LIVRE IIÎ, C H A P. V
la terre et d'une planète, exprimées en jours et ses parties décimales, «, ^,
leur moyen mouvement sidéral pour un jour, on aura
36y^ 1206000''' , 1206000" a z= — - =2 -^^ , et b z=L -—- .
En ajoutant a et 6 avec le mouvement diurne des points équinoxiaux zz — iz: o'', iS^^j on aura le mouvement diurne en longitude, ou périodi-
aue, a-|-o'',i372 st b-\- o'\i3'-j2: ce qui donne les révolutions périodiques,
-y-- — jours et 7 7;— -— lours. /
Maintenant on p^ut trouver la révolution synodique 1=1 S de deux-m^rrîîeres. Le mouvement synodique pour un jour étant a — b ou b-^d^ selon qu il
S'agit d'une planète supérieure ou inférieure: on aura
^ 3 6o<» . 360» . hzn — ■— — jours, ou b iz: lours.
Si l'on a calculé «, b^ avec un nombre suffisant de décimales , cette méthode donne la même exactitude que la suivante. En nommant x, y, les arcs
que la terre et la planète décrivent pendant une révolution synodique de cel-
îe-ci, on aura xzi:.- 36o*, et j zz — 36o*. Or on a pour les planètes supérieures :ï;zz: Sôo'-j-j', et pour les planètes inférieures y n: 36o°-f- -'c: ce qui
donne les équations, ;^^= i ~^p ' ^'^ "S" — - ^ ~1" t* ^^ ^
PT
pour les planètes supérieures, S zi: - — —^
PT
et pour les planètes inférieures, S iz: -,
La table suivante a été calculée sur ces formules, à l'aide de la première colonne.
Révolution siaérale Mouvement sidérai Mouvement périodique eu jours diurne diurne
io'^58, 9698400
3548, igîôoSiii
Planètes
Rés^olution périodique
jours, heur. min. sec. tler.
Révolu lion 6)iiodique
jours- h. m. s. t.
iviouveiiifciit s^ij.uciiqu»:' diurne
10746. 17. 34. 19. 3,4 43 io. 14. 39. 2.32, I
§. 100. La première iuégaiité des planeies, nicins considérable que la seconde, dépend de la longitude des planètes, et non de leur situation relati\^ement au soleil: en conséquence, sa période n'est pas la révolution synodique, mais la révolution périodique ou sidérale, et elle ressemble tellement à l'équation du centre de l'orbite solaire , qui dépend de son excentricité, que Ptolémée choisit pareillement le cercle excentrique pour l'expliquer. Mais \dL seconde inégalité qui, dépendant de la situation des planètes relativement au soleil, a pour période la révolution synodique, ne pouvait être représentée par le cercle excentrique, à cause d'une circonstance singulière. En effet, soit qu'on prenne pour le point d'où le, mouvement paraît uniforme, le centre G ou le point F (Iig.2.5.', le point de l'orbite, où le mouvement vrai e.çt égal au moyen , sera dans le premier cas D, dans le second en '^ §■ ^7- 960- donc, depuis le mouvement le plus lent en A, jusqu'au mouvement moyen en D ou <r, la planète décrit l'anomalie moyenne ACD ou AFo-, l'une et l'autre étant plus grande que 90°. Il en résulte que, dans le cercle excentrique, quelque hypothèse qu'on adopte, la planète emploie plus de tems, pour parvenir du mouvement le plus lent au mouvem.ent moyen, que de celui-ci au mouvement le plus rapide en B. Or Ptolémée ayant observé*^ le contraire, c'esl-à-dire que le tems écoulé entre le mouvement moyen ei le mouvement direct le plus rapide était toujours plus long, que celui qui s'écoulait entre le plus grand mouvement rétrograde et le mouvement moyen (§. 67. 68. n. 2.), il choisit Vépicycle, pour expliquer la seconde inégalité (*)«
(l) Almag. Lih. IX- Cap. 5.
