LIVRE VIII, CHAP. II

B' b'zz (r'\ k' B' = d, B' A' a ziz 6', et A' h' — d ^ «•', d'où Ton tire tang A^ (3' z=: tang {d — o-') cos d',. et 'a :=: Q' ±: A' p'. En, faisant donc pour abréger,

t^sin(V^ — g)- __ jyj^ fsin (a"—- 'a) '

îa première correction donnera

f zn M?.

Soit (i^'^- 99')^6 soleil en S, la terre en T, la coinète en C , sa latitude géocentrique CTE=i:(3, et nommons r, r, r', ses rayons vecteurs dans les trois observations^ cela posé on aura TGzzfsecp, STzzB. , SGmir, et dans ie triaiigle l'ectiligne TSG,

r" z:: R^ -j- e^ sec^ p — 2 R ? sec (3 cos ST C. Dans le triangle splicrique SCE, dont le centre est T, les deur côtés perpendiculaires sont CTE:ii:p, STE = 0— «, et l'hypothénuse STC: on a donc

\ cos STC :=! cos (3 cos (O —a)?

ce qui étant substitué dans la dernière équation, donnera

(i) r" := R^ — 2 Re cos (Q — a) -f ^^ sec^ (3.

On trouvera de la même manière pour la troisième observation j. en substi»tuant e"=Me,,

(a) r''^ = R''^ •— 2 M R'^ ? cos (O'' — «'0 + M^ ç^ sec*^ (3''. ^

Déterminons le lieu de la comète G par les trois coordonnées perperrdiculaires ___ CY. zz z, 'EA.zzL y, SK zz: œ,

^A- étant la droite dirigée vers le point vernal,. A GT Tordre des signes, et EG étant supposée au nord de l'écliptique.. En abaissant les perpendiculaires Tiy Tt, sur SA, AE, on aura

tT E = a, A S T = é =: 1 8o° -f O 5 T r =: ? cos a, tE =::: f sin a,.

T^ = Rsin5=i: — iRsinQ? Sif zzrR cos Jzz — R cos Q, donc

xzz p^ cos a — R cos Q^ yzzi sin a — ^ R sia Q ,, s zz ^ t^ng p,

et pour la troisième observation,

x'— M 0 cos a"— R'' cos O'', /'= M? sin a"— R^sin O", z" ^ M? tang p''.-

En nommant k la corde entre le premier et le; troisième lieu de 1& comète^

on aura

et à cause de" /-^ -" a;- -f-/ -f- s^ r"^ — x"^ -f- y"^ -f- / ^

^^ zz: r" -[- r"'-^ — 2 a;:ï;'' — 2 j j" — 2 s s^'. Si l'on substitue les valeurs de x, y, z, x", y" , ^' , il viendra

Pzur^-^r''^— 2RR"cos(0"— 0)H-2R"?cos(0''— a) + 2MR?cos(0— O — 2 M f cos (a'' a) ^ 2 M e^ tang (3 lang [3",

ou en nommant les quantités données

âRR^'cos(0''— 0) = F, 2R''cos(0''— a)-l-2MRcos(0— a")zi:G, 2 M cos (a" — . a) -f- 2 M tang p tang ^" ziz H, (3) . . . . •. /^^ ru r^ + r"= — F -f- G? — He^ Les équations (i) (2) (3) renferment quatre inconnues, r, r", ?, k. En attribuant à l'une, par ex. f, une valeur arbitraire, les équations (i) (2) donneront r, r" , d'où l'on trouvera k par l'équation (3). Mais toutes ces valeurs sont fondées sur l'hypothèse qu'on a adoptée pour f. ainsi il faut les vérifier, ce qui se fera par le moyen du tems écoulé entre la 1 et la III observation, qui est zz: t-Yt' znf.

Il faudra donc changer la valeur supposée de f, jusqu'à ce qu'elle satisfasse à cette équation^ et deux hypothèses pour f suffiront, pour en trouver par interpolation la valeur qui satisfait aux trois observations. Avec cette valeur on calculera par (i) et (2), ret r" , d'oii l'on conclura les latitudes et les longitudes héliocentriquqs X, X", et L, L". En effet on a (i^%-. 99.) CEzf tangpzrsinX., d'où il suit

sin X zz: ^ tang 3, sin X^' z= -fr tang <^" , sin T SE zz: ■^— ,

et en nommant les angles de commutation, 7, 7'^,

osin(o — a) . ^ ,, M P sin f g/' — a") ^ i «,

sin7zz.^ ^^ \ sin7"zz:.- ^ ,/ ,^ ^, L zz: $ -f 7, ou

y r cos X 'r cos A

LzziiSc^-l-O-i-'V, L''=zi8o^-f 0''-l-'V". Avec X, X'', L, V, on trouvera (§. 177.) (p) (ç) (r) la longitude du noeud ascendant ziz Q, l'inclinaison zz:J, et les longitudes héliocentriques sur l'or-