LIVRE m, C H A p. V, i

près le demi -diamètre de Torbite de Mercure en parties de celui de l'orbe terrestre. Mais la différence considérable enire ces deux résultais rend toute la théorie de Ptoléraée. fort suspecte.

On trouve par la même métliode^ le point F (l'ig. 27.) autour duquel le mouvement est unifoime. Ptolémée observa les plus grandes digressions de Vénus du lieu moyen du soleil vers l'orient et vers l'occident, dans le point G où le lieu moyen de Vénus et du soleil est distant de 90* des apsides, la première inégalité étant par conséquent à son maximum; et il trouva ^T/?z=:4S"'2o', gT^=:43»35'. On a donc

A'FGzzATg — go'', pTçzzzgi^SS', -QTp znGT q zzz /^S" 5^ ^0'',

GT g z=z~F GT = 2^ 21' 3o'\ d'où il suit

TG:=: ^^— =1 ~— ii -, TF zz TG sin FGT, 00

TF é sin s^Qs'S^o'''

: T ^ srn45^67^5«y^ — ^''^^"^^'^^^ ^^^"^ ^ très-peu près

— ==27, TF = 2CT, et CFrzCT C):

Texcentricité double a donc lieu dans l'orbite de Vénus.

§. 102. Les élémens des planètes supérieures se trouvent à peu prè» par la même méthode, avec cette différence, qu'on ne peut pas employer les plus grandes digressions, et que le moyen mouvement des planètes en longitude , ou ce qui revient au même, le mouvement du centre de l'épicycle E autour du point d'égalité F, est différent du moyen mouvement du soleil. Soit {Fig. 28.) T k terre , C le centre du cercle excentrique, F le point autour duquel le centre E de l'épicï cle tourne d'une manière uniforme. Imaginons, qu'à une certaine époque la planète (Mai's) ait été dans l'apogée A du cercle excentrique, et en conjonction avec \e soleil moyen, dans le point de l'épicycle le plus éloigné a (§. ioo.)j et qu'au bout d'un certain tems t, le centre de l'épicycle se trouve en E, Mars en P, et le lieu moyen du soleil sur la droite F S ou TQ» Cela posé,

AFEzup sera le moyen mouvement périodique de la planète dans le tems t,

ATQzzr-tL ]p mouvement moyen du soleil,

(1) ^Imag. Lié. JC. Cap. 3.

FML la ligne des s^'zjgies moyennes, ou de k conjonction L et de l'opposilion M, LEPn:T le moyen mouvement s^aiodique de Mars, ATEmô' le mouvement périodique, corrigé avec la première inégalité, FETzzp-— ô' la première inégalité ou l'équation du centre. Or ie mouvement synodique de la planète n'étant autre chose que son mouvement par rapport au soleil, on aura (§. 99.)

7 — a — i3, doncLEP— AFS — AFEzzLFSt.

d'où il suit que la. droite EP est constamment parallèle à FS ou TQ'- Si donc la planète est en I, le lieu moyen du soleil sera sur la droite TKj mais il sera sur TN, lorsque la planète est en K: dans le premier cas Mars est en conjonction avec le Soleil moyen, dans ie second cas il est en opposition. Or la. longitude apparente de la planète dans les syzygies, I, K. étant la même que celle du centre E, une observation, des syzygies donne immédiatement l'angle ATE, ou l'anomalie, vraie, laquelle, étant combinée avec l'anomalie moyenne AFE, donnera l'équation du centre F ET, et par conséquent l'excentricité.. C'est pourquoi Ptolémée se sei'vit des observations dans les oppositions K, pour déterminer les élémens de l'excentrique (^). Au moyen de trois oppositions observées , il trouve par une méthode indirecte, semblable à, celle qui. vient d'être développée, CFzziCT ou l'excen-

C T Ixicité — — -zzy^ et la position, des. apsides A,, B,. comme il. suit (^):-

Mars

Jupiter

Saturne