LIVRE îïï, G H A' P. ÏV. ia

AB la ligne des apsides. Si, d'un lieu quelconque du soleil S, on a mené les droites SC, ST, ATSzT'u est ia distance apparente du soleil à l'apogée, ou Vanomaîle vraie; ACSzzp, est Tanomalie vue du centre, laquelle, suivant riij'pollièse de l'uniformité du mouvement, est proportionnelle au tems, et par cette raison a été appelée anomalie moyenne: \d^ dilTérence entre ces deux anomalies, ou l'angle CSTz=|li — -u, est Véquatlon du centre. Ayant mené les parallèles CT, TT, vers le point vernal, TCS etTTS seront \^s îongiiudcs moyenne et vraie du soleil, et leur différence est égale à l'équation du centre /x — n). En nommant ACzza, GTziic, et îa distance variable du soleil à la terre, ou le rayon i^ecteiir TSmr, on aura dans le triangle CST,

sin [m — "j)z= ~ sin v,

c et a étant des quantités constantes^ L'équation du centre ]i — -u est donc nulle, et les deux anomalies sont égales, dans les apsides A et B, où vzno OU vziz i^o"*; elle est un maximum, sin\\i. — 'z^)=^lill— > si t' m 90" et 'v'::". ii'jo'*; elle est positive, l'anomalie vraie étant moins grande que îa moyenne, dans le demi-cercle A SB depuis l'apogée jusqu'au perigéej elle est négative, et l'anomalie vraie est, plus grande que la moyenne, dans le second demicercle du périgée à l'apogéej l'équation a les mêmes valeurs à égales distances k l'apogée et au périgée, pour "o et 180° — 1;, par ex. en S et en R;

ATS étant :zzBTK. On a dans le même triangle

a sin u,

îang V zn '■ — ,

, ,.„, . ,, , ^ V a d u { a -h c . cas u) , ^

dont la duTerentielle €st — „— =: ■ — 7-^ .^ - ou a cause de

■- COS-* i; (c -f< a cos p. j-* ^

r,^ (c -^ a cos u)^

a^ -f- 2 a c • cos /.(, ■+ c^ ^

a c^ ji ( a ~l- c cos jj.)

a^ -^ a a c cos fx •+• c

dv et 3)u, étant les i^'ltesses angiddires an soleil, vraie et moyenne ou constante.

La vitesse vraie est donc égale à la moyenne, lorsque cos p. zn ; alors

on a c -[- a cos /x izi o, donc cds'x'=o, et 1; zz ATG nz 90®. La vitesse vraie

est plus grande que ia moyenne, si cos ix â une valeur négative plus grande

que — * elle est plus petite que îa moyenne, si cos /x est positif, ou que sa

valeur négative est moins grande que — : dans le premier cas v est un angle

Ï24 ► ^ A s T R G; N O' M 1 E- R A T I 0 N N E L L E' ©btus,. dans le second v est aigu. Conséquemment, la vitesse vraie est plirs petite que la' moyenae de A en G, et' plus grande de G en B: elle est dons plus\ petite que la .moj^enne dans-, une partie de rorbile solaire, plus grand® que la moitié, et le soleil emploie plus de teœs , à parvenir du mouvement le plus lent en-. A au mouvement moyen en G, que de celui-ci au mouvement le plus vite en B. -

En nommant les vitesses vraie et m.oyenne, u et /tj, et difTérentiant Fëquation précédente entre dv et d/x,. on, trouvera, parcequc m ou ôp. est

eonstantj, ■

G c m 5 îx sin jh (a^ «— . c^")

a ■ u zz = ■ — — - ,

[a^ -hi a a cos /x -f c^y- ^

d'où Ton Voit que les variations de la vitesse dans chaque point de Forbite sont à peu près en, raison de sin p.,. et toujours de même espèce. La vitesse va donc- en croissant depuis l'apogée A jusqu'au périgée B, et en décr.oissant dans l'autre demi-cercle:, elle ne change qu'insensiblem.ent dans le» apsides, et par conséquent est un minimum dans l'apogée, un inci^irûinn dans le ■périgée; elle cliang.e le plus rapidement à 90 degrés des apsic'tea. La distance du soleil à la terre,, ou le ravon vecteur est. rzz: y \(r~\- c -4- 2 a c cos ,aj zz: ■ ,.

- sin 'V.

ee qui est. en A un maximum^ TA. zza-j-c, en^B. ui\ minimum,- T3 zn a — c;^. La distance moyenne est donc a, ou le demi-diamètre de l'orbite: cette valeur a lieu en tL où sin fi zz:sin 'n, /x zz r8o®— - x', etcos|Lt-ZZ : le point.

H' «e trouve donc, en élevant sur GT comme, base un triangle isoscèle.

' §. 88; Toutes ces. pariicalautés du mouvement excentrique son^ telle'ment d'accord avec les observations^ que le niouvenient du. soleil en OTiéial s'explique parfaitement partie moyen du^ cercle excentrique: c'est pourquoi Piolem.ee remploya, non-seulement pour cet eliêt^ mais- aussi pour expliquer la pj-emière inégalité des planètes (^), Plusieurs, des anciens prêteraient ce.pendant Vêpicyde^ que plolémée Réserva pour expliquer ïa, seconde inégalité des planètes; car il est aisé de voir, que ces deux hypothèses sont équivalentes. En efï'êt, le soleil parcourant l'épicycle ATK contre l'ordre des signesde A en I, perJ n '; que le centre de l'épicycle D avance sur la périphérie

(i) ^hnc^. Lil. III. Ciif.Jj-. L, IX, C. 5-,