LIVRE lîî, C H A P. V. ï

Soit donc {Fig. 26.) G \v cenire du cercle cjsLcentnque, dont la circonférence est parcourue par le centre A de l'épicycle suivant l'ordre de$ siones AQB, T la terre, et F le point ^'égalité [punctum uequantis) , autour duquel le centre de Tépic^ycle décrit des angles proportionnaux au tems. Cela posé, A B sera la ligne des apsides relativement à la première inégalité, A l'apogée, B le périgée, A, B, étant les points des mouvemens le plus lent et le j>ius rapide, et D celui* où le mouvement moyen a lieu, la pi'emière inégalité étant un maximum, laquelle est nulle en A et B. L'anomalie moyenne est l'angle AFE ou A Te, Te étant parallèle à FE; ATE est ,ranomalie corrigée par la première inégalité, et par conséquent FET est la première inégalité ou Véquation du centre. Le lieu moyen des planètes, ainsi que celui du soleil, s'il s'agit d'une planète inférieure, est donc toujours sur la ligne F E ou Te.

Une autre ligne des apsides naît du mouvement dans l'épicycle: c'est la ligne oè qui se transporte en ET, passant toujours par la terre et le centre de répicycle^ la seconde inégalité dépend donc de la situation de la planète relativement à la 'ligne TE. Puisque le mouvement dans l'épicycle équivaut absolument à celui dans le cercle excentrique (§. 88."!, la planète emploiera plus de lems , pour parvenir de l'apogée a au point du mouvement jnoyen c ou d, que de celui-ci au périgée b. En efïêt, le mouvement vrai qui est composé âe& deux mouvemens dans l'épicycle et dans le cercle excentrique, doit nécessairement être égal au mouvement- moyen qui, par hy= pothèse, est le même que celui du centre de l'épicycle sur la circonférence de l'excentrique, lorsque le mouvement apparent de la planète dans l'épicycle est nul, c'est-à-dire lorsqufe la ligne Te ou T d, qui joint la terre et la planète, est tangente à répicycle: d'où il suit que bc est moins grand, et ac plus grand qu'un quadrans. Afin donc que le mouvement dans l'épicycle soit d'accord avec les observations, suivant lesquelles le mouvement direct des planètes dure plus longtems que le mouvement rétrograde (§. 67. 68. n. 2.) , il faut que l'apogée a soit le point du plus grand mouvement direct, et le périgée b celui du mouvement rétrograde j ou ce qui revient au même, il faut que la planète parcoure l'épicycle acb d aussi suivant l'or-

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dre des signes. Or les planètes étant directes dans la conjonction, et rétrogrades dans l'opposition ou la conjonctien inférieure (§.67.68.), il est clair^ que a est le point des conjonctions, el b celui des oppositions ou conjonctions inférieures: ce qui est aussi conforme à ce qui a été dit (§. 65.), que les planètes sont plus éloignées de la terrre dans la conjonction que dans l'opposition.

Pour expliquer la première inégalité de Merciirf, qui est plus considérable que celle des autres planètes, Ptoléràée jugea nécessaire, de supposer le point d^égaiùé non pas en F, mais en jT à égales distances de G et de T, et d'attribuer au point J^ un mouvement circulaire autour du centre G 3 ce qui rendit cette hypothèse encore plus compliquée (^). Cela eût suffi pour rendre suspecte l'iijpothèse des épicycles, puisqu'il était tout naturel de penser, qu'elle ne s'accordait aux observations des autres planètes, que parceque les erreurs étaient trop petites, pour èlre aperçues avec les instrument de ce tçms, tandis qu'elles se manifestaient dans l'orbite de Mercure.

La seconde inégalité provient de ce que la planète n'est pas sur la périphérie de l'excentrique ou au centre de l'épicycle, mais dans un point P de sa circonférence: elle e&t donc égale à l'angle ETP. Le centre de l'épicycie ayant avancé de A en E, en décrivant par le mo^en mouvement 'périodique l'angle AFE, la ligne des syzygies FA a prit la position FEL^ et dans le même tems la planète a décrit uniformément l'arc LP ou l'angle LE P, d'où il suit que LEP est le moyen mouvement synodique: en efiêt, lorsque LEP est :zi i8o<', ou LEP=z;36o°, P se trouve dans la ligne des syzygies F L, et la planète est en conjonction ou opposition moyenne.

§. 101. Supposons que le centre de l'épicycie ait avancé de l'apogée A en E {I ig. 27.), le lieu moyen d'une planète inférieure et du soleil étant sur la droite FE ou Te qui lui est parallèle, et que la planète se trouv* en P ou en Q: l'angle eTP sera la digression apparente du lieu moyen du soleil vers Toccidenî, et eTQ vers l'orient. Quelle que soit donc la situation de l'épicycie, ks deux digressions seront les plus grandes, lorsque TP, TQ,

(I) udhaag. Lib. JX. Cap. 6.