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liquité, qui a été trouvée par les observations de o"^ par an (I, §. 83.). Oa verra dans l'astronomie physique, que le résultat des- actions de toutes Jes planètes (§. 340 consiste à communiquer au pôle de l'écliptique uttraouvement, par lequel il tourne autour du pôle de l'équateur supposé immobile, en se rapprochant de lui en même tems, ensorte que l'obliquité diminue de o'',5 zi: — d e par an,, peadant que les points équinoxiaux avancent de o^'',i 7 indT. Mais comme dans toute cette recherche l'équateur est supposé immobile, il est plus simple, de prendre pour base l'avancement des points équinoxiaux sur l'équateur ou suivait l'as= eension droite, ce qui sera ea même tems le décroissement de l'ascensioîî. droite, commun à toutes les étoiles» En le nommant — ■ 8 f , et supposant que le point vernal est avancé sur l'équateur de ^6^1:8? (Fig. 4.)5 ^'^ sera l'angle compris entre les- cercles de latitude ET, EB, ou l'arc yb,Bb étant per»pendÏGulaire à l'écliptique, d'où l'on tirera d 'X zizd^- cos b, et la diminution de l'ascension droite, — dp zz — zz ^—77 :=^ — ^^\^'r ^^ déclinaisom

cos e COS 23~^ 20'^

étant constante. Pour en déduire le changement en latitude et longitude, il feut diflérentieE- les équations. III. IV. (§. 25.) par rapporta, e et f, ce qui donnera

d [3 cos (3 m — 'de (sin s sin 5" -f- cos s cos 5" sin f) — d^ sin s eos ô' cos ç^,

à\ ^£ (cos £ tang ô' — sin a sin ^^ . 3 çi (cos a 4- sin £ tang 6" sin çi)

cos^ X ' cos ^ ' cos^ ^

Maintenant il faut éliminer 5' et ç à l'aide des équations 1= II. VII. (^§. 2.5 Jf^

d'où il viendra-

o [3 zn — 3 s sin X — 3fsinÊC0sX,

dXzzzd i tang p cos X -j- ^ ? (cos £ — -sin £ tang- p sin X), .;

et en substituant les valeurs, dtz^ — o'^',5y d § ■:zz ■—> o^\ 2. y e zz: 23^28'j e€ en îiirdtipliant par le nombre d'annees^ /;,

î. 3 (3 zz -j^ o^\ 5 . f sin X -}^ o'\ 08 . t cos X, IL aX zzr— o''', 5 . ^tang p ces X — o",2,/ (0,9173 -— o,3t)82 .îang p S'in X). ou il. D X rr — o^', 5 . t tang p cos X — t. (o'\ î 83 — o'\ 08 . tang p sin X) y te qui est à peu près d'accord avec les équations (i) (2) (§. 35v).

§. 3^. C'est à Bradley, que Faslronomie doit la découverte du troi^siëme et du quatrième mouvement des étoiles. Les observations délicates* <qui avaient le b^ût de déterminer la- parallaxe des étoiles, Im apprirent qu'Bi

celte parallaxe n'avait pas lieu, mais que les étoiles avaient un autre mouvement annuel, Taberration (§. 12. suiv.). Après avoir continué ces observations pendant plusieurs ans, il se convainquit, qu'en effet ce mouvement se renouvellait chaque année suivant le même ordre et les mêmes loix, mais que la déclinaison moyenne, ainsi que la plus grande et la plus petite, calculée d'après cette ihéorie, augmentait ou diminuait peu à peu d'un an à l'autre: que par conséquent, il existait, outre l'aberration périodique, un autre mouvement progressif, ou d'une période plus longue que l'année, période de l'aberration. C'est ainsi que, malgré les vicissitudes annuelles des saisons. on aperçoit aisément, que la température d'un pays devient plus ou, moins chaude d'un an à l'autre. Pour découvrir la période de ce mouvepient, Bradiey continua ses observations, et trouva, que la déclinaison des étoiles augmentait pendant neuf ans, et diminuait pendant les neuf ans suivans, de sorte que tout était rétabli au bout d'une période de 18 à 19 ans. Il aperçut, que la plus grande différence des déclinaisons, qui en résultait en neuf ans, était de 38'', et que la latitude n'en était point altérée: ce qui s'expliquait, en supposant que le pôle de l'équateur approche du pôle de fécliptique de 18'' en neuf ans, et qu'il s'en éloigne de la même quantité dans les neuf ans suivans. Bradlej' remarqua enfin, que ce mouvement était lié avec une variation ou irrégularité de la précession des équinoxes, qui suivait précisément la même période: d'où il conclut avec raison, que le mouvement des pôles de l'équateur ne se fait pas dans le eolure des solstices, ou ce qui revient au même, que les pôles ne décrivent pas une ligne droite, ou l'arc d'un grand cercle de la sphère, mais une courbe ou un petit cercle coupant le eolure des solstices. Une foule d'observations sur des étoiles différemment situées, prouva enfin, que l'on satisfait à tous ces phénomènes par l'hypothèse, que les pôles de l'équateur décrivent en 18 ans un petit cercle de 18'' de diamètre, contre l'ordre des signes, ou que l'axe oscille dans ce cercle, en décrivant la surface d'un cône, dont l'axe fait avec les côtés un angle de 9'': c'est pour cela que ce mouvement a été appelé nutatlon de l'axe.

§. a8. Soit [Fig. 5.) E le pôle de Fécliptique, autour duquel le pôle de l'équateur P décrit, en vertu de la précession (§. 3o.), contre l'ordre

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des signes, im cercle PQR dont le rayon EP est égal à l'obliquité de Té» cliplique, ensorte que le lieu moyen du pôle P, Q, R, rétrograde de 5o'', t par an. Le pôle vrai p décrit en même tëms autour de P un pstit cercle de ib'' de diamètre, suivant la même direction pqr (§. 2'j.). Le vrai mou* vement du pôle se fait donc sur la périphérie d'un cercle p q r, dont le centre P réirograde en même tems sur la périphérie du cercle PQR, con^^ séquemment dans îin épicycle. Il résvillera de la composition de ces deux mouvemens la courbe ab cdefg, qui est la véritable route du pôle. Supposons que le poîe moyen soit en Q, le pôle vrai en a, at^zng'''. Au iout de 9 ans^ le pôle moyen aura rétrogradé de QR zz 9 . 5o''', i, pendant que le pôle vrai a parcouru la moitié de son épicj'cle: il sera donc en c, R c étant 11:9'% et il a décrit l'arc abc{, dont la plus grande distance aa cercle PQR de 9'' est au point h. Au bout de 18 ans le pôle moyen t, encore rétrogradé -de RS zr 9 . 5o", i ; et le. pôle vrai est revenu au même point a de son épicycle 3 il sera donc en e, Se étant rr 9''''. Dans cet intervalle il a été nécessairement en dedans du cercle PQR, et il s''en est également éloigné de 9'' en d, ensorte qu''il a parcouru en 18 ans la courbe abc de. Or on a «c =z QR -f- «Q 4- Rc ~ 9. 00'', i -f- 18'' — 7'49'% et cézziRS — Rc — Se=: 9.5o''',i — ic" zz-j^ i3"'. Depuis a jusqu^à c la dire= ction de son mouvement dans Tépicycle est la même que celle du pôle moyen Q: son mouvement vrai ou composé est donc plus vite que le mouvez ment moyen, et il a devancé le pôle moyen dé Rc. En c sa direction est perpendiculaire à celle du pôle moyen: il va donc suivant ce avec la vitesse moyenne de 5o"', i par an, et suivant cE avec une vitesse d'environ 3". Cette dernière vitesse devient dans la moitié intérieure de l'épicycle, opposée à la moyenne: mais comme elle est beaucoup plus lente, n'étant que de 3" par an, le vrai, mouvement sera toujours dirigé Siiivant ce^ et en d avec la différence des deux vitesses: c'est ainsi, que naît l'arc cdc. Ea b et en f/ la diilérence entre les latitudes du pôle vrai et du pôle moyen (EZ» ou Efi?, et ER) est un maximum , tandis que la différence entre leur^ longitudes e§t nulle 3 en d'autres motSj la correction de l'obliquité a sa plut

grande Valeur, celle de la précessLon étant nulle: en a^ c, et e, la correciion^de Fobliqtùté s'é^'anouit, et celle de la précession est un, maximum.

§. 39. La période de 18 à 19 ans a ime analogie si parfaite avec. le mouvement de la lune, qu'on élaii presque forcé de regarder l'action de la lune comme la cause de la nuiaiion:' l'application d-e la théorie de Newton à l'attraction -de la lune a mis cette supposition hors de doute. Si la terre était une sphère, l'action de la lune pourrait bien la faire avancer oii rétrograder, m^ais il serait impossible qu'elle tournât la lerre^ autour de son centre, parcequ'il n'y aurait aucune raison, pour qu'elle tournât plutôt, dans un sens que dans l'autre. D'ailleurs, si là lune circulait toujours dans le plan de i'équateur dû splî€îx>ïde terrestre, le plan de l'orbite de la lune, dans lequel elle exerce nécessairement son action entière, partagerait le sphéroïde terrestre, en deux portions égales et semblables j par conséquent, aucune rotation de la terre ne pourrait naître de l'attraction de la .lune. Mais si la lune se ■trouve hors du. plan de I'équateur^ elle attirera plus fort la masse élevée de I'équateur, en tendant à la rapprocher du plan de son orbite^ elle déplacera 'donc, non seulement la terre eile-mêmej mais aussi son équateur ou son axe> Cet eJÛTêt sera d'autant plus grand, que la lune s'écarte davantage du plan de I'équateur, ou que l'inclinaison de son orbite à I'équateur est plus, grande» En effet, cette inclinaison esi variable , à cause du mouvement des points ^'intersection des plans de l'orbite lunaire et de i'écliptique, points qu'on appelle noeuds de la lunei l'ii^inaison à I'équateur dépendra donc de la situation des noeuds relativement , aux points équinoxiaux- Puisque I'écliptique €Oupe îe plan de I'équateur sous un angle de 231^ degrés, et celui de forbe lunaire sous un angle de 5 degrés, il est visible, que l'inclinaison do cette orbite relativement à I'équateur peut croître de 18^ à 28 ï degrés, selon que l'orbe lunaire est situé entre I'écliptique et I'équateur ou autrement, c'est-àjdire selon la situation de Fintersection commune de Forbe lunaire et de I'écliptique par rapport à celle de Fécliptique et de Féquateur, ou bien àQ% jîoeuds de la lune relativement aux points équinoxiaux. La nutation de l'axe terrestre se conformera donc exactement au mouvement des noeuds de lâ lune; or ces noeuds faisant une révolution en 18 à 19 ans, ee tems sera ia