LIVRE III, C H A P. III. tirj

cirait développer réimpression précédente au moins jusqu'à la liuitiëme puissance, ou calculer immédiatement tang ALm cos v tang a, ce qui donnera f zn a — AL.

§. f:4- Soit {Fig: 22,) S le soleil, T la terre, P une planëte hors du plan de l'eclipiique: les parallèles S'Y, TY, éiant dirigées vers le point veriial duquel se comptent les longitudes suivant la direction TP; on connaît, par les tables ou par observation, la longitude du soleil VTSiiziQ et 'Y' S T — ;: 180® — Q, d'où l'on' conclura la longitude héliocenliique de la terre suivant la direction TP, 36o^ — TST = j8o°-|- Q- Ajant abaissé PL perpendiculairement à l'écliptique, la longitiitle héliocentrique de la planète sera VST, — X^ sa latitude héliocentrique PSLziip, la longitude et lalilude géocentriques seront YTLzzX', PTLzz[3'; PSi=R, PTzzR^ sont les vraies distances de la j)lanète au soleil (k laquelle on donne aussi le nom de rayon vecteur) et à la terre, LSrzzD, LTznD', sont appelés dislances accourcies. Si TL et S'Y se coupent en /, on aura SLT = T/L — YSL izi TTL — TSL — X'— X^ cet angle au lieu de "la planète réduit à l'écliptique L, qui est la différence entre les longitudes géocentrique et héliocentrique, a été appelé parallaxe annuelle de la planète [prostapJiaei'esis orbisr. en effet, c'est le raj^on de l'orbe terrestre Sl\ vu de la planète L. Les deux autres angles du triangle TSL «ont désignés dans les calculs astronomiques par les termes suivans. L'angle au soleil TSL est appelé commutation: c'est la différence des longitudes héliocentriques de la planète et ^e la terre. L'angle à la terre LTS est Vélongation de la planète du soleil, ou la différence des longitudes géocentriques du soleil et de la planète. Si P ou L est une planète inférieure, la parallaxe annuelle SLT est susceptible de toutes les valeurs depuis zéro jusqua 060": elle est .nulle dans la conjoiiction supérieure, et i8o' dans l'inférieure. Mais si L est une planète supérieure, la plus grande valeur de la parallaxe annuelle mè' a lieu, lorsque la droite menée de la planète a la terre touche son orbite: nommant donc r le demi-diamètre de l'orbe terrestre, on aura

sui^zz:-— ou -- ; et dans toute autre situation on aura sin parai!, ann. ^

~ 5£re élongalion: la parallaxe est donc nulle dans les syzygies, ^ivi-ù. maximum dans les q^uadralures, - .

iï8 ASTRONOMIE RATIONNELLE

Tous les calculs des planètes dépendent de ia solution des triangles TSL, PSL, PTL, dont le premier est dans l'écliptique, et les deux autres sont perpendiculaires à ce plan. Maintenant il faut distinguer deux cas. Si l'on cherche, par ia théorie ou les tables, le lieu apparent de la planète, c'està-dire le lieu ^éocentrique par le moyen du lieu héliocentrique, on connaît G, ^> P) et le rapport entre les distances de la planète et de la terre au soleil, PSzzR, TSizir: ces distances sont exprimées dans les tables, par deg nombres dont l'unité est la valeur moyenne de r m i j l'angle Q donne en même tems la longitude héliocentrique de la terre, § :=z i8o®4- Q. En nommant donc 7 fa commutation TSL, et y\ l'élongation LTS, on aura dans les triangles TSL et PSL, ' ^

VL 7 = X — § — X ~ O — i8o% VIL D=zRcosi3,

TTTiT Dsin7

V II 1. tang -A -HZ ■ — r- ,