LIVRE VIII, C H A P. II

Comète, observés de la terre en T el R, on connaît les élongations de la coniête sur l'écliptique, v) et ô, el l'on trouvera avec v) et la latitude géocentrique p, l'élongation sur l'orbite STA, par l'équation C(js STA rz: cos >o cos (3. , Ayant calculé de la même manière l'angle SRG, on peut tirer les droites TA, RC, qui donnent deux lieux de la comète avec le tems qui leur convient. Soit O le milieu de SG, OG perpendiculaire à SG, qui rencontre FK en G: cela posé, G sera le cercle du centre passant par C, S, P. On trouvera par le même procédé le centre K du cercle décrit par A, S, P: ayant donc marqué en G et K les tems qui conviennent à G et A, on connaît le tems qui répond à la ligne GKj elle servira donc d'échelle pour diviser la ligne entière FK en tems, et par conséquent aussi la parabole, en prenant de chaque point E de la ligne FK, EBri:ESi=:E P. Le tems qu'on trouvera par ce procédé pour le point F, servira en même tems à vérifier le tems T ©t à juger si la valeur supposée de T est d'accord avec les autres élémens.

§. 35o. Soit {lig. 97.) AP l'orbite élevée sur l'écliptique, N/z la ligne des noeuds, AO, et A M, OM, perpendiculaires à l'écliptique et à N«; et imaginons que la parabole AP tourne sur l'axe N«, jusqu'à coïncider avec l'écliptique. Pendant cette rotation AM reste constamment dans le plan AMO perpendiculaire a Nw, elle finira par coïncider avec MO, et le point A tombera en a^ Ma étant znMA et MO:i=:M Acos J=:Macos J. Si donc la véritable orbite AP a été tracée dans le plan de l'écliptique, el que a soit le même point que le point A dans la situaion élevée de l'orbite, on trouvera la projection O de a, en abaissant la perpendiculaire «M sur Ntz^ et en faisant MOzzMacosJ. Il est aisé de voir, que l'angle PS/ïzik^ que fait la ligne des noeuds avec l'axe n'est pas changé, pendant que' le triangle PSm tourne sur l'axe S 171. Or les points a, O, répondant au même instant, on procédera de la manière suivante: après avoir divisé la parabole aP suivant les préceptes du §. 349, on abaissera de chaque point de division a la perpendiculaire sur la ligne des noeuds a M, et l'on fera MO=z:MacosJ: alors Osera le point correspondant de l'orbite réduite qui sera ainsi construite et divisée en tems.

Cela po;é, on pourra vérifier les élémens par chaque observation, en joignant les pi)inls A; T (./%. 98.), où le tems de l'observation se trouve

marqué, ce qui donne Fangle STA qui doit être le même que la différence observée entre les longitudes du soleil et de la comète.

§. 35i. Dès qu'une comète a PAru , il faut chercîier une valeur approchée de ses éiémens , afin qu'on puisse la retrouver, si les observations ont été interrompues par sa conjonciion avec le soleil, ou par le mauvais tems. Les premières observations seront donc très-près l'une de l'autre, ensorte qu'on pourra se servir de la méthode exposée ci-dessus (§. 345.), qui sera corrigée par une méthode semblable à celle de M. Gauss (§. 171.) (^). Soient

6c, a!, a\ et p, p', (3'', les longitudes et latitudes géocenîriques dans les trois observations, f, ?', ç", les distances accourcies de la comète à la terre qui sont encore inconnues, O? O'? &' j les longitudes du soleil, R, R^ R''', les rayons vecteurs de la terre, t, ^^ les tems écoulés entre la I et la II, et entre la II et la III observations. ) On a trouvé \(§. 345.)

ff t^ sin (a' — «)

^ — fsin(a''' — a') [[

équation qui a besoin de deux corrections. On avait supposé 1) les ligues EP, ep, parallèles {Fig. gS.), et 2) les cordes Op, pQ, Te, eR, proportionnelles au tems. Il e?t aisé de voir que la première supposition se réduit à substituer le point b' au lieu de B' (Fig. ^'j.)-. car si l'on suppose l'oeil au centre de la sphère, sur/ laquelle tous les points sont projetés, A, A\ A!\ seront les lieux du soleil, b' sera le point d'intersection du grand cercle passant par les lieux géocentriques de la comète dans la I et la III observalion, B, B", avec le grand cercle passant par les lieux géocentriques de la comète et du soleil dans la II observation, B', A'; b' est donc la projection du point d'intersection de la corde AG [Fig. gS.) avec le rayon vecteur SB, ou du point b qui a la même longitude que le point p. La première supposition sera donc corrigée, en substituant la longitude de b' {Fig. 47-) que je désignerai par 'a, au lieu de celle de B' m a'. On a vu (§. 171. suiv.), comment se trouvent

(ij Voy. le irailé de M. Olbers^ cité §.344.