LIVRE III, C H A P. IV

AB^ la valeur pins ou moins grande de ces deux tems servira donc à juger de la grandeur des angles TTA, aTA, cTA, etc.

Si parmi les observations du soleil, faites jouraellement pendant une année entière, on compare deux à deux toutes celles qui sont diamétralement opposées, comme V, ^^^ et aj, b; l'intervalle de tems sera toujours plus grand qu'une demi-année, si la première observation a été faite avant l'apogée, et la seconde après j et l'intervalle ne pourra être une demi -année exacte, que dans le cas où les deux observations ont été faites dans les apsides mêmes, ce qui donnera immédiatement leur position. En faisant abstraction de ce cas, trop rare pour qu'on puisse y compter, l'intervalle entre les deux observations différera d'une demi-année, d'autant moins qu^elles sont plus près des apsides: on trouvera donc deux observations qui, étant éloignées l'une de l'autre de i8o*, sont plus près des apsides que toutes les autres, et par conséquent éloignées de A, B, de moins d'un degré, parceque le soleil est supposé avoir été observé tous les jours j et l'on verra aisément que, la position des apsides étant à peu près connue, on n'a qu'à observer le soleil quelques jours avant et après le passage par les apsides. Soient donc a, h, les lieux du soleil, les plus proches des apsides, c'est-à-dire que l'intervalle entre les observations en « et è diffère d'une demi-année moins que celui entre deux autres observations quelconques, diamétralement opposées. Les observalions journalières donnent le mouvement diurne du soleil en a et en b^ qu'il est permis de supposer uniforme pendant une journée, d'autant plus que les vitesses ne changent pas sensiblement aux environs de A et B (§. 87.), Or les tems, employés à décrire des angles égaux autour de T, étant en raison inverse des vitesses, et les angles «TA, èTB, étant égaux, on aura, en tîommant t^ t, les tems que le soleil emploie à parcourir les arcs «A, èB, et a, hj les mouvemens diurnes en a et h, cette proportion:

t \ r \ \ 0 '. a, on Tzz. ~ t.

Soit la demi-dureé de l'année zz: A, le tems écoulé entre les observations en, a et b-^zT: cela posé, le tems employé à décrire l'arc ADB est zi:A, et

Tz=A4-^-- T, ou i — T — -^^iiiT-- A, donc

i3o ASTRONOMIE RATIONNELLE

§- gi. Comme les observations du soleil se font ordinairement à midî^ il n'arrivera guères que la différence des longitudes en a et é soit précisément 180°. Soit donc l'une des deux çbservations le point a, l'autre b, GtTézi: iSo'-j-^i T le tems écoulé entre les observations, T' le tems que le soleil emploiera à parcourir l'arc aAb, et a, b, les mouvemens diurnes

en a et b. Gela posé le soleil parcourra l'arc a a en ^^ heures, d'où l'on

tirera T'=zT heures 5 en mettant donc T' à la place de T dans la

formule précédente, on aura

^ frn K =4-^

T — A — — — heures )

ce qui est le tems dans lequel est parcouru l'arc a A. En nommant donc

f le tems que le soleil emploie à parvenir de a à l'apogée A, on aura

r __^ j , heures, donc

Ci , ■ ."

f 6 (T — A.) — 24- U. 'lenreS

b — a En ajoutant le tems t' à l'époque de l'observation en a, on aura l'instant

«du passage du soleil par l'apogée j or le mouvement par a A étant sensiblement uniforme, il viendra

a T A zz: — — a.

et cel angle, ajouté à la longitude du soleil en a, donnera la long^itude de î'apogce A. Il faut cependant observer ce qui suit.

Il est visible, que les 24 heures qui ont servi à déterminer les vi-» tesses a, by doivent être de longueur égale: or les observations étant faites à midi vrai, il faut convertir le tems vrai en tems moyen à l'aide de féquation du tems.

§. 9'2. Nous avons supposé que les apsides A, B, sont sur une même ligne droite, et que l'intervalle entre A et B est une demi-année juste. Maïs si, pendant le tems qui s'écoule entre les observations a et b, le périgée a avancé de B en (3, l'intervalle entre A et p sera plus grand qu'une demiannée tropique , et précisément la moitié de ce qui a été appelé année anomallstique , (L §. 124.!, ou de la révolution du soleil relativement aux apsides. Si la durée de l'année anomallstique est connue, on la mettra à la place de 2Aj et l'on trouvera cette durée par le mouvement des apsides*