia^o4; $^^0 »62o'^63| O— $'-780^7^^ y =: 716^621 r z= 5o6'S36j

d'où l'on calculera, à l'aide des formules précédentes,

Asc. dr. 0'=7i''56'4o'^o9; D' — 22°25'4t'^94; /m -|- 7<'5'23^o%

Asc. dr. O''— 72"'ii'47'',97i D"^:: 22° 27' 25'', 62; k^':ii -|-6°59'36'^,47;

9''=: i5^'^z=:i8o°-}-Di°'54'o''3 r= 83''47'57'^4; fm-f i i^Sq i9",8;.

ff' + i;'z + 67;5i'3\63 (r'^-u''--f 4i''36'55",7; vp'z6'2i'^;9; vî>''n4' 54^5|j

^^^^;'-vf,'tr:4-67°44'4l'^7; a-"— t;" — vj^'^zi:-!- 4i°32'V',2i

log /— 9,9625448; log ^^=9,8141321; log v^'— o,3562i88j

liîg v^"z:z 0,2078061 ;. \og.ng^zz: 1,6624169;

log n^"=: 1,5 40042; H g'zz 45,9639; wg"'— 32,6%^..

Les. observations de Califoniie donnent

/— 23°3'42", longitude à roccident de Paris rr 7^28^10'^;:

8^5'^6; î^ — o,ooo5c7; hauteur du pôle corr./'=:^22°55'26'^4^^

3 00 3oo

1°^ 0 - l!;ï) = 9,99977983 t'zzo'^.^ 27- (7H5'37"=:T-:.^ 4.9028) ^, t"zi:5"54'5o'' (i3^^ 23' o"=zT -f- 3&, 1327B); Q'"-=z 'j3°2i' ^'^M; q^--73°34'5o",55; $'"-0^^-592", 29; 0""-?^"-745'',i; ^'"r7i2'^38; ^»^^=5ll'^7I; Asc.dr. Q'' — 7i°56'58",45; Asc. dr. 0^'''= 7^°! i' 24",f>s P'"— 22°25'44",o; D^^zi:2,2°27'23",o; K'"=:-f 7^5'i6",o; k''^:=-1-6°59'45",3; «'"z=5o°i5'32",5; (T^^— 34° 28' 48", o;- 9'-"— 4°2i\i5"; 9^'''=86'4.2'3o'V r'-4=3'i8",x; ^^^--80^19',^', 2;: r==-|-82^8'59",7j ^'^=-^69^4:3r„3^

470 A S T R O N O M lE R A T I O I\ N E L L E

^.v^.v__^^o35,33.,^^, /''i=:926^44i ^^11:903^89. Comme l'angle F' est très-petit, il faut calculer /'' par ia formule, adonnée pour ce cas (§. 3oi.). Ainsi l'on trouvera

Pour comparer les cbservaticeis , faites en ces deux lieux, d'après les formules (î) (2) (§. 3oT.), -on a

«(/'—/)=- 43,97749'. ^(5^''-^-^^)=-f^5,48î97> ^'— r'= •429"| ^" — t"= -4- 539''^ (/"— i') — (r'^ — r') = -I- 968'^^ ce qui donne

(]) 05 = 9", 7550 5 .TO=8",23i3- (2) îc— 8';8435^

d'où l!on voit que la parallaxe, conclue de la durée du passage, approche le plus de la valeur jnoyenne 8'', 63 et que le résultat de l'immersion est le moins exact.

Suivant la seconde métliode (§. 3o2.), t)n a, outre les valeurs précê- (dentes, pour l'observation de l'entrée à Wardhuus,

$'—($'— 0)4-0—73°3i'27'V23 M=i:2i5°27'55''j Z>'=-|-m'56'V63 A' — 4-507,4273 (pi=— ii°45'49"3 ;K = i9<^42'33''3 N = i 44^0' i 8''; ^ = 6^36'ii^^^ $'-N:z:— 7i08'5o'',83 ^ ^b'=:6%Sy ,6-, «'=-^0,787752;

ta' ru — \a, 322693^ ^1 pour la sortie h IVardliuiis.,

S'^zrO"— (O^— $^') = 73°22'ii",33 M=3o4°5'48'^3 r=-\-S'u6\/l; A''z=-f-847,202 3 cpz=~i6'''J3'ii'^3 K= i2°53:57",53 N=z:3i°58'ii^63 ^ = 9°44'5i';53 $'"— N=4i°23'59'^7; ^-f-^— 9°53^j7",93 a':'=-f- 0,3643863

Pour l'entrée observée en 'Californie,

$'^^=z:73<^3i'i5",93 M=i76^i8'43",5j r'=+ ii'52'',4j B'=-]-4Bo,o3o3 cp = -f 66^28 V'; Km 89^5645^83 N =z 77°24'42'<3 ^ = 8 9^5 6 ■45^33 ?'•'— N=— 3^53'26'3 ?+^""90*8'37'',73 c'=— 0,1678843 7'=+ 0,0061953 et pour la sortie,

$^^iii73o22'25",5 3 M = i6o'^53'54",93 .è'^=4-8'3i'',7 3 B"=:4-8i2,783 <|)=z + 37«43'C6''3 K = 76°i6'28"3 N = î53'>37'25"3 ^ = 34^ 44' 8'U63 5'^-Ni:-8o«i5Vj ^+6'^=34^52'4o",33 c"i:- 2,3689273 7"z-o,586o64.

L I V R E YI„ G H A P. IV..

On en- tirera

^^. e'($--O'0==- 3,ioo67=:eV |,77»'^'=:+ o,i376i=£V

^,ia'(« -0')-|-^'^')-^.(^'(?"^-0"')4-'y'n=:-6o,5598=:iE';

-,«'^(O~$'0-^''5'')~^,,(c'XO'^~«^^)~'V-^ô^-)=4-53,52572=F^

.K" — E.'z=-|- ii4,,o8552„.

0n a déjà trouvé;

<' - t'zz: - 4^9'V ^"— r'^=+539"; (ï" - 0 — 0"' — -^) =^-f- 9^%

d'où^ l'on, tirera ces valeurs de w:

fr ^f ffr yr ^

(3) to— — — - - 7 ',08893 vs-z—-,— zn 10 , 06991

(4) ... . .îo zn i ~7Fir£7- — ^ =■ ^ ' 5^44»'

0n voit que la: durée donne ici; également un résultat plus approchant de' là vérité.. Le milieu entre les deux, valeurs- de xs qu'on a^ trouvées gac lei

cliirée seoiey; 8"y8435; et 8",,5o44- estt

TO'iz: 8'^,674'.' Ee milieu entre les quatre valeurs (1) et (i) est tsi=:8'^,78Ër3 le milieu en°- Ue les deux valeurs (3) est 8", 0775 à très-peu près 8", 6.

M, Delambre trouve 8'\6i6 au lieu de 8' ,674. La; différence provient probablement de ce que cet astronome a négligé les: termes: multipliés parhy et qu'il' a: calculé les éiémens, O1 $ ? ^y M,, etc. nom pour les inslans: de l'entrée et de la sortie observées, mais pour ie centre de la terre.

§. 3o4. Quand la parallaxe du soleil aura été déterminée par le procédé précédent,, elle servira à corriger les élériiens de Vénus,- et principalement la latitude et la position du noeud.. Il est aisé de voir qu'en changeant la latitude de^ Vénus, la corde qu'elle parcourt sur le disque solaire, sera éloi» gnée ou approchée du centre du soleil, et par conséquent diminuée ou augmentée 0; il en- sera; de même de la. durée. Mais un changemeni de longitude

n'affecte point la corde, dans laquelle il fait avancer ou retarder îa planète, de sorte que cela n'influe pas sur la durée, mais seulement .sur le tems absolu de rentrée et de la sortie. Il est donc clair que les premières formulas (i) (3) serviront à corriger la longitude, et les formules (2) (4) '^ corriger la latitude. Comme la durée donne un résultat plus sûr, on fera bien de procéder de cette manière. Après avoir corrigé la latitude par la durée, ou calculera avec cette latitude corrigée, et l'inclinaison parfaitement connue^ l'argument de latitude et le noeud, ce qui servira à corriger la longitude,

ex'

Suivant la seconde méthode (§. 202.) on a (c) T^ziz/- -^ , etc. oa

en substituant les valeurs (a) (^)j et en se serrant des abbréviatiens (e) (§. 3o3.), 'on aura

T =:/ — (d' + ôO CJ == r' — (e' 4- &') 5J; T'=z f — [â' — 5'0 ej — r'^ ~ (^' — t") ^.

Or on a (§. SoS.), en réduisant les tems au méridien de Paris,

/ — 7 il. 38' 2«", f = i3 \. 3/ 59''; r' = 7 h. 45' 37'^ r'^tz: î.3 1î. aS' ©':j - «?'=z — il^^L^ii; 5'z^4~49î loïj «/•"zz-j- 5, 026; ^■''' ir — ■2i,5]6|

e'zz — 3, lOLj £^zz-j-o,i38;- e'''z=:— 32^5o7; ê'^zz^ — 5, 523»

En faisant donc ^ zz 8"', 63 on aui*a

rzz 7lî.38'-28 -^-^ &',i— 7h47'34^3oHrzz7Îi45'37^^4-25'^5zz7]i.46^a\5.; T''z=i3h.3i'59''— 3'48'^3iz:i31i.28'j.o'^7ouT''zzi3h.23'4-y52'',ï=:i3h.26'52^',i. T''— T' =z 5 b. 40' 36'',4 ou H"-^ T zz.5 h. 4o' ^" ,&.

Le milieu serait T^' — T' zz 5 b. ê^ol ^V . M. Delambre trouve par un grand nombre d'observations, îa durée géocentrique observée, ^ zi5 h. 4^' So''. La durée, donnée par les tables, se trouve à l'aide du triangle AQG (i^^. 67.), dans lequel on a G A zz m :zr Q\&' , 6j Q G zz r — R zz 916", 15 A G zz â' zz 1/1532,7.299,5, et k durée ZZ2G5': elle est suivant M. Delambre, qui suppose T' — RzzgiS'', ij ô'::z:5h.37'22'^ Avec la valeur corrigée r---Rzz9r6", i oa trouvera ô" zz677'^, 53, ^^ ^ zz 5 h. 38' 3". Les tables donnent donc la durée trop petite de 4'^8''zz268''zz3^, ou de 3' 47"> ^^^ P^î" conséquent la latitude trop grande de "èh, et la vraie latitude géocentrique dans la conjonction sera zzè — dh,h étant celle calculée sur les tables zz-f-io' 23".^ 5, La correcîioa ciù SQ trouvera par le procédé suivant.