LIVRE VIII, C H A P. II

Avec ces valeurs corrigées on calculera les longitudes et les latitudes héliocentriques de la comète, d'où l'on conclura (§. i5i.) les autres élémens, savoir l'inclinaison, la longitude du noeud, et l'angle que la ligne des noeuds fait avec l'axe.

§. 354. La position de l'orbite relativement à l'écliptique est l'élément le plus facile à déterminer par des observations géocentriques , parceque la terre et le soleil étant constamment dans ce dernier plan, le cas est en quelque façon semblable aux conjonctions et oppositions des planètes. Suivant la seconde méthode, celte position, ou la longitude du noeud iz:N, et l'incli^ naison zz J , sont les élémens supposés connus, qu'il s'agit de corriger par trois observations éloignées. Pour cela il faut d'abord réduire les observations au soleil, au moyen des élémens supposés^ ce qui se fera de la manière suivante.

Soit (/%■. 99) S le soleil, T la terre, G la comète, ON la position supposée de la ligne des noeuds. Ayant abaissé les perpendiculaires, CE sur l'écliptique, CA, EA sur ONj on aura CAEizrJ, et l'observation donne l'élongation STEzzô, et la latitude géocentrique GTEzzp^ enfin on connaît ASTinv) par les longitudes du noeud et du soleil, et ST:=:R par les tables. Si la prolongation de ST rencontre AE en B, on commencera par calculer l'angle GBE=i:\|/' par ces formules: CErziETtang (3 zz E B tang \j/,

ÈT sinABS ^ , cos Y) - ^ ^ ^ ,

tang vL» zz Ig S zz: ■ tg 8, ou tang vp zz — tang G. En nommant la

distance héliocentriqvie de la comète au noeud sur l'orbite, ou l'angle

ASC zz (}),' on aura

AS zz AB cot 7] zz: AG cot cp, d'où il suit

A C ■ sin vj; tg 71

tang (h zz — -- tang vj zz — .

On a de plus dans les triangles AOE, CAE,

AEzi:AO tang AOEziz AG cos J, donc en faisant AOCiz:^,

^ ^ A C tang AOE

iang^irz — zz — ^^^ <•

A O cos J

Or AOEzzAST— 'STOzzyi — (180° — 0j, tang AOE zz tang (>) -f ^0, d'où il Tient

cosj

542 A.STRONOMIE RATIONNELLE

Dans les triangles SOT, SOG, on a

■ Rsinô. SCsinSCO __ R sin ^

^^^sI^ÔË==— sTTT ==ïï;T^-,1' etSGO:=:ASC-AOC=:0-^,

d'où résulte le rayon vecteur

c i-i ■ — R. ?in ^ sin <* Î3 L zz r zn ^ i

En rassemblant ces formules, on aura

,N ,^„„ , cos>]fgp sin^p-fangr

I, lang + . -— , =) ,a„g <p = -i^^, 3) tang ^ :^ L^iî±!} , 4) . = ^ Rsine.in^

Les angles (3, et t?z=a — Q, sont donnés par l'observation^ mais t^ ru § — N, et J dépendent des élémer s supposés: ^, (p, ç", r, changeront donc avec l'hypothèse, mais -: — et R sin a conservent, pour chaque observation, la même valeur. Par ce procédé on trouvera, pour les trois observations, les distances héhocentriques de la comète au noeud, (p, <p\ (p'\ et les rayons vecteur, r, r' ,r". Les angles au soleil, v, v' , traversés depuis la I observation jusqu'à la n et la m, sont v rz: Cp' — (pj v'z=L(p" — (p; et avec r, t , v, et r, r' , v' , on trouvera les tems 7, t' , écoulés entre la I et la II observation, et entre la I et la III (§. 342 — 3440 j qui sont conformes aux élémens N, J. En formant une autre hypothèse, N et J-f/^ on trouvera t^k et t'-\-yL au lieu de ^ et ^'. Une lroisièm.e hypothèse, N-|-« et J, donnera t-^l et / -f- X au lieu de t et ^'. En nommant les iems observés, ^-[-ezzT, ^'-j-ezziT', et les véritables valeurs du noeud et de l'inclinaison, N 4- ^ et J -|- j; on pourra supposer comme ci-dessus, que les variations des tenis calculés sont proportionnelles aux variations des élémens. Or i produisant la variation du tems tznk, et du tems ^'^^^j y changera le tems ^ de — , et ^' de — . On trouvera pareillement

les variations des tems t et t' , qui résultent de a:, — et — . Les vrais éié" mens N -[- j; et J -j- r ensemble, donneront donc

lés véritables tems, Tr=^+ ^ H- - , T'— /^-f ^ -f- —,

En substituant T ni ^-j- e, T'in^' -|- s, on aura

ezz V -^ -, Ezz ^ d ou il resuite

n\i.k — en) i[e\ — £ Z)