LIVRE III. C H A P. VI. xo

MN:=y-(SM='-f SN^— aSM.SN.cosMSN), MONzz MOS-fNOS, MCN — 2MON,

MN

€M:r:CN=.— ;^-^-, et MNCrz: NMG zz 90-- MONr

tangNMSzZ sinÇp. sin AE N . sin MSN

sin7smENS — sin0sin AEN cos MSIi*

.. - CMS^iNMG — NMS,

tangCSMz= ^ ^^^ "".£^lg— .

SM — CiVlcos CxViS

Le facteur c -\- e étant commun à tous les côlés S M, SN, MN, CM, tl dis^paraîtra de la dernière formule, et Ton a trouvé GSM, sans faire aucune hypothèse relativement aux excentricités c, e. Cet angle devrait être égal à ASMzza: s'il se trouve donc une différence, cela prouve que la veieiir supposée de a est Fautive; il faudra donc changer à la fois 7 et a, et réitérer tous les calculs précëdens. Après avoir donné à 7 une valeur différente de la première, Tangle a seul est changé, jusqu'à ce que ki somme des deux angles opposés soit 180''. Au moyen de ces deux valeurs correspondantes de a et 7, l'angle GSM ou a est calculé, de la manière qui vient d'être développée; et tous ces calculs seront refaits, jusqu'à ce que la valeur calculée de CSM soit parfaitement d^accord avec la valeur supposée de oc, Kepler assure (^) qu'il a fait 70 fois tous ces calculs, ou 70 différentes suppositions; et le calcul de la dernière supposition, qu'il donne en détail, remplit dix pages in-folio.

Les anomalies a et 7 étant enfin trouvées de cette manière, la longitude héliocentrique en M donne celle de Taphélie A et l'équation du centre (p = 7 — CL. Dans le triangle MSG on a

^~ ^'luCSM^^ ACM=:GSM-f GMS, GMEzr7"-ACM, ce qui donne

a sin C M E

ezz ^ — ^ « -

Kepler trouva de cette manière,

la longitude de l'aphélie pour 1587 z=:4^28'»48'55'^,

-zro, ii332, -zz 0,07282; donc —— =0,1 8564» a ' ' a^ .

Il appelle ~ eccenfricitas eccentrici, - eccentricitas aequanf'is, tl^ eccenlrîcikis Mai

(l) lhii> Cap. 2Lf^I, f>ag. g3.

t>jà A S T R O N 0 M I E R ATI 0 N N E L L E

ia ûfe/wî-excentricité était donc 0,09282 C^). Après avoir déterminé de cette manière l'excentricité et la position des apsides, il pouvait calculer pour une époque donnée, la longitude moyenne, l'équation du centre, et par conséquent la longitude vraie. Il calcula ainsi douze longitudes héliocentriques'j observées dans les oppositions, et trouva partout le calcul si bien d'accord avec les observations,, que la plus grande différence n'était que de s'ia",. ou en excluant une seule observation, de i'47'^ C^)* ^^ avait dona prouvé que, dans l'orbite de Mars, l'hypotlièse s'accordait parfaitement avec les longitudes dans les conjonctions j et il restait à examiner, si elle était aussi bien d'accord avec les latitudes,, et les longitudes hors des oppositions.

§. 116. Pour déterminer les/«^iVwc/e5 héliocentriques, Kepler choisit lesoppositions, où Mars était à la fois près des limites et des apsides, attendu que les lignes des noeuds et des apsides de cette planète, ainsi que de Jupiter^ se coupent presque perpendiculairement.. Il en résulta deux avantages, i) que la latitude calculée ne pouvait être fort défectueuse, ^rce qu'aux limites les latitudes changent insensiblement; 2) qu'il était facile de déduire de la distance de Mars au soleil dans l'opposition, celle qui devait avoir lieu dans les apsides mêmes»

Soit {Fig. 3i.) S le soleil j et supposons que Mars ait été observé deux fois en opposition en P et p, la terre étant en T et t, près des limites boréale et australe , ainsi que de l'aphélie et da périhélie. Ayant abaissé PQ, pc/^ perpendiculairement à i'écliptique , la théorie du soleil et les observations donnent >'

STzz:c, S^zi:^^ et les latitudes géocentriques PTQ zz: a. ptqziz.^, La position des noeuds et l'inclinaison étant connues, ainsi que la longitude héliocentrique, on calculera (§. 109.)

les latitudes héliocentriques PSQ z=:7, pSçiz: ô',

et les distances SPinc''; Spzzz/j\ ■ K^epler calcula deux observations de cette espèce, et trouva

a— 0,975; è=:i,0T4; a = 4^3'/ 10'', [3 zi: 6^ 3' o'^,

fr) ibiJ. Cap. XVI.

(a) Ihid. Cap. XVni> ' /