LIVRE Vin, C H A p. IIL

Quant au premier terme, il faut se rappeler que l\q — p est positif dans l'ellipse, et négalif dans Thypeibole (§. 357.). En faisant donc ^q —pzzzn, on aura pour l'ellipse / ^ 1= Arc tang s K — , ou en faisant

« y - = tang - , c'esl-à-du-e « ( tg ^ =r » ( tg - , / = -^— . H

,, 2 z ->/ np . a z y np . , . ,

en resuite tang œ m : , et sin w rz: — ^^ , ce qui étant substitue

dans l'équation IV, donnera

l'arc co étant donné par la formule tang— zz tang— . |/^^^-^ ~. Or le tems,

pendant lequel l'arc PB est parcouru, e^t ^zz — — (§• ^4i-)» ^'^"^^ ^^ viendra

1 mq^ f p — 1 q . \ , , ^ . ^

t zz: { w sm w j , t étant exprime en jours, et a cause de

;jz= 4<7 — ^^§. 357.), '

sin w V^ \ a

fi — 9- étant la distance du fojer au centre de l'ellipse, et par conséquent

i zz£ lexcentncite. On a de plus •— ^ £- — : — ^. et vzn- , aZ» étant

(i ^ p ap ^ ' a ^

le petit axe de l'ellipse, d'où il suit i-lz:P -— î^ Tout le calcul est done

fondé sur les formules suivantes:

(i) ....b- — q {la — q\ (2) . . . . tang ~^\ tang | ,

(3) . . . . ^ ZZ -— a ^ (co — s sin co) (§. 34i.).

Oh peut se dispenser de calculer b, en déterminant co par la formule

co Cp / ç .

tang — — lang — • y , Puisque a est ordinairement conclu de la durée

d'une révolution de la comète zz 0, on peut substituer suivant la troisième

loi de Kepler, Ja^iz©, ce qui donnera

t — — (co — Ê sm 03),

©ù Ton verra aisément que co est l'anomalie excentrique. En comparant ces valeurs de — (o) — s sin co) avec les teras t^ donnés par les observations, il sera facile de juger comment il faut changer 0, pour le rendre conforme autant que possible à toutes les observations.

S5o ASTRONOMIE RATIONNELLE

Dans Vhyperboîe n est négatif. En faisant donc p — ^c/znn, on aura

/ r rz: log ^- — ^ , et le secteur entier

J 'p — 71 s^ 2.-^/np ° y -jp — -z yn

n {p—'ii z^) nyn yp — zyn

En faisant comme ci-dessus, tang -msl/ — , ou iang wzi:^-^^, il viendra

2 p p — nz^

' tang co — los:

ny n \ 2 q ° Oi tgi'Aj

et en substituant L±!i^ - tang ^45° 4- -") et ^ m i^', I — tg-5w & \^^ s/» y f> *

( . zma^ /p. — 2 a , /. , oj\\

et à catise de p 1=49' H — — (S- ^^l-)i

m a 2 /a -ha

VL ^m

I tang w — log tang ^45''-]- t) ) '

Puisque les intégrales V. et VI. s'évanouissent , lorsque tu ou (p est nul^ oa n'ajoutera aucune constante, fi les anomalies (p et les lems i sont comptés du périhélie.

§. 359. Quand on aura déterminé le triangle au soleil par le raoyea des observations géocentriques et d'un élément supposé, et que l'orbite n'est pas regardée comme parabolique, il faut connaître un élément de plus , par exemple, le paramètre p (§. 357.). Si donc B, G (Fig. 102.) sont les lieux héliocen triques de la comète, on connaît SBz=r, SCzizr, ESC ::=:«; l'équation III (§. 357.) donnera donc

cosc{)r=if:::^4, cas (^ + a) = i^-^^^.^ En divisant la seconde par la première on aura

cos a — sin a iang (p n: ^, f ~~^^J- d'où il vient

iang (il zn cot a — ^^ .— ^ — .

7^ (j> ■ — zr) sin a

Après avoir trouvé ainsi les anomalies (p et cp-j-a, la première équation donnera

p t* cos 0

"2 TTT TT» 6^ 1g demi grand axe «=:—-?—•-

On connaît ordinairement à peu près le noeud et l'inclinaison, ou l'oa suppose ces élémens connus: alors chaque observation géocentrique donnera