LIVRE VIII, C H A P. II
Mais la nature de l'ellipse fournit les équations, b^ zn — , etemc^Trrz
ap
E'.'.aVap-.AVA?, donc i :T :: rs A^ Y? :IiSa^ V p,
et en substituant rA^mRa^,
i:T:: — r : —n, ce qu'il fallait démontrer. Vp / p
Il s'en suit /rz — ^-— . En mettant à la place de T l'année sidérale zz J,
syp \ P
il faut faire -SrzE; donc, A étant l'unité, on aura S =i: E zzittY — , et
t zn — ^^—, ou si l'on veut employer la distance périhélie de la comète
^VP p ^
S P zzi q zzz y , il viendra
' • "~ Tryag ' J
L'année sidérale est J rrr 365,2563835 iours, et r=:82,2ii577 zr m: donc
__ m s " -/g ' Cette formule donne, pour une orbite parabolique dont la distance périhélie est q, le tems t exprimé en jours, que la comble emploie à décrire le
secteur s; et réciproquement, le secteur, parcouru dans ^ jours, est 5 — ~ -,
le rayon de l'orbite de la terre étant l'unité des quantités q et 5.
§. 342. Problème, Etant données deux distances et deux longlludes héliocentriques de la comète, trouçer\le lieu du périhélie, la distance périhélie, et le tems écoulé.
Soit {Fig. 92.) S le foyer, P le sommet ou périhélie de la parabole, A, B, les deux lieux donnés de la comète: on connaît
S A ~ r, S B =: r% A S B = v, et l'on cherche PSA^zz$, PS m q, et le tems t écoulé entre A et B. Ayant mené les ordonnées Aa, 'Bb, le paramètre étant pziz^q, on aura Aa^—^q.Vazz^qiq — Sa), et Bb"^— ^q {q — Sb) , donc SA^=i:4<7^ — 4<7.S«-4-Sa% SB- = 49^ — 4^ . S^ -h Sè% SAi=r— 2^ — Sa, SB = /=:2 9 — Se, j-^ — r—Sa — Sb--ab. Si ^' ou Z» et a tombent de l'autre côlé. de S, ?>b, ou Sb et S a^ seront négatifs. On a d'ailleurs
Sa:zircoscp, S^zz:rcos(cp-|-i;)^ d'où il viendra rz:ziq — rcoscp, o«
y -î zz — ^^^ — - n: cos i v — sin - u tang i cp, et
fans — n: cot . , ,
sin —
Avec ranomalîe vraie cp^ et la longitude héliocentrique donnée du point A,
on trouvera la longitude du périhélie,, et la
distance périhélie , çizirfcos— j •
Pour trouver le tems / écoulé entre A et B, il faut chercher la surface du secteur A S B zz 5. Or on a dans la parabole^ la surface
PaAzi:|Pa.A« = ?(^ — rcos(p)V47C9' — rcos(^)z=:-Aq — rcos(p)^Y q^
le triangle S « A iz: î S a . A a zr r eos Cp ."Vq {q — r cos (p) , donc
le çecteur P AS zz 4-'? — '^coscp ^ y^ ^^ — ^ ^^^ ^^y
En substituant rzz^-;^-^, on aura y—rcoscpzz ;^,„3 ^ -7 (tang-J ^
PAS zz^^' tang $ A -f | /'tang ^ ) , et le secteur
P B S zz 9^ tang ^-^ (» + 1 (^^ng ^^^T) '• «î'o^ l'on tirera
. ABSzzr^zzç^ ^tang — -^^tang ^ +^f tang — -^j — J (^tang ^1 ^ .
En substituant 7.q — r au lieu de r coscp^ on pourra exprimer s par r, /, et f^ En effet
q — r cos Cp zz r— 9», d'où il viendra
PASzzii±TyV(r-9)„ PBSzz^±^'y./(r'^v). donc s-'^\{iq^r^)y\r^-^q)-^{^q-^r)y\r-q)\.
fît S'-
Ainsi le tems écoulé entre A et B sera (§. ^i.) tz=. — , ou
^=f \{'^<l-^r)V(/-^q)-^{^q^r)Y{r-q)\' On a supposé les; deux observation* A^ B,, après le périhélie; si l'une a étâ
