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et dans les triangles QB;?,. QCO, sinQzz i^î^^' z::^^^-^. OrRe.-TR:: ^p : OÇT: : t' : ï'; on aura donc les équations

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E'n« faisant les trois distances accourcies de la lèrïè

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d'où il résulte la proportion

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c'est -à dire, les distances accourcies de la comète à la terre sont en raison directe des tems écoulés entre chaque observation et la troisième, et en raison inverse des sinus des mouvemens géocentrigues de la comète pendant ces teins. Ayant pris arbitrairement une distance de la terre, la proportion précédente servira à déterminer les deux autres ( ^ ).

Le calcul est singulièrement simplifié par ce moyen, La méthode précédente (§. 339.) consiste à adopter arbitrairement deux angles de commutation, indépendans l'un de l'autre. Il est donc nécessaire d'essayer, pour chaque valeur du premier angle, différentes hypothèses, Jusqu'à ce que les deux angles satisfassent à deux observations: ensuite il faut former diverses suites de pareilles hypothèses, pour rendre les deux angles conformes à trois observations. En vertu de la proportion que nous venons de prouver, vine distance est déterminée par l'autre: au lieu d'une suite d'hypothèses on ne formera donc qu'une seule hypothèse pour la première distance, et l'on sera ainsi dispensé de tout le calcul qui était nécessaire pour examiner , si les deux distances sont d'accord entre elles.

§. 346. Le lieu d'une comète ou planète réduit à Técliptique est le point, où la perpendiculaire abaissée de fastre, vient rencontrer fécliptique. La réunion de ces points formera une courbe qui est la même que la projection prtographique de l'orbite sur l'écliptique, et qu'on peut appeler Vorbite réduite de la comète. Cette projection sera d'un grand usage, pour obtenir une approximation sans beaucoup de calcul.

Soit {Fig. i^'^.i PA l'orbite parabolique, S son foyer ou le soleil, P le sommet ou le périhélie, PSQ le grand axe, SNv la ligne des noeuds, donc V le noeud, et abaissons d'un point quelconque de l'orbite -A, les perpendinilaires AO à fécliptique, AM, et par consé fiient CM, à la ligne des

(i) Voy. l'oscoçich, Noweaux Ouvrages, Tome III, Opusc. 1. §. 5. '