LIVRE lïï, C H A P. Y

touchent répicycle; mais ces plus gra^ndes digressions '<^ugmen toron t à mesure que E s'écarte de A, parcequ'elles sont vues de T à une moins grande distance: elles sont donc un minimum en A, et un maximum en B. La différence des deux digressions est le double de l'angle ETe ou F ET, ou de réquation du centre: la digression occidentale est deaFET plus grande que Torienlale, si E est entre A et B, l'anomalie étant plus petite que 180"^; dans l'autre demi-cercle en G, l'anomalie étant plus grande que i8o*', la digression orientale pT^ est plus grande de la même quantité que la digres- -sion occidentale ^T^.

Ayant donc observé àes côtés opposés de la ligne des apsides AB, deux lieux E, G, où la plus grande digression occidentale eTP, était égale à la plus grande digression orientale pT g , ou la digression orientale eTQ égaie à l'occidentale gTcj; il est clair, que \çs deux longitudes moyennes d© la planète ou du soleil en e et g, sont également distantes de la ligne des apsides. Ptolémée trouva par ex. les plus grandes digressions de Vénus du Heu moyen du soleil, vers l'orient et vers l'occident, égales à 47=*i5\ lorsque les longitudes moyennes du soleil étaient de ii^i4''i5' et de 4^5°45'', d'où il résultait, que la ligne des apsides de Vénus était dirigée vers i^aS* et 7^25* (^}. En observant les plus grandes digressions, quand le soleil est à peu près à i^aS® et à 7^25°, on verra, où elles sont plus et moins grandes: le premier lieu donnera le périgée-, le second l'apogée. Ptolémée trouva la plus grande digression de 44°4'^'> lorsque le soleil était à î^aS*' et de 47'2o'> J© soleil étant à 7^25^, d'où il conclut, que l'apogée devait être à i^25^, et le périgée à 7^26'' (^). Un grand nombre d'observations des plus grandes digressions dans d'autres parties de i'éeliptique, firent voir à Ptolémée, que ces digressions n'étaient jamais plus grandes ni plus petites, que lorsque la longitude moyenne du soleil était de 7^25" ej de i^25''mais que les plus grandes digressions de Mercure arrivaient dans {différentes régions Mu ciel: d'où il conclut que les lignes des apsides des autres planètes étaient invariables, au lieu que celle de Mercure faisait un tour entier

(l) jéJmag. Zib. X. Cap. i.

(a) ^Imag, Lib. X, Cap, s.

lie ASTRONOMIE RATIONNELLE

pendant une rê\?olutiGa périodique de celte planète (§, i;oo.)- Ft&lémée com^mit deux ei'reurs, en. supposant le mouvement des apsides de Mercure beaucoup trop vite, et en expliquant par le seul mouvement des apsides, cette irrégularité qui en partie naît de la forme elli.ptifjue de Torbite de Mercuret car il est aisé de voir, que les, digressions doivent- nécessairement paraître plus ou moins grandes^ selon que Tellipse se nous présente suivant la direction du grand ou du petit axe.

Les plus grandes digressions dans les apsides donnèrent à Ftoiémé©

aussi l'excentricité du cercle exceatrinue r — . Relativement à Vénus, ii

avait trouvé A T a z:: a in: 44* 4^^ ^t BT^Î» zn p zz 4,7° 20'. En feisant donc

CAzra^ CTnzc;, le demi-diamètre de l'épicycle Aan:Bi>z=:e^ ot~:zzy., -=^£I

on aura ^ - sin a = -- __ -^^ , ^^ Kl^ = «'" ^ - x-^Py ' ^«"^

sin 3 — sincf tane; | (3 — a) fans: i° 16' „ ^

y.zz —^ =: — ^^^ r = r-7, =^0,02,13028,.

sinj3+sina taiig|',(^p ■+ a) taMgZj.fa'^4-

' 2 sin a sin 3 sin a sin 3 ^rrc, ,t\

g-— ^ ZZ: -: -, ; '- iz: O, TTQoMo P);

sinp-f-sma sin |(j3 +a) cos| (p — a) ' y ^ -tt v /

L'excentricité 7 est trois fois plus gi^ande que suivant les observations modernes j et le demi-diamëtre de répibjxie est à très -peu prés égal a celui de i'orbite de Vénus en parties du rayon de Torbite de la terre. Relativement à Mercure, Ptolémée avait trouvé azzig^y, (BzziaS^iS'', d'où il suit 7 zz 0,108821 5 (^)j ce qui donne s zz (i — 7) sin [3 =z: 0,35178^2, Mais pour plus de précision, il détermina le rayon de i'épicycle par les plus grandes digressions orientale et occidentale dans le même point de l'orbite, le soleil moyen étant éloigné *des apsides de l'angle A/e:z:AT£z=90° (Fig.26:)', et il trouva eTpz^i6°i5% iHq zz 2o«i5'. On a donc pTq — 46«3o', eTp zr eT^ — aS-^iS', donc eT £ zz/eT zz 3»3 d'où il suit T/zz: Te sin à^., — zz: - , partant

. — iz: "= — zz -^ — ^, e<7 zz: Te sin 20*10 , ou a sin 3^ sin 5« ' ^

, sin 23° 15' , / / -îx

£ ZZ 0,o544 —TT- = 0,4104 ( ^}.

sin 3^

Le milieu entre ces deux résultats donne £Zz:o,38ii, ce qui est à frès-peu

(l) Ahnag. Llh. X. Cap. 2.

(a) Almag. Llb. IX. Cap. 8.

(3} .Ahnag. Llh. IX, Cap- 9.