LIVRE m, C H A P. V. i

Mainienant, la longitude de l'apogée A étant connue, on trouve pour ©ïiaque observation, ranomaiie vraie ATE, et à Taide de l'excentricité 7 réquation FET qui répond à celle anomalie, par conséquent l'anomalie moyenne AFE m: ATE -|- FET5 ce qui donne, pour une époque quelconque, l'anomalie moyenne à l'aide du moyen mouvement périodique. Si la planète a été observ^ée dans l'opposition K, l'équation du centre KEM donne la distance de la planète dans son épicycle à la droite FE ou LEj d'où l'on trouve, à l'aide du. mouvement synodique, pour une époque quelconque où elle est en P, sa distance à la même ligne ou l'angle LE F, vu que la planète parcourt Fépicycle d'une manière uniforme pendant une révolution synodique» C'est avec ces données que Piolémée trouve le demi-diamètre de l'épicycle de la manière suivante.

La longitude observée de Mars zz: 8^1° 36^, combinée avec celle dux périgée iz: 9^^ 25®3o'', lui donna, (/■i^. 29.)

Ja. distance; vraie ap périgée BTPrz:53*54V il conclut, du tems de l'observation et du. mouvement moyen,

l'anomalie moyenne du périgée,, BFE m 4^''49''îj et suivant la mélhode qui vient d'être exposée,,

FEPzz:7,^i4^, Maintenant on connaît! dans le triangle FEG, le rapport: des deux côtés;

CFEz:=:4a°49^, d'où l'.

l'angle CEF zz:-.3°54'38^.

C T On. connaît donc dans le Iriatigle CET, le rapport des côiés -— -zz..7 izr 0,1. et-

l'angle EGT z= EF C -j- CEFz=:,BFE.-|-CEF =1 46= 43'38'%.

d'où l'on, tirera.

CET=4''28'ii'' et ET =«.0,93427, donc

l'équation, FET z= CEE -[-CET =1-8*22' 49"..

Cela, donne

BTEz=:BFE-f-FETr!i5i'»ii'49",,

ETPzzBTP — BTEz= 2»42'ii'',

EET==:FET— FEP= i''-8'49^, Mainienant on connaît dans le triangle PTE, tous, les; angles^ et. le- côté" ET zz a . 0,9 '4-7; d'où. l'on, conclura^

-— ; zi:7=z.o,i et i'angle CFE zi:45'°49^f c^'où l'on, conclura

ï-5ô \l S T R O N 0 M î E R A T î 0 N N E t X E ie demi -diamètre de l'épicyele EP zz erz:« . o,6562 (^). D'après les observations modernes , la. distance moyenne de Mars au soleîi est a; zz: 1 , 5236.935 : le rayon de l'orbe terrestre en parti-es de celui de l'orbite de Mars est donc nr m o,65'63 m — ; de sorte que le demi-dia-

mètre de l'épicyele est exactement égal à celui de l'orbite de la terre. De même les demi-diamètres des épicjxles de Jupiter et de Saturne, que Ptolémôe trf>uve de cette manière, sont précisément égaux au rayon de Forbe ter» restre en parties des moyennes distances de ces planètes au soleil suivant les observatioiîs des astronomes modernes (*).

5. io3. Il est facile d'expliquer par le système de Ptolémëe, le phénomène remarquable des stations et rétrogradations des planètes. Pour voir en général, si cette explication satisfait aux observations, il suffit de consî» dérer Jes Eiouvemens moyens, en faisant abstraction de l'excentricité du cercle excentrique. Soit donc {F/g. 29.) la terre au centre C de l'excentrique, autour duquel le centre de l'épicyele décrit Fangle ACa dans le tems d tj

pendant lequel la planète parcourt l'arc Q^ de son épicycle. On connaît

A O le rapport des côtés- — me, les mouvemens synodique Q Aqzzzs, et pério»

dique ACazz.p. La planète paraîtrait rétrograder de l'angle QCgzizq, sî le centre de l'épicyele était immobile durant le tems dt^ mais celui-ci avançait en même tems de l'angle p, le mouvement apparent de la planète sera direct et égal a p - — ^. En faisant le moyen mouvement synodique depuis l'opposition en K, ou l'angle CAQzzia, et l'élongation ACQizzp, le triangle

ACQ fournira ces équations,

£ sin a ' , „ f 1 — f cos a)^

tang(3 z= . donc cos^S = —^ ^-^.

°' I — ecosa' ^ I — 2 £ cos a 4, £2 s

- n -, , t d a {eus a — s) BSzzcos^B .dtangBzz: ^ ^,

OU à cause de 51= — 9a et qzi2~ d ^,

£ S (cos a — £)