LIVRE Vlil, C H A P. II

4) étant donné, et réciproquement, q étant délerminé arbitrairement, ou conformément à des essais précédens. Si Ton cherche les tems 0, ©, qui répondent à la même anomalie (p en difFérentes paraboles, dont les distances périhélies sont q, Q} m et cp ont la même valeur dans les deux paraboles, et les

teras ù, 0, sont entre eux comme q^ et Q^; c'est-k-dire les cai-rrés des tems, employés dans différentes paraboles à décrire la même anomalie, sont en raison des cubes des distances périhélies. Ayant donc construit une table, renfermant l'anomalie qui répond à un tems quelconque , pour une certaine distance périhélie Q , elle donnera pour le même tems l'anomalie dans une autre parabole dont la distance périhélie est q^ en multipliant le tems tiré — .Le calcul sera plus simple, si Q n: i , c'est- à!- dire, si la table est construite pour la distance périhélie , égale au rayon de l'orbite de la terre: alors la table sera calculée sur la formule ©~/?2[ tg — -|- ÎMg — j j et pour une autre parabole on aura ôzziOç*.

Si l'on veut déterminer l'anomalie cp, le tems ù étant donné, on aura à résoudre l'équation du troisième degré, (tang — j -|- 3 tang — rz ,

C'est par la solution de cette équation , que la table a été calculée , qui a ù pour argument. A l'aide de cette table on trouvera aisément l'anomalie <p. La table dont les astronomes se servent ordinairement, est celle de Barker, qui a été réimprimée dans' V^dslrono mie de M. Delambre, et dans un traité de M. Olbers ( ^). Elle donne, pour toutes les anomalies vraies (p, de 5' à 5', depuis zéro jusqu'à lyg^'Sô' (parceque l'anomalie de i8p° n'a pas lieu dans la parabole), le logarithme du nombre N:=:75 (tg~-j-ô ^S"^^ )• Le secteur qui, dans la parabole dont la dislance périhélie Qz=i, répond à l'anomalie d) de qo°, est -ziz^ziiS'. en nommxant dons s le secteur de la même parabole, qui convient aune anomalie quelconque (p, s estznfg — r5pg~/ 9

et le nombre Nz=:755i=: — - s, ou S:îoo: :5: N, c'est-à-dire N est le secteur s exprimé en centièmes de S. Or le tems ^ qu'une ccmiète, décrivant une pai-abole dont la distance périhélie "zz. q , emploie à traverser l'anomalie (p,

est -zzimq^s (§. 34'-î.): donc g zn "^ '^ N. Halley appelle le rombre N qui

(.xj Ûùer die lelchieste Méthods die- Bahn eines Cometsn zu bsrechnen.

N répond à $ jours, le mouvement moyen pour le tems ^, et Barker appelle ~ le

s moyen mouvement diurne. !Eii nommant donc

4og — iz: 9, 9601283 zn h ,

on déterminera le mouvement diurne n par la formule

logwzz:^-— 3 logç; après , quoi on tirera de la table log N, pour l'anomalie donnée ^, et l'oa trouvera, en jours et en fractions du jour, le tems ô qui est employé à décrire Cp, par la formule

log ():!=: log N — log n.

Le problème inverse est de déterminer l'anomalie (p qui est traversée dans le tems e depuis le périhélie. Après avoir exprimé ô en jours et en fractions décimales du jour, on ajoutera ensemble log tf et \o^n, ce qui donnera

log N =1: ^» — * log q -{- log ej et il est aisé de trouver par interpolation , l'anomalie 0 qui , dans la table, répond à log N. Comme les comètes emploient tmq^ jours à décrire l'anomalie de 90^, ce tems sera, pour la comète dont la distance périhélie zz i, I m zz 109, 615435 jours: c'est pourquoi on l'a appelée la comète de lo^ jours. Après avoir trouvé (J), on connaît aussi le rajon vecteur rziL- ^"iCS- '^^^O'

§. 345. Si l'on a trois observations d'une comète, trè^-peu éloignées Tune de l'autre, ensorte que la courbure de l'orbite pendant ce tems est peu sensible, on peut exprimer d'une manière fort simple le rapport entre les trois distances de la terre. Soit {Fig. 95.) S le soleil, T, E, R, les trois lieux de la terre, d'où la comète a été observée en A, B, G, et AO, BP, CQ, perpendiculaires à l'écliptique, donc O, P, Q, les lieux réduits de la comète. Si le rayon vecteur SB et la distance accourcie S P rencontrent les cordes A G, OQ, en b et p, les secteurs ASB, BSC, sont proportionnels aux tems. Mais les observations étant très-près Fune de l'autre, les segmens AB, GB, seront si petits , qu'ils ne pourront altérer sensiblement le rapport des triangles ASB, BSC (^§. 170.). Ces triangles seront donc à très-peu près en raison des secteurs et des tems; et comme, ayant même base SB, ils sont comme les hauteurs Aèsin^, C^sin^, et par conséquent comme les cordes A.6, C^,