LIVRE ÎIÎ, G ÏI A F. IT. r^S

d'an cercle BFE dont le centre T est occupé par la terre,, suh'ant l'ordre des signes de D en F, ce cercle a été appelé le conccntricjue ij fA.oy.hr §qs) ^ et à l'égard de l'épicycle, le cercle portant ou déférent (Çé^cou). La loi du inoa* vement du soleil, conformément à celte îiypothèse, est que les deux angles, décrits en même tems par le soleil autour de D, et par D autour de T, sont ioyjours égaux et en raison du tems. Le soleil est donc le plus et le moins éloigné de la terre T, en A et en K ou E^. lorsqu'il se trouve dans la droite qui joint les deux centres T, D. Le centre de l'épicycle ayant parcouru de D en F ranonialie moyenne DTFzz:/^, l'apogée sera en L, et le soleil aura décrit Tangle LFSm/x: l'anomalie vraie est donc DTê'z~'r, la distance TS— n. Or. LFS étant zizFTD,, les lignes FS, TA., sont parallèles entre elles: ou peut donc ej^pliqùer le mouvement entier, en imaginant que lepi-cycle est un disque solide, et que le soleil est fixe, dans un point S ou A de ce disque qui fait une révolution autour de T,- sans tourner autour de Ison centre' D ou F^. ensorte que le^ soleil,, demeurant toujours dans le rayon de l'épicycle F S qui est parallèle à TA, n'a lui-même aucun mouvement, mais prend part à celui de répioycle. L'équation du centra est donc, -suivant cette liypotlièse,. FTSznji.'. — ^', et en nommant le rayon du cercle' con--

cenlrique TDzzzTFzn^^. celui- de répic.3''-cle D A^iPSitié-,. onaura siiifu — aniir

e . e e SsiuLFS

-T sin F ST z^-T- sin D T S z^ — sin r; et le rayon vecteur sera T SuLrzz: — — — — — —

c* ô b "^ sm i b F

ï> sin U, , F- r-i . /•' o A

-^ — -, Ln comparant' ces iormuies avec les preceaentes {%. 07: on verra.

qu'elies sont équivalentes, si l'on fait hzna^ ezzc.,. ou — z^ — ,. Le rayon de l'ëpicji^le est donc ici ,■ ce que dans les premièfes formules était l'excentricité j. et l'anorsalie m03'enne étant donnée, Féquaiion du centre, l'anomalie Yraie , et îe rayon v.ecteur, bref, le lieu vrai du soleil est trouv^é, suivant les deux- hypotlièses, par les mêmes formules: elles donnent donc absoluineiit lés mêmes résultats (•'^).

§. 89. Il suit, de ce qui précède que,, quelque hypothèse qu'on adopte, le mouvement du soleil est entièrement déterminé,, si Fou connaît i'ex- «enlricité — du cercle excentrique,, et la position des. apsides, ainsi que l'é--

{j'i ^^'mag. L,h. IJL Cap. 3;

is6 ASTRONOMIE RATIONNELLE •

poqiie où le soleil a passé par l'apogëe. La niëlhods dés anciens, que Pto» lémée nous a transmise (*), est fondée sur la différence entre les items que le soleil emploie à parcourir chaque quadrans de son orbite , ou sur la vitesse du soleil; qui augmente, à mesure qu'il approche du périgée (§. 87.). Soit {Fig. 24.) T la terre, TT, T©, T?i, T ^, étant dirigées vers les points de printems, d'été^ d'automne, et dliiverj le soleil, en parcourant son tjrbife ADBE, sera au commencement de ces quatre saisons dans les points H, D, G, E. Les observations des 'ëquinoxes et des solstices donneront donc les durées des quatre maisons: ;appelons donc t, ^, ©, les tems que le soleil emploie à .décrire les arcs H AD, DG, et GEH. Suivant les observations d'Hipparque, il était tzz:945 jours, 5=3:9.21 jours^ et le reste de l'année ©:iz:r'^8| . l'ours: donc, à cause de Tuniformilé du mouvement, les arc HAD, DG, GEH, étaient entre eux com-me les nombres 94,5; 92, 5j r-^Sj^S. Or HDG =1:187 étant plus grand que GEH, et HAD plus grand que DG, il en résulta, que le centre G de Torbite était nécessairement ùans \e quadrans an printems TT©. Le mouvement moj^en du soleil est pour 94,5 jours zi: Qo^'o^'— HDr^a, pour 92,5 jours z^gi^^io^ai^'—DG^p, partant HDG — i84»i8'58'', et GEH=:r75°4i'?/'=z7. Ayant donc Aiené IC^^, HL, parallèles à ©T ;5, et EGA, DK, parallèles à TT£;, on aura

lld— — — z=92=9'29'', D^=: a— H^=:59^8", HA = HJ— 90°=:2V29''- Faisant donc, comme ci-dessus, C A zz; G B zn c^ CTznc, on aura / DK =z CE zz: « sinDif zz:a . 0,0172,' et

HLziz TE zz:« sin H/^ zz:a . o-, 0376561 donc

c=:y(GF^-|-TF=):zza.o,p4ï4, ou •

i'excentncité — jzz o,o4'4• C'est aussi le sinus de la plus grande équation du centre (§. 87,"), laquelle est par conséquent zz: a" 1^2^21"', 5. On a aussi tang CTF zz: — — zn ;-^ , d'où

l'on tire CTF — 24°32'58'^63 et la

longitude de l'apogée Azz: 65^27' i''',4.' Ptolémée trouve par le mém>e calcul, ' a=Z93V, ,3z=9i°ii^ Dr/z=:59', HAzz:2«io', - zz: -- zz: 0, o4i 666,

(1) yihnag. Lib. III. Cap. 4.