I- — 2£cosa-f

Soit 72:1 le rapport des moyens mouvemens synodique «t périodique, ensorte

que szizjip: alors la dernière équation donnera

s £ 5 fcos a — f)

n I — 2 £ cos a -f. £■

(l; ^1 intig. Lit. A. Cap, JJ.

(a) uilmag. Lih. XI. Cap. 2. 6.

L, 1: V R E. ni, e n a p., y.

Cette' valeur de/?— ç sera nulle-, et la planète stationnaire, lorsque i — 2 Ecosa-|-£' , — nccos-a — 7i £ , oa cos (xz^ • ,^^T—^- Cela donns pour les cinq pla«= RQtss les vaJeurs suivantes,.

0, io4B3

Le tems que chaque planète emploie à parcourir Fangle a avec son mouvement synodique, donnera la demi- durée de la rétrogradalion, ou îa moitié de l'intervalle entre la station O avant l'opposition ou la conjonction inférieure K,. et la station R consécutive , attendu que co3 a convient k-\- a et. à— -a.. Ainsi, on trouvera la durée moyenne de la rétrogradation de Saturne zzz iSj jours i3 heur, o min. ou i38 jourSj.

de Jupiter zz:i20 i4: ■ 16, — ~=— 121 —

de Mars :zi: 72 17 20 -■ — ■ 73 —

de Vénus =1 4^ 3 4^ — ■ — ' — 4^ — ^^ heuia-

de Mercure m 22 -ai — — 36 a2 — 12 —

les derniers nombres étant ceux que Ptolémée a calculés {^). Ces résultats sont très-bien d'accord avec les observations,, ainsi qu'on le verra ciraprès,

§. io4- On a déjà vu (§. 70.), que les maxima des latitudes géocen? tiâques des planètes., à 90** de leurs noeuds,, sont- tantôt plus tantôt moins grands,, d'où il suit ^ que les plans de l8Uï"5. orbites ne passent pas? par la terre: en effet,, suivant le système de Ptolémée, l'épicycle qui est proprement l'orbite planétaire, n'environne pas la terre. D'après les observations, le maximum de la latitude des planètes supérieures, est plus grand dans les oppositions que. dans les conjonctions, et celui é.çs planètes iniërieures. est plus grand, lorsqu'elles disparaissent à l'orient du soleil pour paraître de nouveau à l'occis dent, c'est-à-dire d^ns. la conjonction inférieure, et moins grand dans la con»

(s) Almag. Lih. £IL Cap. a, 3. 4- 5. 6.

tS-x ASTRONOMIE RATIONNELLE

jcRcîion supérieure , quand elles disparaissent à l'occident du soleil. Il s'en suit qu'en généra], le maximum est plus grand, si la planète est dans le périgée 3 de lepicycle (fîg. 28.) ^ que dans Tapogée a. C'est à la vérité tine suile nécessaire de ce que le plan de l'épicycle ne passe pas par la terre, le poiui: ô étant plus près de la terre que ai car il est évident que, quoique la plus grande latitude, vue du centre de l'épicycle, soit toujours la même, elle paraîtra sur la terre d'autant plus grande, que la planète est moins éloignée. Mais outre cela , il se trouve ime différence entre les plus "grandes latitudes, qui ne dépend point du lieu de la planète dans l'épicycle, ou de sa situation relativement au soleil, mais du lieu dans le cercle excentrique, ou de sa longitude: ce qui provient de la même cause, savoir des différentes distances dans Fexcentrique; et il aurait lieu, quand même le plan du cercle esceniriqiie ne serait pas incliné sur l'écliptjque , ce qui est en effet le cas. Ptolémée eut donc tort de supposer, que l'excentrique était incliné à l'écliptique, et Fépicycle incliné à fexcentrique, et par cette double inclinaison il augmenta inutilement les diiïicuUés du calcul ùes laLitudes ('). Il est aisé de voir, que cette hypothèse explique très -bien les phénoinènes des latitudes; mais Kepler découvrit, à l'aide des observations plus exactes de Tycho, que dans l'application à des cas spéciels, cette^ hypothèse était aussi insuffisante, que le cercle excentrique pour les longitudes. Comme cette matière sera développée ci-après, il serait inutile de nous y arrêter ici.

§. To5. Le rappoi't qui existe entre l'épicycle et le cercle excentrique, est une preuve évidente du système de Copernic, et réunil le système de Ptolémée k celui de Copernic. Dès que les méthodes de l'astronomie mo« derne avaient fourni le moyen de déterminer immédiatement le rapport entre les distances des planètes au soleil, leur comparaison avec les demi-diamètres des épicy des , tels que Ptolémée lui-même les avait calculés, donna le résultat, que dans le fond le système de Ptolémée n'était pas différent de celui de Copernic ou de Tycho, et que celui-ci en découlait nécessairement. On a vu (§. 100. îoi.) que, s'il s'agit d'une planète injeneure, le soleil est constamment sur la droite TE [Fi'g, 27.), qui joint la terre et le centre de l'épicycle , et

(g ^Imag. Lib. XIL