LIVRE VIII, C H A P. II. SaS

faite amnt le périhélie, son secteur sera négatif, et l'on prendra la somme au iieu de la différence. On trouvera pareillement le iems écoulé de P à A,

ou en introduisant l'anomalie vraie (p, ,

$=zmçv ^ tang ~ -1- - Mang ^J ^.

Avec ê et le tems de l'observation A on trouvera

ïinstant du passage par le périhélie zz. T. §. 343. On peut exprimer d'une manière fort simple le tems écoulé eittre A et B, par le triangle au soleil, sans calculer le paramètre 4ç« Ea nommant (l'ig. 94-)

SAz=:r, SBuzr, ASBrrii;, ABzzzk, Aazrzy^ Bbzi:/, on aura

^-V(r^+/^-2r/cost;)-y^(/-r/H-4r/(sin^)'^, Fa:=£, Pô-^^

d'oii l'on tirera les surfaces

PAa=:|-, PB3:=:f-, AaBba =^^' 6q oq ' 6 q

Le rectangle Ab est zzj^^b—Va), et le triangle AB ^ zn^-^ ÇP b — V a), donc le trapèzeABZ>a::^^^-^(P3---Pa) — ^^'"^-^^^^^''""-^'^ ce qui étant retranché de la surface parabolique AaB^a, donnera

le segment A a B A =: — 7 — ^ • Mais /— yz^B^zzl^C^^ — aè*), et abzzt^—r (§. 342.) ^ d'où il vient

AaBAiz: ^^^~ ^^ ~' ; et le triangle ABS =^î r r sin v, donc

le secteur ASB — ^ — ^^'~^'^~'^,^' ^^ + î/rsin 1^.

Mais on a cos v zzz ^ , donc en faisant pour abréger, r -\- rzn c^

cos

V t/ I -f- cos î; -1/ ^* — ^^ • ^ t/ " — *^"* ^ V ^^ — (^'' —

7 — ^ ~" — ''^ 4/r » sin ^ - K ^ — K ^^^

sin V HZ 2 sin — . cos — ziz -

^ Vik^-i^-rY) S h^-jr'-r-Y . y o. — ^^) ? •

^ ^ cos ■ y ^f f (f,\z sin — •]

Or (§. 342.) tang ^ = 1 ^, partant (cos ^1 — ^ ^^

sin ~ I -^ ^ 2 cos ~ y — ,

=^ /^r[^c~-y[c^ — k-^]y ^^ substituant donc qinr^cos -j , on aura s^-^^'^'-}^'-Zl)Dç^c+yic^-/c-)), et (§. 342.)

ou en faisant pour abréger, y (c^ — P) m e,

. — zz: c y (c — e) + (c -f e) y (c — e) = c y (c ^ é) -\- kV {c -]- e) . Faisons 'V {c ^ é) -zizV a ^V ^•. en prenant les carrés, on aura a -|- (3 m c^ ^ai^zue^f donc (a — p/ m c^ — ^ e^ rz P ou a— (3zr/^^ d'où il vient

c+fe c— ^

a=i , p zz , et

6f (c-Hfe)3 (c— fe)i -p f • X , — zz ^^ — . En taisant donc

—y; :=^, on aura

i! = |(/^-^^^:=:27, 4o3859(/^-g^) jours(§. 34,.). Cette formule, donnée par Lambert ( ^ ), est extrêmement simple, parcequ'elle ne suppose que la somme de deux rayons vecteurs et l'angle compris, ou la corde décrite par la comète. On a construit sur cette formule une table (^) qui renferme le tems, les trois côtés du triangle au soleil étant donnés. Ces tiois côtés, r/ r' , h, donnent aussi les élémens paraboliques de i'orbite, la distance périhélie q, et l'Enomalie Cp ou la longitude du périhélie, par le moyen des équations

§. 344- Les deux propositions précédentes (§. 34 1. 34^.) suffisent pour le calcul parabolique qui consiste à trouver, dans une parabole quelconque, le secteur décrit, ou l'anomalie traversée, dans un tems donné, et réciproquement. L'équation 0 z=m ryï Aang - -[- ï ( tang - ) ) (§. 342.) fait connaître ^,

(l) Insi^nlores orhUae cometarum proprieiaies. §. 83.

(2Q Tab. astron. pull, par l'Acad. de Berlin, 1 III. page l3 ~ ZU