LIVRE VIII, C H A P. II. 5i

Fangle SRC qui doit être égal à l'élongation observée. Autrement le premier angle de commutation est aussi défectueux: on lui donnera donc une autre valeur, et l'on changera la seconde commutation, jusqu'à ce que la première et la seconde observations s'accordent avec le calcul. On opérera sur la troisième observation de la manière précédente, et si elle ne se trouvera pas encore d'accord avec le calcul , le premier angle de commuta» tion sera encore changé. Après avoir fait deux hypothèses pour le premie-r angle de commutation, les erreurs de ces deux hypothèses indiqueront, par la méthode des interpolations, la correction dont cet angle a besoin, pour que l'hypothèse satisfasse aux trois observations. Avec ces élémens on pourra réduire une observation quelconque au lieu héliocen trique j, d'où il est aisé <le calculer, avec l'anomalie vraie, le tems d'une observation quelconque: ce qui fournil le moyen de vérifier les élémens par toutes les observations qui ont été faites, et de les corriger, en prenant le milieu. Cet aperçu général servira à jetter du jour sur la marche de tous les calculs suivans.

§. 340. Le calcul précédent donne tous les élémens de l'orbite, savoir:

la longitude du noeud et Vinclinaîson, qui déterminent le plan de l'orbitej

la distance périhélie ou le paramètre, et

la longitude au périhélie , qui donnent Vorbiie dans ce plan j enfin

l'instant du passage par le périhélie, et la direction directe ou rétrograde de la comète, qui déterminent le mouvement dans cette orbite. Uanomalie des comètes est la distance héliocenti'ique au périhélie, seule partie de leurs orbites où elles sont visibles. Or le périhélie étant un point de l'orbite et non de l'écliptique, il faudra indiquer sa longitude sur l'orbite^ ce qui se fait de la même manière que relativement aux planètes: on compte sur l'écliptique la longitude du noeud, et ensuite sur l'orbite l'arc intercepté entre le noeud et le périhélie^ il suffit donc d'indiquer l'angle que fait le grand axe avec la ligne des noeuds. Dans la parabole il n'y a ni axe ou dislance moyenne, ni excentricité qui est remplacée par le paramètre, ni révolution ou mouvement moyen. La durée d'une révolution ne peut se trouver que par le calcul elliptique: l'élément qui, relativement aux planètes, est le premier et le plus facile à déterminer, est ici le dernier et le plus dif-

ficilcj il n'y a qu'un très - petit nombre de comètes, dont on connaisse les révolutions.

Le calcul exposé dans le §. précédent, est singulièrement simplifié, en employant les tables paraboliques , qui donnent , pour un tems quelconque avant ou après le périhélie, l'anomalie vraie, et réciproquement. D'ailleurs le calcul rigoureux serait inutile dans les premiers essais j on pourrait même se contenter de résoudre les triangles par .constructioii. Le plus souvent on fera bien de déterminer arbitrairement la distance au soleil ou à la (erre, parceque les variations de la grandeur apparente de la comète ou de sa queue indiqueront celles de sa distance à la terre ou au soleil. Le calcul qui suppose la distance à la terre connue, sera exposé ici en détail; et il faut se rappeler, que dans les premiers essais on peut se contenteï d'une approximation. Pour ne pas interrompre l'exposition du calcul, il sera bon de commencer par rassembler, comme des Lemnies, toutes les propriétés de la parabole, dont nous aurons besoin.

§. 341. Le M ME. Les tems que différentes planètes ou comètes emploient à parcourir des arcs donnés de leurs orbites, sont entre eux comme les surfaces des secteurs décrits, divisées par les i-acines carrées des paramètres de leurs orbites. La démonstration générale de ce Lemme, fondée sur la loi de la force centrale du soleil, découverte par Newton, appartient à l'astronomie physique,- mais les loix de Kepler en donnent une démonstration très-simple pour les ellipses , et par conséquent aussi pour les orbites paraboliques des comètes qui remplacent l'ellipse. Appelons

le grand et le petit axe d'une ellipse, la, ih, le paramètre, p, l'aire de l'ellipse entière, e, la durée d'une révolution, r, le secteur, s, décrit dans le tems t ; et désignons par des lettres majuscules les mêmes élémens qui se rapportent à une autre ellipse. On aura , en vertu de la seconde et de la troisième loi de Kepler,

tzzL — et — zn--, d ou il suit e c' A'

nT::r5E:RSo, etrA^;=:Rtt*.

— , Clou Jl suit