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qui sera connu, si l'on appliquera la méthode que nous venons d'exposer» à liidërcntes époques. Quoique la méthode des anciens (§. 89.) ne soil pas très-exacte, elle l'est assés, pour déterminer le mouvement des apsides pour une demi-année, par un intervalle de plusieurs siècles. La comparaison des observations d'Hipparque avec les modernes nous a donné un mouvement di- Tect des apsides de 63" par an (§. Sg.).. Suivant les observations de Walther la longitude de l'apogée était en i ^.(^6 zz 3^ 3'* 5^ 5'-/% et suivant Laçai lie en i'j5\) iz: 3^8°38', d'où il résulte un mouvement annuel de 6G'^. En comparant entre elles les observations modernes , M. Delambre trouve le mouvement annuel iz- ôj'', 9 ou n'^jB relativement aux étoiles fixesj d'où il est facile de conclure la durée de l'année anomalîstique. Le soleil emploie a5 min. lo sec= pouT décrire un arc de 62''' (L §. 126.): en conséquence., après avoir achevé une révolution tropique, il lui faudra encore 25'' îo*"'", pour compléter sa révolution relativement aux apsides. En ajoutant donc ces tib nie lo s. à la durée de l'année tropique (î. §. i23.\ on aura la durée dg Vannée anomalistique zr 365 jour5 6 h. i4 m. ï,6sec. §. 93. Soit donc A le lieu de l'apogée à l'époque de la première observation, suieirt a, i, les deux lieux du soleil observés, O, 0% s^s longitudes, bla, ATB, des lignes droites, et supposons que, dans l'intervalle entre les 4.1eux observations, la ligne des équinoxes soit reculée de T'Y en TT', et la ligne des apsides avancée de TB en T p. En faisant donc aTA =1 ^TB zi: «, al« — oj, YT'Y'z^ (p, BTp=z%p, Cp étant :zz aS'", 4^ zi- 6'', vu que l'intervalle est une dcmi-annéC; on connaît Q:ziYTa5 G' — YT a -^ co -f « T ^ -[- (J), d'où l'on tire

(0 uiziO'— o — $ — i8o«. -^

Puis, les observations donnent les mouvemens diurnes, en xtiuay en binh:

en nommant donc t, r, les tems que le soleil emploie à parcourir les arcs

* 1 i/^ I. a-f-co, a + vl/,,

«A zz:w-|-a, et£»(3iz:a-j-4/, on aura tzzz 24 h. et t iz: —7-^ 24 n*

La première équation donne a zz ~ — ■ a — ■ w, ce qui étant substitué dans la seconde, donne

^^-~~^-24h. donc ^2)..,.^-T=z:-^^-f — -^

,x32 ASTRONOMIE RATIONNELLE

En nommant Azi:i82J. i5h. 7 m. la demi-année anomalistique, et T le

tems écoulé entre les deux observatious en a et b, les arcs AZ^p, A.b, è[3,

seront décrits dans les tems A, T — t,. r, d'où il suit AzrT — ^ -f- "^j et

t- — TZuT — A^ ce qui étant substitué dans l'équation (2) donnera f. —

T— A -— 24b. partant ^ m -^ ^— ^ . En ajoutant le tems

t à l'époque de la première observation a, on aura le passage du soleil par l'apogée; et l'arc que le soleil décrit dans le tems t avec la vitesse a, étant

ajouté avec O? donnera la longitude de l'apogée zz: Q -]- -, — ^w, donc

(3) ....,.= o + j::^^ • ^sr -,-=-,(— +)•

Il est aisé de voir que dans tout ce calcul, on peut faire abstraction de la précession des équinoxes cp, en mettant à la place de 4» le mouvement des apsides relativement aux points équinoxiaux, ou Si''' au lieu de ÇJ': car alors l'équation (i) donnera co zz Q' — Q — i8o*, trop grand de (^; mais \}^ nz 3i" sera trop grand de la même quantité Cf) , par conséquent y w ■ — vp, if, et îïf, n'éprouveront aucun changement.

§. 94. On trouvera par cette méthode, pour l'instant du passage dii soleil par l'apogée, le tems et la longitude vraie du soleil; or la longitude vraie étant égale à la moyenne dans les apsides (§. 87.), on aura la longitude moyenne avec le tems qui lui répond, c'est-à-dire Vépoque au soleil, laquelle, le mouvement moyen étant connu, donnera, par une . simple addition ou soustraction, la longitude moyenne du soleil pour tous les tems futurs et passés. Ces longitudes, combinées avec le mouvement des apsides, donneront pour un tems quelconque, l'anomalie moyenne du soleil zn |u.; or les observations donnant les longitudes et les anomalies vraies i?, on aura V excentncité^

— zz: — — (§. ^70> ®^ P^r là tous les élémens de l'orbite solaire sont

connus. Mais le mouvement moyen, ou la durée de l'année tropique, exige une petite correction, à cause du mouvement des apsides (L §. i23.) On y a vu, que la durée de l'année tropique est trouvée par le moyen de deux longitudes vraies du soleil , égales entre elles , d'où , en supposant que les longitudes moyennes étaient aussi égales, l'on a conclu le mouvement moyen. On suppose donc, qu'entre les deux observations, le soleil a fait une révolutioa