LIVRE ITT, C H A P. IV. i

shnte: sî ce n'est pas le cas, on changera la valeur de «, jusqu'à ce que —

devienne constante, quelles que soient les valeurs de |x et v. Kepler trouva, que cette condition est satisfaite, en faisant « rz: i ou ezzzc, et l'on verra plus bas, que cette hypothèse qui h la vérité n'est pas rigoureusement exacte, s'accorde cependant assés bien , non-seulement avec les observations, mais

aussi 'avec la théorie de l'ellipse.

En faisant donc CTinCFzzrc, TFzrsc, — =:7, on aura sinCST=7sint;,.

("20 TSz=:r=: ^^-r^^^^ —aVii — 7^sin"a;) 4- c cos -y,

^ sin v / » .

parlant dans le triangle F S T,

y 'Y . r S 2 7 sin <v

(dj tang (fx — a;! — — r- ^^ • 2 ^ ^ »"

^ y [I — ï ^ sin2 nj) — y cos 1;

La plus grande valeur de r est TAina-j-c, la plus petite TBzzra — c, donc la moyenne ziLa, En faisant donc dans l'équation (2) TSzza, on trouvera

la — c co^ 'vf ziz a^ — c^sin^'u, d'où ii viendra cos-uzz: — . Divisant donc CT

^ sa

en deux parties égales par la perpendiculaire c 5, on aura TsmCszza,

cos cT^iz: j en conséquence, s sera le point de la distance moyenne.

sa.

En faisant pour abréger, V \\ — 7^ sin^ t» zizu et u — 7 cos 1; zz; V, on aura,

2 / Sin t^

par l'équation (3\ tang (/a — '^')'^^^ — — — 5 ^^ont la diirérientielle est

du — 'ènj 27 3t; / , 7^ sin^ry cosx)\ o.y dnj /cos -u \

■ — r =:: — :.Tx- M cos 0? — 7 H zi: — ( • 7 L

Or cos^ ^fi — x;) étant HZ -— — — — ---^ on aura

V''-f-4- ' sin'' x)

a, ^ ^ 2 7 <9 ry (cosx;' — ^ u) ) .... dp, d-U ZII !^ ; '. »

■u[i — 1 y ttcjs nj -{- y^ (3 — ïcos^x)))

En faisant donc d/xzz:3'i;, on aura cos'i;zz7«^ ou cos^ x; zz: 7^ — 7"^ sin^x;,

. V . 7 doù l'on tire cos v zz: — -^-r;, ce qui donne le point où le mouvement

vrai est égal au moyen, et où l'équation du centre est un maximum. Ayant

élevé sur GT la perpendiculaire C(r, on aura

sin C (T T zz cos C T «r zz: cos -v zz

par conséquent o- est le point cherché. Il en résulte, que le mouvemenf moyen est plus grand que le mouvement vrai de A à (f, et moins grande de c- à B3 et il en est de même dans l'autre demi-cercle BEA. Tant que sin x; a une valeur positive, l'équation du centre (3) est positive: la longi» tude moyenne est donc plus grande que la longitude vraie dans le demi-

î36 ASTRONOMIE RATIONNELLE

cercle BEA. Pour calculer l'anomalie vraie, ou réquation du centre, par le moyen de l'anomalie moyenne, on a dans le triangle CSF, sinCSFrz:7sin/j,, et dans le triangle CST, FCSiriA — CSF, tang GST:=: "^''"^^^ ^, et

ï "X* • CO S Je 1.9 h^

H— 'uzzCSF-fCST,

Kepler donna à l'angle ATS que nous appelons Tanomalie vraie y le nom ^anomalia coaequata, et il divisa l'équation entière F ST en les équations opt'ujue CST, et physique CSF. En effet, la première, résultant de ce que l'observateur se trouve hors du centre C, est purement optique,- au lieu que la seconde, étant une inégalité réelle dans le mouvement du soleil autour du centre C, doit nécessairement avoir des causes physiques. Si l'on difTérentie Téquafion sin CSTzz: 7 sin f^ et qu'on fasse 8.CSTiz:o, on trouvera que réquation optique est un maximum ^ lorsque cos -u zz o, c'est-à-dire dans les points D, E. Il résulte pareillement de l'équation sin CSF zz 7,sin p., que l'équation physique est un maximum, lorsque cos ja :zz o, c'est-à-dire dans les points G, H. Il est donc naturel, que la plus grande A^aleur de l'équation entière |x — v tombe au milieu entre ces deux p(^ints en e-, ainsi que nous l'avons trouvé {^).

§. 97. Puisque la longitude moyenne du soleil pour une époque quelconque est connue par le mouvement moyen, et que les observations donnent les longitudes vraies, on connaît, pour l'époque de chaque observation, l'anomalie moyenne ou vraie, et l'équation /x-=-t;. Si l'on a donc calculé pour la même époque, l'équation ju, — v suivant une hypothèse, la comparaison de cette valeur avec l'observation servira à vérifier l'hypothèse. Pour faciliter cette comparaison, nous avons calculé la table suivante qui, pour les anomalies moyennes de cinq en cinq degrés, présente Féquaîion du centre, suivant les hypothèses de l'excentricité simple {%. 87.), de l'excentricité double (§. 96.% et de Yellipse. La dernière peut remplacer les ohservations , étant parfaitement d'accord avec elles. L'excentricité elliptique a été supposée n: 0,0168023 ce qui donne pour la première hypothèse — zir o,o336o4•

(I) De Stella Martis, Cap. XXlX.