LIVRE ÏÏI, G H A P. IV, i

entière dé 36o®, non-seulement par le mouvement vrai, mais aussi par le mouvement moyen, ou ce qui revient au même, que la différence entre les longitudes vraie et moyenne, ou l'équation du centre a élé la même dans les deux observations. Mais cela n'a lieu que dans le cas, où l'anomalie est la même, ou que la ligne des apsides n'a pas changé de position relativement aux équinoxes. En vertu du mouvement annuel des apsides de 62'% l'anomalie à changé, dans l'intervalle entre les deux observations, de la même quantité multipliée par le nombre des années: Féquation du centre a augmenté ou diminué à proporlionj et les deux longitudes moyennes ne pe^ivent pas être différentes Tune ds l'autre do 36o*, comme il est supposé, puisque les longitudes vraies le sont. Il faut donc calculer le changement de inéquation du centre ou des longitudes moyennes, par le moyen du mouvement des apsides, ou du changement de l'anomalie vraie. Ces deux longitudes moyennes, avec rintervalle de tems, donneront exactement la durée moyenne de l'année tropique. Il en est de même des autres inégalités du soleil, qui dépendent de Faction de la lune et des planètes: il faut, ou que dans les deux observations, le soleil ait eu la même situation relativement aux corps perturbateurs, ce qui n'est guères possible ,^ ou que Ton connaisse les corrections qui en résultent, pour convertir les longitudes vraies en moyennes. C'est à l'aide de toutes ces petites corrections,, que M. Delambre a trouvé la durée de l'année tropique = 365 j. 5 h. 48. m. 5i,6sec. (I. ^. laS.).

/\ Silî I U — — T) 1

Ç. q3. Si à l'aide de l'équation — =z — — , on calcule l'excen-

iricité pour différens points de l'orbite solaire, ou pour différentes anomalies

V, on trouvera pour — des valeurs différentes, d'où il suit,, que l'hypothèse

a du cercle excentrique n'est pas exacte. Ces différences que les observations

indiquaient d'une manière qui n'admettait aucun doute, prineipalem-ent quand

on compara le soleil avec les planètes, étaient si considérables^ qu'elles firent

penser déjà à Tycho, que l'orbite solaire n'était pas constam-ment de même

grandeur (^). Kepler, jugeant cette variabilité de Forbite peu vraisemblable,

en chercha une autre explication , et la trouva dans la double exceîitnciié

^ (l) Il écrivit à Kepler: ,, Orbis annuus nonvidetur ejusdem semper magnitadinls, qucad ipsiuu ec- ^jcçatïicum collaticijç factt."^ De Stella Martis. Cap. XXU. pog, 124-

i34 ASTRONOMIE RATIONNELLE

{hisectw eccenirici'tatis). Ptolémée avait déjà trouvé que, pour expliquer la première inégalité des planètes, il était nécessaire, de placer le point auquel le mouvement parait uniforme, non pas au centre G de l'excentrique {^Fïg, 25.), mais du côté opposé à la terre en F. Kepler, croyant en avoir découvert la cause physique, se fit lui-même l'objection, que cette cause devait agir également sur toutes les planètes, et par conséquent aussi sur la terre, pour laquelle Ptolémée s'était contenté de l'excen-ricité simple. Ayant trouvé que toutes les observations confirmaient sa supptsition, il fut enfin, convaincu, que le mouvement du soleil et de toutes les planètes était uniforme, non pas autour du centre, mais autour d'un point F, situé sur la droite qui joint G et T, et distant du centre de GFzzCTj, que du moins cette hj^pothèse satisfaisait aux observations beaucoup mieux que l'excentricité simple. On en trouvera les preuves ci-après j mais il est à propos de montrer ici, comment le mouvement du soleil est calculé suivant cette nou-= velle hypothèse.

§. 96, La première question qu'il fallait décider, était, si le point F d'où le mouvement paraît uniforme, et qu'on a appelé point de Véquant ou à'égmUté {^punctum aeq nantis ) ^ était exacHement à la même distance au centre G que la terre T, ensorte que l'excentricité entière TF fût partagée par G en deux portions égales, ainsi que Ptolëiuée l'avait supposé pour les planètes sapéiieures: Kepler décida cette question, à l'aide des observations, de la manière suivante. Soit (i%. "35.) G A=z:G Bizza, GT=z:c, CFiiiezz/?c, le soleil étfnt en S: les anomalies moyenne et vraie seront AFSzzrfi, ATSzzx;, féqtîation du centre sera ISTzr^t. — v, etTFzzi^^i -j-// c. En donnant successivement à n ditlerentes valeurs arbitiaires, on calculera, à l'aide de ces valeurs el des anomalies connues, /a, -u, dans i€ tî%ingle FTS le rayon vecteur

Sip ^ :- — 'V)

V n:: ^ — '-r-^— — r étant fonction de /?; et dans le triangle GTS îe coté

sin (^ix — t;)

(iy\. ... G8 zz a zn y i^c^-j- r"-:- 2 c r ces f z^cV (i-j-v^ — 2 v cos 'u).

Ayant fait ce calcul pour plusieurs points de Toi bile, ou pour diîïerenles

valeurs de /a, v^ ou. verra, si — ou 1 -{- y^ — 2 y cos 1; est une quantité con-