LIVRE îîî, C R A P. V. i

qu'en faisant abstraction de îa première inégalité on de rexcentiicilé CT (qui n'a rien de commun avec le Systems planétaire, mais regarde seulement l;i nature des courbes décrites, ou les lois du Ttiouvement), la distance moyenne de la planète à la terre, CE ou TE, est au demi-diamèire de l'épicycle EP, comme la distance du soleil à la terre est à la distance <le la planète P au soleil (5- loi.): à'oix il suit, que le centre, de l'épicycle A, la planète étant en «, est en mêm.e tems le lieu moyen du soleil. Car en supposaat que le

soleil soit dans un autre point S de la droite TA, on aura T S :Sa: : TA: Ai?,

donc S « zz — Aazn — Aa est une quantité constante qui ne change pas,

pendant que la planète fait le tour de son cpicj'clcj ce qui est impossible, à moins que S ne soit le centre K. Le mouvement de la planète dans Tépicycle n'est donc autre chose que sa révolution autour du soleil A: en conséquence, le mouvem.eut dans le cercle excentrique est la révolution du soleil^ A autour de la terre T, ou ce qui revient au même, lu révolution de la terre autour du soleil, dans un cercle passant par T, et a^^ant A pour centre»

Si P {Fig' 28,) est une pîanèie supérieure, soit le soleil dans un point quelconque s d'une ligne arbitraire TQ. Gela posé, on a vu (§. 105.), qnQ les demi -diamètres du cercle excentrique et de répic3'cle sont entre eux (a à e), comme les distances moyennes de la planète et de la terre au soleil (P^àTi); d'oii il suit que Pszz — T^ est une quantité qui n'éprouve aucun changement, par la révolution de la planète dans son épicycle, et que par conséquent le soleil occupe le centre de la vraie orbite planétaire. En le supposant en T, ou en transportant 5 en T , il faut déplacer la planète et la terre de la même manière. E41 efiêt, pour que les positions géocentriques du soleil et de la planète n'éprouvent aucun changement par ce déplacement, il faut placer la terre dans ua point t de la droite sT^ et il faut transporter la planète, parallèlement à 5T, c'est-à-dire sur le rayon PE (§, 102.% de P en e, Pe étant zuTt. Or comme nous venons de trouver que TE est à la fois la- distance moyenne de la planète au soleil et le rayon du cercle excentrique, et que le rayon de Tépicycle PE est égal à la distance de la terre au soleil T/f; on aura PEiziPe^ et le point- e tombe en E : la planète est donc constamment sur la circonférence du cercle excentrique et au centre de l'épi-

î54 ASTRONOMIE RATIONNELLE

cycle, d'où il résulte que la seconde inégalité (l'épicycle) disparaît tout-k-fait; de plus, le soleil est au centre T de l'excentrique, en tournant autour de la terre f, ou ce qui revient au même, la terre t tournant autour du soleil T, Le soleil est donc immobile au centre T des orbites de la terre t et des planètes supérieures E, et \3i seconde inégalité provient de l'épic} de qui, étant transporté en Tt, n'est autre chose que l'orbite de la terre: ce qui est entièrement conforme au système de Copernic.

Ainsi nous avons prouvé que^ relativement aux planètes Inférieures, l'épicycle est l'orbite planétaire, et le cercle excentrique celle de la terre, d"oLi il suit que l'inclinaison de Tépicycle au cercle excentrique est Finclinaison de l'orbite planétaire sur Técliptique. Par rapport aux planètes supérieures^ l'épicycle est l'orbite de la terre, l'excentrique celle de la planète; l'inclinaison de ces deux plans est donc pareillement l'inclinaison de l'orbite planétaire sur l'écliptique. Après avoir prouvé qiae les systèmes de Ptolémée et de Copernic donnent absolument les mêmes résultats, on pourra considérer dans la suite le dernier seul , et tout ce qui sera prouvé relativemeut au dernier, pourra également être appliqué au premier.

§. io6. Puisqu'il faut donc regarder le soleil, et non la terre, comme le centre des orbites planétaires , elles ne pourront être déterminées quç par des observations îiéliocentriques , et il sera nécessaire de conclure les observations héliocentriques des géocen triques , les seules que nous puissions faire. Comme cette réduction , généralement parlant, suppose que l'orbite planétaire est déjà connue: il faut commencer par choisir des observations, où l'on est certain, sans connaître l'orbite, que la longitude héliocentrique est égale à la géocentrique. C'est ce qui a lieu, lorsque le soleil et la planète se trouvent sur la même ligne droite avec la terre, par conséquent dans les oppositions des planètes supérieures, et dans les conjonctions inférieures des autres planètes; car les rayons du soleil ne permettent pas d'observer les conjonctions supéiieuî-es. Cette raison seule suffît, pour nous faire voir l'importance àç.i observations des oppositions et des pasages des planètes sur le soleil: mais il y a encore une autre raison. Pour connaître la première et la seconde inégalités des planètes, il est nécessaire de les séparer fune de l'autre. Or le mou-