LIVRE VÏÎI, C îî A P. III

TJne des comètes, dont le mouvement elliptique autour du soleil est le plus sûr, est celle de i8o5 et de 1819, dont Tidentité ne peut pas être révoquée en doute. Son orbite, qui a été calculée avec le plus grand soin, est une ellipse, dont les deux axes sont 4-4^^6 ®^ 2, 36z8, et qui est inclinée sur récliptique sous un angle de i3-4-^': son périhélie tombe donc enire le Soleil et Mercure, son apîiélie entre les orbites des quatre nouvelles planètes et de Jupiter, et sa révolution est de 1208 jours ou de 3 ans et 112 jours, de sorte que la comète fait trois révolutions en dix ans: en eixet elle a été observée en 1786 et 1795, donc dans quatre divers passages par le périhélie: et depuis 1786 elle a déjà fait dis révolutions. Dans ses prochains passages en 1822 et 1825 le^s circonstances seront peu favorables à sa visibiliîé, et il est probable, qu'on ne la verra qu'à la fin de l'an 1828.

§. 357. Après avoir trouvé la période de la comète par ses apparitions réitérées, on connaît aussi le grand axe de son orbite, en vertu de la troisième loi de Kepler. Cet axe, combiné avec les élémens paraboliques, servira à calculer son mouvement plus exactement suivant la théorie elliptique. Dans le calcul parabolique il suffit de connaître le triangle au soleil , ou la distance périhélie, le paramètre étant donné par là. Dans l'ellipse le rapport entre le paramètre et la distance périhélie est indéterminé^ par conséquent il faut connaître un élément de plus, par exemple, le grand axe. Avec ces élémens on fera le même calcul qui a été développé pd*ur la parabole j et Von se rappellera que tout se réduit à trouver le tems que la comète emploie à traverser une anomalie quelconque, la distance périhélie étant donnée, ou à trouver le tems que la comète emploie à décrire un secteur donné. C'est sur ces deux problèmes que roule tout le calcul elliptique. Pour généraliser la méthode, il sera bon de prendre pour base l'équation générale des sections coniques, qui est, comme on sait

les abscisses x étant prises du sommet sur le grand axe !zr 2«^ et p étant le

paramètre. Dans le foyer on a xzz: q, y ziz~ , ce qui étant substitué dans

l'équation générale, donne pzz:Lu — ^- — , d'où il suit a'zz.- • E^i ^^i'

minant donc a^ on aura l'équation générale

qui est pour la parabole, si azizoo on p zn [^q , pour Vhypeifoîe, si a est négatif ou /? ;> ^q, pour ïdlîpse, si p <i^q, et pour le cercle, si pzz.iq.

Soit (i^?^. 102.) S îe foyer, P le sommst, P <:?:=. r> aAzuj; le rayon vecteur SAzzr, ^anomalie vraie PSAmcp^ on aura

j^ — r" — {cj — xf zzzpxfi— ".J" jc J , d"où il suit r ^{q~.xf-\ ~~l ^J-^^ donc r-q-x-{- |^ , ou